基于改進遺傳算法的波導縫隙陣天線設計方法

史 龍，嚴明治，李永峰，趙裔昌，馬 捷

（1.機電動態控制重點實驗室，陜西 西安 710065；2.西安應用光學研究所，陜西 西安 710065）

0 引言

但凡定向探測、低副瓣賦形的線陣，大都采用波導縫隙線陣的天線形式，波導縫隙陣天線具有口面場分布容易控制、沒有能量漏失、天線口徑效率高、結構簡單緊湊、強度高、抗風力強等優點，而且容易實現窄波束、低副瓣乃至超低副瓣。波導縫隙線陣天線的E面方向圖寬，H 面方向圖能夠實現有特殊取向的窄波束低副瓣，兩根天線就可以形成漏斗狀的方向圖。因此，波導縫隙陣天線的這些優良特性很好地適應了無線電引信的要求［1-2］。但是由于尺寸的限制，無線電引信天線通常難以實現高增益、窄波束和低副瓣，因此本文提出了一種基于改進遺傳算法的波導縫隙陣天線設計方法，使得體積受限的無線電引信天線在單元數量有限的條件下將副瓣電平控制在較低水平。

1 波導縫隙天線理論、泰勒線陣分布和遺傳算法

1.1 波導縫隙理論

波導縫隙陣天線通常是多個開在波導窄邊的傾斜縫隙，或波導寬邊的縱向縫隙以及波導中心線的傾斜縫隙。波導縫隙陣既可以是諧振式駐波陣也可以是非諧振式的行波陣［2］。行波陣天線是由開在寬邊的間距不等于半波長的縱向縫隙陣和終端匹配負載構成。行波陣如圖1 所示，縫隙間距不等于λg／2。行波波導縱向縫隙天線陣在天線的滾動面能自然形成寬波束，在天線的軸向面通過設計可以得到不同指向的窄波束。天線的軸向面的波束指向由波導寬邊a和陣元間距d 決定。

圖1 波導縫隙行波線陣示意圖Fig.1 Antenna of travelling＿wave linear array

波束指向公式為：

由上式可得主瓣的容許范圍為：通過對d、a的合適調節可以滿足行波陣不同波束指向的設計要求。

1.2 泰勒線陣分布

泰勒線陣幅度分布，有兩個獨立的設計參數，副瓣電平R（主瓣與副瓣之比），另一個是正整數n-，它表示在0＜u＜n-內有n--1個近似相等的副瓣，以后副瓣單調次遞減。由主副瓣電平比R 可以確定參數

主瓣一側的等副瓣數目設為n-，σ 稱為展寬因子，由式（5）確定

泰勒陣列各單元的激勵幅度為：

其中

當單元總數是奇數2 N+1時，

當單元總數是偶數2 N 時，

式中L=Nd 為線陣長度，N 為單元個數。

1.3 遺傳算法

遺傳算法（Gas）是借鑒生物進化機制的全局尋優算法，其作為一種基于高效并行計算和魯棒性強的優化技術，可以有效解決電磁問題求解與設計中存在的并行計算和非線性搜索尋優問題［3］。遺傳算法概念由來已久。早在20 世紀70 年代由美國Michigan大學的John.Hollnad教授提出以后，無論是在理論研究方面還是實際應用領域都獲得了長足發展。尤其是陣列天線和波束賦形天線設計方面得到了廣泛的應用［4］。

遺傳算法應用于n 元陣列天線設計時，每個陣列單元對應一個基因位，陣列單元的電流幅度相當于一個基因，個體位串長度和陣列單元數相同。這里用n個記號xi（i=1，2，…，n）來表示。則n元陣列的電平幅度所組成的n 維向量就可以用X =［x1x2…xn］T來表示，記為X。此時，每個xi代表一個遺傳基因，它的每一種可能取值稱為等位基因，那么X 就相當于由n 個遺傳基因組成的一個染色體。然后，選擇適當的適應度函數和最大進化代數，對縫隙電流幅度X 進行遺傳操作。

1.3.1 編碼

遺傳算法不能直接處理問題空間的參數，必須通過編碼的方式把它們轉化成一串由基因按一定結構組成的染色體或個體。然后對個體編碼進行交叉、選擇、變異遺傳運算實現優化。編碼規則對于遺傳操作有很大影響，在很多情況下決定了遺傳操作進行的方式和遺傳運算的效率。遺傳算法常常采用二進制編碼。

1.3.2 遺傳算子

選擇是從當前群體中選出優良的個體作為父代遺傳到下一代群體中，該環節的操作是依據適應度值選擇再生個體。選擇是為了避免基因缺失、提高全局收斂性和計算收斂率，常用幾種選擇方法有：比例選擇（也稱為輪盤賭法）、最優保留方法、基于排序的選擇和基于局部競爭機制的選擇。

交叉又稱基因重組，通過基因重組可以得到組合了父輩特性的新一代個體?；蛑亟M是遺傳算法獲取新優良個體的重要手段。交叉算子的二進制編碼方式包括：順序交叉、循環交叉、均勻交叉、多點交叉和單點交叉等。對于實數編碼方式而言，交叉算子通常包括離散雜交和算術雜交等方式。

變異是由事先設定的變異概率確定需要變異的個體，再利用變異算子對選定的個體進行變異操作。

1.3.3 遺傳參數的選擇

交叉概率和變異概率的選擇對于整個算法的運行效率及收斂性有很大的影響。交叉概率和變異概率如果越大，則產生新染色體越快，但同時也會破壞優良的染色體；反之如果越小，則算法就會收斂很慢，甚至停滯不前。如果染色體較差，就采用較大的交叉概率和變異概率；反之，染色體優良，就采用較小的交叉概率和變異概率。

1.3.4 適應度函數

遺傳算法用適應度來度量群體中個體在優化計算中能達到或者接近最優解的優良程度。適應度較高的個體遺傳到下一代的概率就較大，而適應度較低的個體遺傳到下一代的概率較小。描述個體優良程度的函數稱之為適應度函數。為了更利于遺傳運算，適應度函數是根據所要解決的問題來確定的，不同的條件采用不同的適應度函數。

2 基于改進的遺傳算法的低副瓣設計方法

2.1 改進的遺傳算法

遺傳算法雖有諸多優點，但也存在很多問題，所以就衍生出很多改進的遺傳算法。改進的遺傳算法應用于陣列天線的陣元饋電電流幅值優化設計，來實現方向圖的旁瓣控制，降低了最大相對旁瓣電平。本文將n陣列單元的激勵幅度作為基因，每個單元對應一個基因位，個體位串的長度就等于陣列單元數目。在改進的遺傳算法中，以泰勒分布為初值縫隙激勵幅度，用這種改進的遺傳算法對縫隙激勵幅度X 進行遺傳操作，實現毫米波波導縫隙陣天線的低副瓣設計。

2.1.1 編碼

改進的遺傳算法采用十進制編碼方式，即實數編碼。減少了把決策變量真實值構成的染色體進行編碼、解碼的繁瑣步驟。

2.1.2 選擇

傳統遺傳算法選擇操作因為采用單一的選擇方法，無法避免要防止過早收斂就全局搜索但降低進化速度，要加快收斂就縮小搜索范圍，甚至陷入局部收斂的問題。因此本文的改進遺傳算法在算法運行初期采用能夠最大程度保留新的適應度較大的染色體的最優保留選擇方法，而在算法運行后期采用能夠加快收斂速度的排序輪盤賭選擇方法。

2.1.3 適應度函數

為了滿足實際的工程應用，天線方向圖不僅要使副瓣電平低于一定值（SLVL），而且還希望在給定 的N0個 方 向形成深度為NLVL的深零點，則可定義適應度函數為：

其中SLVL 為期望的副瓣電平，MSLL 為最大相對旁瓣電平，MSLL表示為：

式中max為求函數的最大值，S 為方向圖的旁瓣區域。這里取α=0.8，β=0。

2.2 設計流程

基于改進的遺傳算法的波導縫隙天線低副瓣設計方法的流程：首先，根據天線工作頻率選擇標準波導，由波束前傾確定單元間距d。再由天線增益和天線尺寸確定波導縫隙陣長及縫隙數目。然后根據副瓣電平計算泰勒陣分布主副瓣電平比R，選取等副瓣電平數n-。第三步，利用Matlab程序計算泰勒陣幅度分布、電導和縫隙偏移量，并利用改進的遺傳算法對泰勒陣分布的副瓣電平進行優化。第四步，選取縫隙寬度w 需要考慮機械加工精度。根據縫隙偏移量由Ansoft HFSS優化得出縫隙長度l。最后，通過Ansoft HFSS仿真驗模。

3 實例驗證

3.1 實例

為了驗證本文方法的有效性，現設計一個毫米波波導縫隙天線陣其步驟如下：

1）根據天線工作頻率34.5GHz，選擇BJ320標準波導。波束前傾θ=30°，由式（1）計算縫隙間距d=3.366 8mm。

2）由天線增益15dB，可確定縫隙數目為18，波導縫隙陣長59.98mm。

3）副瓣電平-25dB，由式（4）得：R=17.78，等副瓣電平數取n-=4。

4）改進的遺傳算法對泰勒陣分布的副瓣電平進行優化，電流的搜索范圍為In（0 ，1） ，經過500次迭代得到優化后的激勵幅度見表1。

表1 泰勒分布及遺傳算法優化所得的參數Tab.1 Taylor distribution and genetic algorithm to optimize the parameters obtained

5）縫隙寬度取w=0.4mm，根據偏心距由Ansoft HFSS優化得縫隙長度l。

6）仿真驗模

在Ansoft HFSS仿真軟件中建立天線模型如圖2所示，并由得出毫米波波導縫隙陣天線三維和極坐標方向圖，如圖3所示。

圖2 毫米波波導縫隙陣天線模型Fig.2 Millimeter-wave waveguide slot array antenna model

由仿真結果可以看出仿真和理論分析的一致性很好，并且經過改進的遺傳優化后的天線方向圖的最大副瓣電平比優化前降低了3.83dB，見圖4。

3.2 測試與分析

按照經過改進的遺傳算法優化所得的毫米波波導縫隙陣天線的實際參數制作了天線實驗模型，如圖5所示。

圖5 毫米波波導縫隙天線實物圖Fig.5 Millimeter-wave waveguide slot antenna

實測的天線駐波和方向圖如圖6和圖7所示。實測方向圖與仿真方向圖，兩條曲線的形狀、方向圖3dB波瓣寬度吻合較好。

圖6 毫米波波導縫隙天線駐波比實測曲線Fig.6 The result of VSWR

圖7 天線方向圖仿真與實測曲線Fig.7 Antenna simulation and measured curves

基于有限元法的Ansoft HFSS 對設計出的縫隙陣天線進行仿真，其中已經考慮了各個縫隙之間的耦合，計算結果已經很接近實際值，且仿真時定義波導為理想導體終端匹配則反射很小，仿真得出的方向圖副瓣很低，駐波很小、增益較高，而工程中必然存在加工誤差，增益較設計時小，副瓣會抬高幾個dB。造成以上結果的原因有以下幾點：

加工精度：仿真建模中的尺寸取值可以精確到小數點后五位，而實際的機械加工精度只能達到0.02mm。由于實際加工精度的問題，出現縫隙不在諧振長度上，從而導致制作的天線增益不能達到設計指標。

匹配負載的影響：波導縫隙天線的匹配負載在Ansoft HFSS中仿真建模時可以調節到理想狀態，使得駐波比可以較小，但是實際制作的匹配負載并不能完全吸收多余的入射波，總會有反射波反射回去，影響天線的輻射性能。

測試環境：由于測試環境的不標準，而引起遠場分布的變化，也會造成天線方向圖主、副瓣的畸變。基于以上考慮，設計毫米波波導縫隙天線時就要考慮加工精度、測量誤差等因素對天線性能的影響，設計指標要留出足夠余量，實際制作出的毫米波縫隙陣天線才能滿足工程應用。

4 結論

本文提出了一種基于改進的遺傳算法的波導縫隙陣天線優化設計方法。該方法首先利用Matlab程序計算泰勒線陣幅度分布、電導和縫隙偏移量，再通過改進的遺傳算法優化泰勒線陣分布的激勵幅度，有效地降低了毫米波波導縫隙陣天線副瓣電平。仿真結果表明，改進的遺傳算法應用于波導縫隙陣的優化設計，實現了低副瓣設計。按照提出的方法制作的毫米波波導縫隙陣天線實驗模型，實測駐波小于1.2的帶寬大于1GHz，方向圖曲線和仿真結果良好吻合。

［1］楊麗娜.波導縫隙陣的波束賦形研究［D］.西安：西北工業大學，2006.

［2］盧萬錚.天線理論與技術［M］.西安：西安電子科技大學出版社，2004.

［3］楊林.陣列天線綜合方法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業大學，2006.

［4］曹雪剛.引信共形微帶天線的設計應用研究［D］.南京：南京理工大學，2006.

［5］劉燕.陣列天線方向圖綜合算法研究［D］.西安：西北工業大學，2007.