論文式合作學習在高等數學教學中的實踐與思考

摘 要：合作學習是我國新一輪基礎教育課程改革中廣泛使用的教學方法。論文式合作學習是開展合作學習的方式之一，其特點是：（1）合作學習的時間和地點靈活，不必局限于課堂有限的教學時間；（2）培養學生查閱科學文獻，完成論文的能力。文中介紹了論文式合作學習教學方式在高等數學中的實踐經驗與思考。

關鍵詞：論文式合作學習 高等數學 教學思考

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）04（b）-0128-02

合作是人類生活不可或缺的一部分，中國傳統儒家文化所主張的“和而不同”就是一種合作關系。合作學習（cooperative learning）是指學生為了完成共同的任務，有明確的責任分工的互助性學習，它鼓勵學生為集體的利益和個人的利益而一起工作，在完成共同任務的過程中實現自己的理想。自20世紀70年代初興起于美國，并在70年代中期至80年代中期取得實質性進展的一種富有創意和實效的教學理論與策略。由于它在改善課堂內的學習氣氛，提高學生的社交能力，尤其是合作能力與責任感，促進學生形成良好非認知品質等方面實效顯著，如今在我國新一輪基礎教育課程改革（簡稱，新課改）中，合作學習已經成為目前中小教師廣泛使用的教學方法。

在我國高校，目前講授法還是一枝獨秀，在課堂教學中占據統治地位。隨著大量在新課改下培養的學生進入高校，勢必也需要我們轉變傳統教學方式和方法，與時俱進，以適應目前新的形勢。根據《高等數學》課程的特點、教學任務和學生特點建構最恰當的合作學習方式是我們要做的具體工作。該文介紹一種具體的數學合作學習方法—— 論文式合作學習，以期對教師更好地在高等數學教學中實現合作學習，促進學生的數學學習有所幫助。

1 高等數學課程的特點

高等數學是高校理工科專業必修的一門重要基礎課，它不僅是學生進校后首先面臨的一門重要課程，而且大學本科乃至研究生階段很多后繼課程在本質上都可以視為它的延伸，深化和應用。它的課程特點融基礎性、應用性為一體，對培養學生的數學思維能力、創新能力，以及應用數學知識解決實際問題的能力都有著非常重要的作用。從教學的角度看，高等數學這門課有如下特點。

1.1 內容抽象

初等數學研究的對象是常量，以靜止的觀點研究問題，而高等數學研究的對象是變量，運動和辯證法進入了數學。相對中學數學中所涉及的數學概念而言，高等數學中的數學概念較為抽象。比如，數列極限的epsilon語言是高等數學課程中最先接觸的一個概念，亦是課程最基礎、最難理解的一個基本概念，往往學生在開學前幾周的學習中，既不知道老師在教什么，也不知道自己在學習什么。

1.2 識點多

中學數學的學習，往往是講完一個知識點，接著配合大量的練習，對同一個問題反復講解多次，直到班上幾乎所有的學生都掌握，再開始下一個知識點的學習。反觀大學數學的教學，由于內容多，課時少，經常是一節課要完成多個知識點的講授，而且下一次課又要開始學習新的知識點，較少對一個問題反反復復多次講解。

1.3 教學課時少

由于客觀原因，目前高等數學的教學課時與教學內容相比較明顯偏少。以廣西師范大學高等數學教學大綱為例，《高等數學》一類，計劃課時90，要求完成同濟第六版高等數學第一章至第六章的課程內容。如果還要考慮一些假期及學校活動，要完成上述教學任務是非常緊張的，這勢必導致教師，馬不停蹄的趕課。

2 論文式合作學習

論文式合作學習是指教師帶領學生開展社會調查實踐，并指導學生以論文的形式匯報社會實踐的結果。其特點為：一是，學生合作學習的時間和地點靈活，不必局限于課堂有限的教學時間；二是，培養學生查閱科學文獻，完成論文的能力。在此就論文式合作學習的步驟進行介紹。

2.1 選題

選題是論文式合作學習的關鍵之一，這一部分的工作應在教師的指導下完成。在選題時必須注意以下兩點：一是，所選的課題必須與教學內容密切相關，不能脫離課本；二是，要能引發學生的足夠興趣，并具有一定的難點，但是這些難點是可以工作小組之間的密切合作突破的，單獨一個成員嘗試探索能取得一部分的進展，但不能輕而易舉解決該問題。根據在高等數學中的實際教學經驗，我們選擇“投資的效益和風險”作為題目。該題目與課本第三章第五節教學內容密切相關，并且包含如何進行組合投資的實際問題，能引起多大數學生的興趣。

2.2 訓練

布置題目后，需要對學生如何利用科學文獻，完成論文進行必要的訓練。主要包括以下三點：一是，如何利用學校學術資源收集和整理相關的科學文獻；二是，一個合格的論文應該包括幾個部分及各個部分的寫作規范；三是，介紹一些相關的數學工具軟件。

2.3 分組

一個學習小組應該是一個集體的縮影。因此，在創建合作學習小組時，應該在學生自愿的基礎上，根據學生的數學能力、計算機能力、性別等綜合評價，然后搭配形成組內異質，組間同質的學習小組。合作學習小組的組長，由組員民主選舉產生。根據我們在指導大學生參加數學建模比賽的經驗，選定3人形成一個合作學習小組，每個小組由數學能力強、會應用計算機、寫作好的學生組成。

2.4 課外輔導

在完成研究內容布置、訓練和分組后，教師還應當在課外抽出一定的時間輔導學生。這是因為對大一新生而言，這是他們第一次以合作完成論文形式開展學習，需要有經驗的教師給出合理的建議和提示。

2.5 學習評價

學生以提交論文的形式完成學習任務。教師作為合作學習的觀察者、評估者應對完成論文給出評價。評價的成績分為優秀、良好及合格。在實際操作中，嚴格控制優秀率，杜絕論文抄襲現象，對未完成論文的學習小組，教師應了解其中的原因，但不給予任何的懲罰。

3 對論文式合作學習的思考

論文式合作學習的最大特點是學生合作學習的時間和地點靈活，不必局限于課堂有限的教學時間，這有助于在有限的教學課時情況下，既完成教學任務，又促進學生的數學學習與提高他們的論文寫作技能。通過我們在教學過程中的實際應用，學生對這樣的教學方式普遍表示歡迎。但是，如果想成功地通過論文式合作學習方法促進教學、改進高等數學的學習并不是一蹴而就的事情。因為，論文式合作學習方法并不是完美的。如果想利用論文式合作學習方法有效地服務于高等數學的教學，應該在發揮其特點的同時思考、改善其中的一些問題。在這里，主要就3個問題提出一些想法和建議，也希望同行能參與到問題的探討中，從而在教學中成功的運用論文式合作學習方法。

3.1 學習任務的類型

合作學習最重要的特征就是學生小組活動。因此，整個學習過程基本上是由學生自己完成的，但是由于學生知識的廣度與深度、思維水平畢竟還是有限的，這勢必導致學生在一般情況下，無法獨立的完成論文的寫作任務。由此，數學概念和基礎定理證明等較抽象的內容是不適宜作為論文的選題。我們建議學習任務應該遵循如下兩點：一是，與教學內容相關，并且是應用型、實踐型的數學知識，比如，函數的極值問題；二是，學習任務要與社會的實際問題密切相關，能夠引起學生的興趣，因為興趣是完成學習任務最大的推動力。目前，大學新生對高等數學的學習興趣不高的一個主要原因就是不知道學了數學有什么用。如果學生能自己運用數學知識解決一些實際的問題，那么對他們后續學習高等數學知識是很有幫助的。

3.2 合理的分組

對學生分組應遵循組內異質，組間同質的小組編排方式，這樣更有利于學生間的優勢互補，小組的人數一般以4～6人一組為宜。在實踐中，我們結合數學建模的經驗，從學生的數學能力、計算機能力和寫作能力3個方面出發，建議以3人為一組，開展論文式合作學習。同時，我們也注意到，由于現在高等數學教學普遍是合班上課，一般情況下，一個普通教學班人數在100人上下，那么3人為一組的分發，勢必導致組數較多，教師在課外輔導的壓力增大，而增加每組人數也會存在少數學生出工不出力，吃大鍋飯的現象。因此，教師在開學初期就有必要迅速的對全班學生的數學水平和計算機水平有一個全面的了解，這樣才能較好的實現組內異質，組間同質的小組編排方式。我們建議在開學初期，以調查問卷的方式完成學生數學水平和計算機水平的了解是較合適的一種方式。

3.3 教師的作用

與目前傳統教學模式相比，合作學習有重大變化的一個方面，一方面，教師的觀念應當轉變，教師不再是統包一切的權威，而是要建立平等、民主的師生互動關系；另一方面，教師在合作學習中同時扮演權威、顧問、同伴3種角色[1]。我們認為，無論是何種教學模式，教師的作用都是不可輕視的。在論文式合作學習這種教學模式中，教師的作用主要從三個方面體現：

（1）教師是合作學習環境的設計者。在合作學習設計過程中，教師應當考慮多方面因素，以便實現合作學習目標例如，最適合學習材料的合作學習方式的選擇等等[2]。

（2）教師是學生的顧問。教師要做好學生的顧問工作，在課外輔導中，需要耐心給予相關數學知識的解釋，傳授科學文獻的閱讀的技巧和經驗，及時了解每個小組論文完成的進度和存在的問題。

（3）教師是論文的評價者。由于學生是獨立的完成有一定難度的論文工作，因此，教師在評價中不必對論文的質量作過高的要求，主要以學生是否完成論文為主要考核指標，一定要杜絕論文抄襲現象的發生。

總之，教師就是要保證學生利用課外的時間開展合作學習，通過論文式合作學習，運用課堂上學習到的數學知識，進行數學思考，解決實際的問題。

參考文獻

[1]錢珮玲，王嶸.對一種數學合作學習方式的介紹及反思[J].數學教育學報，2002，11（4）：56-58.

[2]曾琦.合作學習的基本要素[J].學科教育，2000（6）：7-12.