矩陣單純形法的表上計算

摘 要：對改進單純形法在教學中的難點進行了分析，將其矩陣描述的求解方法總結為表格形式，使每次迭代中求解新基矩陣的逆矩陣得到簡化。通過算例表明該方法更加簡單直觀，易于學生理解。

關鍵詞：線性規劃 矩陣單純形法 單純形表

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）04（b）-0019-02

線性規劃是運籌學課程教學中的重要內內容，也是運籌學中最重要的方法之一。單純形法是解線性規劃問題的主要方法，也是運籌學很多分支中廣泛采用的基本方法，例如，圖論和對策論中的許多問題都可以用線性規劃的單純形法來求解。當用單純形表求解時，每行每列的數據都要計算，而實際上有些行或列的數據在下一步計算時并不需要。為了減少不必要的計算，人們提出了改進單純形法，改進單純形法[3～4]與單純形法[1～2]相比，省略了對非基向量的重復變換，有較高的計算效率，但目前主要是通過矩陣形式來實現的。

在教學中我們發現，矩陣形式的改進單純形法比較抽象，學生對換入換出變量也容易混淆，常常給教學和理解帶來不便。通過對實際應用進行總結后我們提出一種改進單純形表的實現形式，這種簡易表格法只需從一個表格變換到另一表格，而不需在表格之外做太多的代數運算，能以較少的計算量比較容易的求出每次迭代中基的逆矩陣，同時又克服了矩陣形式的不足。這種改進的表格方法清晰直觀易于理解，學生能很好的掌握，為學生學習改進單純形法提供了一種重要參考，同時也便于運籌學老師對這部分內容的講解。……