淺析變式教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用

想讓學(xué)生取得更佳的學(xué)習(xí)效果，筆者認為，變式教學(xué)是非常有效的教學(xué)方法與手段.

一、關(guān)于變式教學(xué)

1.變式

所謂變式練習(xí)，是指在教學(xué)相關(guān)條件不變的情況下，相關(guān)概念與規(guī)則的正例變化.顧明遠對“變式教學(xué)”的解釋為：“在教學(xué)中使學(xué)生確切地掌握概念的重要方式之一.即在教學(xué)中用不同形式直觀材料或事例說明事物的本質(zhì)屬性或變換事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征，目的在于使學(xué)生了解哪些是事物的本質(zhì)特征，哪些是事物的非本質(zhì)特征，從而對事物形成科學(xué)概念.”在這段話里，雖沒有直接說變式就是正例的變化，但“是變換事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征”卻能明確感受到.

2.變式教學(xué)

相關(guān)文獻指出：變式是指相對于某種范式的變化形式，也就是連續(xù)變更問題情境或思維角度，在保證事物本質(zhì)特征不發(fā)生變化的前提下，讓事物的非本質(zhì)特征不斷遷移的變化方式.變式不僅是一種思想方法，更是一種教學(xué)方法，通常把采用變式形式進行的教學(xué)叫變式教學(xué).

二、變式教學(xué)的作用

1.激發(fā)學(xué)習(xí)積極性，促進思維發(fā)展

伴隨著思維層次的上升，很多高中數(shù)學(xué)的概念變得抽象，如果教師直接給出概念，學(xué)生會覺得很突兀，但若可根據(jù)實際設(shè)計系列變式，將概念回歸到客觀實例、模型或已有結(jié)論、已知題組等，再提出問題，創(chuàng)設(shè)身臨其境的教學(xué)情境，則可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

例如，在《指數(shù)函數(shù)》第一課時，可設(shè)置如下情境：

①提出問題：一張報紙，把它對折后撕開，然后將其重疊后再撕一次，再重疊，再撕一次，如此重復(fù)3次后，把所有的紙摞在一起共有幾層？4次？15次呢？

②若一張紙厚0.1mm，那么撕15次后，所有紙摞在一起有多高？你覺得會不會有一個人那么高？若撕20次會有多高呢？

③“紙的張數(shù)與撕紙的次數(shù)”之間你覺得有什么樣的函數(shù)關(guān)系？從而給出指數(shù)函數(shù)的概念.

再如，在等差數(shù)列{an} 中，a3=9，a9=3，求a12.學(xué)生會很快解出結(jié)果，老師啟發(fā)得：

推廣1： 在等差數(shù)列{an} 中，am=n，an=m（m≠n）， 求am+n.

展開聯(lián)想1： 在等差數(shù)列{an} 中，S10=100，S100=10，求S110.

再次推廣得： 在等差數(shù)列{an} 中，Sm=n，Sn=m（m≠n），求Sm+n.

甚至有學(xué)生變式得：在等比數(shù)列{an} 中，若前10項積為10，前100項之積為100，求前110項之積.

2.預(yù)設(shè)“陷阱”，訓(xùn)練思維嚴謹性

在學(xué)習(xí)概念、定理及公式的教學(xué)過程中，通過對有關(guān)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等進行不同角度、不同層次、不同背景的連續(xù)變化理解，有意識引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生注意變化中的不變，明確、強化凸顯適用條件、范圍、注意事項等關(guān)鍵點，讓學(xué)生深入理解它們的本質(zhì)，從而訓(xùn)練學(xué)生嚴密的邏輯推理.

例如，在引入函數(shù)奇偶性定義之后，為了讓學(xué)生理解“定義域關(guān)于原點對稱”是判斷奇偶性的前提，這個重要但很多時候卻被忽略的條件，可設(shè)計以下題目：

判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由.

（Ⅰ） ①f（x）=-11x，x∈R，且x≠0；

②f（x）=-11x，x∈[-1，0）∪（0，1]；

③f（x）=-11x，x∈[-1，0）∪（0，1）；

④f（x）=-11x，x∈（0，+∞）.

（Ⅱ） ①f（x）=（1-x）x211-x； ②f（x）=lg（1-x2）1|x+3|-3.

學(xué)生易錯為第（Ⅱ）組，事實上，要先考慮函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的定義域?qū)⒑瘮?shù)進行化簡后再判斷函數(shù)的奇偶性.

這組題，使學(xué)生頭腦中固有思維模式出現(xiàn)沖突，使學(xué)生加深了對“定義域關(guān)于原點對稱”的必要性的理解.

3.深化基礎(chǔ)，拓展思維

教育家波利亞曾形象地說：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應(yīng)當在周圍找找，很可能附近就有好幾個.”在實際教學(xué)中，由一個基本問題出發(fā)，運用類比與聯(lián)想、特殊和一般化等方法，探究問題的發(fā)展，使學(xué)生在深入、透徹理解問題本質(zhì)的同時又能拓展數(shù)學(xué)思維.

例如，在《函數(shù)的單調(diào)性》第一課時，為了讓學(xué)生熟練掌握增（減）函數(shù)的內(nèi)涵，可以對概念進行變式教學(xué)，讓學(xué)生探討定義的等價形式及變式應(yīng)用，可以達到讓學(xué)生透徹理解、靈活應(yīng)用概念的目的.兩種等價形式如下：

若x1

①f（x1）-f（x2）1x1-x2>0f（x）在[a，b]上是增函數(shù)，改變不等式方向f（x）則為減函數(shù).ZHONGXUEJIAOXUECANKAO