基于MATLAB的活齒傳動尺寸優化建模

摘 要：在重載，高速比的設計要求條件下。滾柱活齒減速器較一般齒輪減速器具有明顯的優勢。MATLAB具有強大的數學處理能力，通過在MATLAB中建立滾柱活齒減速器基本傳動尺寸優化設計的數學模型，為活齒減速器設計模塊化提供了一種可行性。

關鍵詞：滾柱活齒減速器 MATLAB 數學建模

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）04（b）-0178-02

傳統機械裝置是建立在齒輪、蝸輪或者螺紋傳動理論基礎上的。無齒軸承減速器（或叫“活齒減速器”）事實上為諧波傳動機構的一種應用，但是以滾動體：滾珠或者滾子替代齒輪的輪齒和諧波傳動中的柔輪。它同時兼有軸承和減速器的功能。活齒軸承減速器中的滾動體配合相應滾道，恰好復制了齒輪齒廓嚙合特征。國內外學者對于滾柱活齒傳動都進行了大量的研究工作[1～3]。

1 傳統設計方法

在符合設計要求的情況下，應滿足連續傳動條件，不發生楔死現象。為達到理想最大重合度的基本尺寸進行計算，一般步驟如下：

（2）計算滿足連續傳動條件[1]約束條件的偏心距和。根據表1[1]確定偏心距（見表1）。

傳統設計存在需要反復代入滾子半徑和軸承外圈半徑檢驗是否符合連續約束條件，然后確定具體綜合尺寸參數的繁雜計算過程，加大了設計工作量，浪費大量的時間。

2 在MATLAB中建立優化設計數學模型

2.1 優化目的

然而在密切圓弧齒廓進行替代的設計過程中，沒有在設計之初考慮需要達到理想最大重合度的設計要求，即沒有考慮連續傳遞的約束條件。通過MATLAB的強大數學功能，對以上約束條件進行聯立，建立目標函數，求得同時滿足連續傳動條件和密切圓弧齒廓替代設計要求的偏心距a和轉臂軸承外圈半徑b最優解，同時分析參數a和b對連續傳動約束條件的影響。

2.2 優化過程

2.3 偏心距和轉臂軸承外圈半徑取值對約束條件的影響

從圖中，可以直觀的看出，轉臂軸承外圈半徑b的取值改變對連續傳動約束方程取值的大小影響很小，同時參數一定的情況下，其取值越大，約束條件的函數值越大，即越滿足連續傳動的約束條件。

2.4 優化實例

設計在重載并伴有沖擊載荷工作條件的滾柱活齒減速機。已知參數：P=10 KW，輸入軸轉速n=1440 r/min，。要求傳動平穩，承載能力高，磨損輕。試求其基本傳動尺寸。

把已知數據代入公式[1]計算得參數的取值范圍（109，133）；取=8 mm，代入數學模型中。就是結果如下：

根據結果可以看出，偏心距的取值最大不能超過2.9，根據表格1可得，的值為2.5，的下限值為109。

3 結語

本文通過聯立傳統活齒設計和密切圓弧替代內圈齒廓設計的約束條件，綜合兩者對綜合尺寸參數的計算方式，優化求解出同時滿足兩者設計條件的綜合尺寸參數，并精簡了設計工作量，同時，分析了相關參數對約束條件的影響，為后續的研究積累的經驗。

參考文獻

[1]曲繼芳.活齒傳動原理[M].北京：機械工業出版社，1993：182-196.

[2]Li GuiXian.Sun Yu.Meshing Theoretical Study and Simulation on Cylindrical Tri-sine Oscillating Tooth Gear Drive[J].Journal of Dong Hua University，2004，21（7）：117-120.

[3]張國瑞，張展.行星傳動技術[M].上海交通大學出版社，1989.

[4]薛定宇，陳陽泉.高等應用數學問題的MATLAB求解[M].北京：清華大學出版社，2004：170-200.