學習函數語言困難的研究

摘 要：函數是中等衛生學校數學教學的核心內容，它貫穿于學習數學的始末，在衛校數學教學中非常重要。衛校學生對函數語言的學習是函數學習的基礎，也是其入門的關鍵。本文在系統闡述數學語言概念、特點的基礎上，結合著衛校學生在函數語言學習中遇到的困難，分析了如何解決衛校學生學習函數語言困難。

關鍵詞：數學語言 函數 困難

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）04（a）-0086-02

1 相關概念的介紹

1.1 數學語言的概念

數學語言是指在思考數學問題、解答數學習題、闡述某一數學觀點、總結數學學習的經驗等，所使用的一種特殊表達形式，它是由圖形、符號及數學化的自然語言構成，是人類在長期的數學思維過程中形成的，使用數學語言要注意嚴謹和通俗易懂。

1.2 數學語言的分類

數學語言按照表現形式可以細分為口述數學語言和書面數學語言，口述數學語言的主要是適用于教師的課堂教學，它要求教師口述要生動、簡練、富有啟發性、適用學生的年齡特點等等。書面數學語言主要適用于學生，書面性的數學語言又可以細分為文字語言、式子語言、圖畫語言。文字語言就是用文字來表達數學內容的一種表達形式，在函數中定理、概念、特點等的表述都是用文字語言；式子語言就是用各種特定的符號來表達數學關系、名稱等的語言表達形式，比如運算式、關系式等等；圖畫語言就是包含了某種特定數學信息的表格、圖形等語言，它是一種最直觀的數學語言表達方式。

1.3 數學語言的特點

數學語言之所以區別于其他的語言，在于其自身的特點：

（1）抽象性數學語言是經過科學的分析而提煉出來的語言，能夠抽象扼要地表達自然界中存在各種現象。比如說自然界中山的高度、路的寬度等等，都可以抽象到平面中兩點和兩平面之間的距離。

（2）精確性數學語言與自然語言相比，在表達上更加準確和細膩。每一個術語的表達都有著其深刻的含義，日常生活中模棱兩可的語言是不存在的。比如說象和原象，一字之差就會表達出不同的概念。

（3）邏輯性數學語言要求結構嚴密，任何數學語言的理解都是在嚴密地推理和判斷中總結出來的，否則不會達到數學上的理解。如：只有學習了三角函數中的和差化積才能推出倍角公式，數學命題表述了兩個事實之間明確的“因果”關系。

2 衛校學生學習函數的相關內容解析

要想了解衛校學生在學習函數語言中存在的困難，加深對衛校數學課程教學中的函數學習內容的了解就顯得尤為重要。

目前，有關函數教學的教材大多是在實例的前提下引入的，通過分析典型實例中存在的共同特征歸納出函數的定義，并通過分析討論來加深對函數概念的初步了解。在整個教材的編制中，切實地結合了函數的表現形式和變化規律兩方面內容來豐富對函數概念的認識。中職生所要學習的函數表現形式是多樣的，主要展現在兩個方面：第一是定義域表示的多樣性；第二是具體函數表現的多樣性。當下中職函數教材關于函數的研究多是從解析式出發過渡到對解析式對應函數圖象的研究。同時，我們也知道并不是所有的函數都是能用解析式來表達的，進而教材又加入了指數函數、對數函數、三角函數等三種最基本的函數來鞏固對函數概念的理解。整個教材的編制嚴格地體現了“具體—抽象—具體”的過程，深化了函數概念的理解。最后，將學生函數的學習落實到“用”上，比如待定系數法、建立不同的函數模型解決實際問題等等，以其達到學而制用的目的。

總的來說，衛校對學生學習函數的內容較普高要少的多，但是要求卻并沒有因此而降低，反而在分析解決問題能力、思維能力、觀察能力等方面的要求更高了。這就要求我們要認真了解衛校學生在函數學習中存在的語言學習困難，以期更好的完成教學任務。

3 衛校學生在函數語言學習中常見的困難

3.1 對于函數語言的理解困難

函數學習的重點和難點在于應用問題上，特別是二次解析函數類型更是多樣，衛校學生要想從實際應用中把握、提煉，就尤為困難。

3.2 對于函數語言的組織困難

衛校學生在學習函數這部分內容時，如果就是單純地讓他們背誦函數概念、公式，還是可以接受的。但是如果讓他們用自己的語言去解釋某一函數關系式，或者是結合著某一圖像去總結這一函數的性質，由于他們數學語言不足，就很難很好地表達出來。

3.3 對于函數語言的識別困難

“函數”是在數學領域獨有的詞匯形式，對于思維仍停留在通過觀察客觀事物來聯想的衛校學生來說，接受這部分概念是比較困難的。比如在函數y=f（x）中，自變量和應變量之間存在的對應法則f，對于頭腦中沒有“變”概念的中職生，學習起來就沒那么容易了。

3.4 對于函數語言的組織困難

函數的運算操作中存在著較多的恒等變形，學生在實際學習中由于理解上的誤差很容易導致操作上的失誤，操作難度相對來說就較大。再如三角函數中的關系式對于學生來說都是難點。

3.5 對于函數語言的轉化困難

函數存在著文字、圖像和符號這三種表達方式，衛校生要想靈活地轉換與三種語言之間，就必須要先學會作圖，同時將圖像與文字、符號的表達關系聯系起來，從而在此圖像中找出與對應函數相關的性質，要求比較高，學生掌握比較吃力。

4 對于造成衛校學生函數語言學習困難的原因解析

4.1 衛校學生自身在函數語言學習中存在的問題

內部因素是矛盾發展的內在根據，是問題存在的基礎。從學生自身找問題可以明晰函數語言學習出現和發展的基本趨勢，找出問題的根本所在。通觀先如今的高職學生大多是從初中由于成績較差而直接升入中職的，可見中職生的基礎一般都比較薄弱。再加上他們沒有升學的壓力，大都認為學好專業課就行，從而導致他們對于數學函數學習的用心程度就大打折扣。在這種思想的影響下，時間一久就形成了對函數語言學習的困難。

4.2 老師在教學中造成學生函數語言學習的困難

根據心理學家對程序性語言學習的研究表明，人的思維發展一般是經過前運算、具體運算和形式運算三個階段，由此教師的教學也應該嚴格地遵循學生思維發展的認知水平來展開。一般來說，語言的學習要經過模仿、描述、表述和轉換這四個階段。但是很多教學在教授中認為衛校學生在小學階段已經經過了模仿、描述、表述等幾個階段的學習，從而就沒有必要在這方面花費精力，忽視了衛校學生基礎差的現實，造成了語言學習的困難。

4.3 函數本身對學生函數語言學習所帶來的困難

函數本身就有抽象性、精確性和邏輯性的特點，這些特點給衛校學生的函數學習帶來了一定的困難。就函數語言的抽象性而言，衛校學生中少數基礎較差的學生在學習時，很難識別數學語言中暗含的基本屬性和信息，從而導致理解上的困境。在函數語言的精確性這一方面，語言心理學家認為語言的生成是要經過接受者的選擇才能轉化為自身的內部語言代碼，而函數語言的精確性致使函數語言的接受受到了障礙，使表達產生困難。

5 教師在函數教學中為克服學生語言學習困難所采取的策略

5.1 在函數概念教學中所采取的策略

5.1.1 引發共鳴，克服學習的抵觸心理

衛校學生由于其基礎比較薄弱，因此，在學習之前就容易產生學習的抵觸心理。教師可以在教學中適時地引于一些數學史的內容，用故事來引發學生學習的共鳴，更好地克服對函數概念的理解。

5.1.2 結合生活實際，更好地提升語言的識別能力

在函數教學中，教師可以盡可能地結合實際生活中的一些例子，讓函數地學習更加地生動具體。如在“函數概念”的學習中，可以把銀行利息表、水電表等引入到課堂，讓學生更好地觀察生活中的函數現象，達到活學現用的目的。

5.2 在函數性質教學中采取的策略

5.2.1 結合圖表，提高其函數語言的轉化能力

圖表是更好地表現函數性質的關系載體，由此教會學生作圖、理解圖表應該是函數教學的關鍵。比如可以讓學生以任意形式表示y=3x+7這一函數表達式，提高其函數語言的轉化能力。

5.2.2 引導學生歸納總結函數性質，提高其理解能力

師生交流，有問有答，引導學生由圖像特征過渡到函數性質的總結，既有利于中職生模仿老師的語言，有利于激發學生思考創新能力，對于其理解和構建函數語言具有很大的幫助。

5.2.3 學以致用，提高函數語言的實際操作能力

加強學生對函數性質的練習，通過實際的應用練習，來審視自己在學習中語言困難，并將這種自我審視的能力加以強化，達到改善其學習困難的目的。

6 結論

總的來說，造成衛校學生學習函數語言的困難源自于各個方面，不單單與中職生自身基礎薄弱，理解力差相關，還與各種外在的學習環境密切相關。在改善中職生函數語言學習困難這一點上，教師要綜合各方面因素，利用各方面條件，為克服衛校學生函數語言學習困難提供有力的教學策略，從而有效地提高其函數語言學習的能力。

參考文獻

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