殊途同歸 拓展思維

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）33-167-01

高考難考，年年考。許多學生再忙碌了許多年以后，不能給自己一個滿意的答案。分析主要原因就是思維不夠活躍，知識點都是原來的知識點，就是題型有些變化。一題多解重在讓學生自己思維，讓學生自覺的動腦，動手，充分發揮學生自己的聰明才智，讓學生整理。現就針對其中一題多解的解題思路以例舉形式展開討論。

高考題：一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖已知盤與桌布間的動摩擦因數為μ1，盤與桌面間的動摩擦因數為μ2。現突然以恒定的加速度a將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a 滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）

解析：以下所有解法中均設圓盤的質量為m、在桌布上運動的末速度為v1、運動時間為t、移動距離為 x1、加速度為a1、桌長為l、桌布在t時間內移動的距離為 x、盤在桌面上移動的距離為x2、在桌面上運動的時間為 tˊ。

解法一：運用牛頓定律和運動學公式求解，由牛頓第二定律和運動公式學有 μ1 mg=ma1 ，μ2mg=ma2 ，v12=2a1x1 ，v 12=2a2x2

盤沒有從桌面上掉下的條件是x1+ x2≤l/2

桌布在時間為t內移動的距離為 ：x=at2/2， 又 x1=a1t2/2

而 x=x1+l/2

由以上各式解得：a≥（μ1+2μ2）μ1g/μ2

解法二：用牛頓定律、速度公式、位移公式求解

由牛頓第二定律和運動學公式有：μ1 mg=ma1，μ2mg=ma2 ，a1t=a2tˊ

盤在桌布上和桌面上的運動有：x1=a1t2/2 ， x2=a2tˊ2/2

盤沒有從桌面上掉下的條件是 x1+x2≤l/2 ， 在時間t內桌布移動的距離為：x=at2/2，

而 x=x1+l/2

由以上各式解得：a≥（μ1+2μ2）μ1g/μ2

解法三：用牛頓定律和平均速度求位移公式求解。

由牛頓第二定律和運動學公式有：μ1 mg=ma1 ，μ2mg=ma2， x1=a1t2/2 ，a1t=a2tˊ

盤在桌面上不掉下的條件為：a1t（t+tˊ）/2≤l/2

在t時間內布運動的距離為：x=at2/2 ，而x=x1+l/2

由以上各式解得：a≥（μ1+2μ2）μ1g/μ2

解法四：用牛頓定律和相對運動知識求解

牛頓第二定律和運動學公式，得：μ1 mg=ma1，μ2mg=ma2 ，v1=a1t，v1=a2tˊ。

由運動學的公式有：v1=a1t，v1=a2tˊ

用平均速度表示盤不從桌面上掉下的條件：v1（t+tˊ）/2≤l/2

以桌布為參照物，盤以加速度a- a1向左運動，盤落到桌上的條件為：（a- a1）t2/2=l/2

由以上各式得：a≥（μ1+2μ2）μ1g/μ2

解法五：用動量定理、動能定理和運動學公式求解。

由動量定理和動能定理，有：μ1mgt=mv1 ，μ1mgx1=mv12/2，μ2mgx2=mv12/2。

在t時間內對布的運動有：x=at2/2，而x-x1=l/2

盤在桌面上不掉下的條件為：x1+x2≤l/2

由以上各式得：a≥（μ1+2μ2）μ1g/μ2

解法六：對全過程應用動量定理和用平均速度求位移的方法求解：由動量定理和動能定理得：μ1mgt=mv1，μ1mgx1=mv12/2，μ1mgt-μ2mgtˊ=0

用平均速度表示盤的全部位移有：v1（t+tˊ）/2≤l/2

在t時間內對布的運動有：x=at2/2 ，而x-x1=l/2

由以上各式得：a≥（μ1+2μ2）μ1g/μ2

解法七：用動量、能量關系和運動學公式求解。

由動量定理和動能定理，有：μ1mgt=mv1 ，μ1mgx1=mv12/2

盤在桌面上不掉下的條件為：mv12/2≤μ2mg（l/2-x1）

在t時間內對布的運動有： x=at2/2 ，且x-x1=l/2

由以上各式得：a≥（μ1+2μ2）μ1g/μ2

解法九：用動量定理、牛頓定律和運動學公式求解。

對盤運動的全過程應用動量定理： μ1mgt-μ2mgtˊ=0

由牛頓第二定律和運動學公式有：μ1 mg=ma1，μ2mg=ma2，x1=a1t2/2，x2=a2tˊ2/2

在t時間內對布的運動有：x=at2/2 ，且x-x1=l/2

盤在桌面上不掉下的條件為：x1+x2≤l/2

由以上各式得：a≥（μ1+2μ2）μ1g/μ2

解法八：用動能定理、牛頓定律和運動學公式求解。

由牛頓定律和運動學公式有：μ1 mg=ma1，x1=a1t2/2

由動能定理和運動學公式有：μ1mgx1-μ2mgx2=0 ，x=at2/2，且x-x1=l/2

盤在桌面上不掉下的條件為：x1+x2≤l/2

由以上各式得：a≥（μ1+2μ2）μ1g/μ2

在解這道題時，大多數同學都用的是第一種方法，而后幾種解法，卻很少有同學知道。這就說明學生平時在解題時，思維受限，不活躍。因此，老師在平時的教學中，要主動引導學生從不同的方法、角度、思維方式去觀察、聯想、分析，根據問題的特定條件探索出一系列的解題思路。激發學生去發現和去創造的強烈欲望，加深學生對所學知識的深刻理解，鍛煉學生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨創性，從而培養學生的思維品質，發展學生的創造性思維，培養學生的發散思維能力，為參加高考打下一定的基礎。