高中數(shù)學(xué)中的極限相關(guān)知識(shí)的教學(xué)方法分析

摘 要：高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列極限、函數(shù)極限等極限相關(guān)的知識(shí)，并將所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用到解題和實(shí)踐當(dāng)中。通過極限相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不僅能為學(xué)生將來的高數(shù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，更能提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和邏輯思維能力。如何提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極限相關(guān)知識(shí)的教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的綜合能力，是本文研究的重點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；極限；教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）33-143-01

極限相關(guān)知識(shí)不僅是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，更是提高學(xué)生綜合素質(zhì)的重要途徑。本文從“解題思想、強(qiáng)調(diào)概念、注意應(yīng)用、解題方法和現(xiàn)實(shí)意義”等幾個(gè)方面討論高中數(shù)學(xué)中的極限相關(guān)知識(shí)的教學(xué)方法。

一、解題思想

在極限教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生透徹地理解教學(xué)內(nèi)容，并利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。在極限教學(xué)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思想包括以下幾種：方程思想、函數(shù)思想、分類討論思想和劃歸轉(zhuǎn)化思想。這四種思想在極限中的應(yīng)用，能產(chǎn)生抽絲剝繭、去繁就簡的效果，幫助學(xué)生迅速找出數(shù)學(xué)元素間的關(guān)聯(lián)，看清問題的本質(zhì)，并找到解決問題的關(guān)鍵。

二、強(qiáng)調(diào)概念

對于高中學(xué)生來說，對于極限中所蘊(yùn)含的規(guī)律還很難做到透徹理解和熟練應(yīng)用。例如，有的學(xué)生對于潛無限和真無限這兩個(gè)概念的認(rèn)識(shí)就比較模糊，不能全面而清晰的認(rèn)識(shí)二者之間的區(qū)別和聯(lián)系，容易產(chǎn)生混淆或偏見。針對這種情況，就要求教師在日常教學(xué)中強(qiáng)調(diào)概念的重要性，讓學(xué)生從概念入手，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行更加深入的學(xué)習(xí)。

三、注意應(yīng)用

極限是高中數(shù)學(xué)中重要的教學(xué)內(nèi)容，極限相關(guān)知識(shí)滲透在解析幾何、三角函數(shù)、不等式等各個(gè)領(lǐng)域。這就要求我們在極限教學(xué)中加強(qiáng)不同學(xué)科之間以及學(xué)科內(nèi)不同知識(shí)點(diǎn)之間的知識(shí)滲透，達(dá)到透徹理解并靈活運(yùn)用極限思想、降低解題難度、提高解題效率的目的。例如，在某些求證不等式的題目當(dāng)中，如果將不等式的項(xiàng)和數(shù)列結(jié)合起來，運(yùn)用極限求和的方式來解決問題，不僅簡化了運(yùn)算過程，還拓寬了解題思路。這對于提高解題正確率和速度、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力等方面都大有裨益。

四、解題方法

在高中階段，針對極限相關(guān)知識(shí)的題型的解題方法十分有限，接下來我們介紹一下針對這一類題型的重要的解題方法：

1、四則運(yùn)算法

在應(yīng)用數(shù)列和函數(shù)求極限這一類題當(dāng)中，四則運(yùn)算法是應(yīng)用最為廣泛的解題方法。在極限類題目當(dāng)中運(yùn)用四則運(yùn)算法則的條件是充分而非必要的，使用四則運(yùn)算法求解必須滿足以下前提：

首先，要驗(yàn)證所給函數(shù)是否是收斂數(shù)列或函數(shù)；

其次在做除法運(yùn)算的時(shí)候，要保證分母的極限不為0。

只有符合上面兩個(gè)條件，才能應(yīng)用四則運(yùn)算法直接求極限。否則，就需要對函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，方能求極限。

2、定義法

對于初學(xué)者來說，運(yùn)用極限的定義來求極限值，是最簡單直接的方法。然而利用定義法求解也存在一些困難，那就是需要我們首先推測出極限的猜測值A(chǔ)，這一過程對于初學(xué)者來說比較復(fù)雜。因此，定義法一般針對一些比較簡單的數(shù)列和函數(shù)比較適用。

3、初等變形法

眾多周知，初等數(shù)學(xué)有兩個(gè)最基本的極限，我們應(yīng)用初等變形法進(jìn)行解題的過程，也就是將原本復(fù)雜多變的極限轉(zhuǎn)化成為這兩種最基本的極限，并求得極限值的過程。

4、變量代換法

高中數(shù)學(xué)的題目雖然紛繁復(fù)雜，但其實(shí)萬變不離其宗。無論多么復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目，其本質(zhì)都是以最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)作為支撐的。因此，我們要具備透過復(fù)雜的現(xiàn)象看到本質(zhì)的能力，將復(fù)雜的題目簡單化，將其變?yōu)槿菀浊蠼獾男问健Ｒ虼耍睘楹啠y為易，是變量代換法的精髓，也是解決極限問題最有效、最快捷的手段。

5、洛比達(dá)法

針對分子分母同時(shí)趨向無窮大、無窮小或0的情況，采用洛比達(dá)法是解題最快速、正確率也最高的一種方法。目前這種方法在高中階段使用的還不是很廣泛，希望廣大教師能充分發(fā)揮這種方法在解決極限問題中的優(yōu)勢，提高學(xué)生的解題效率。

五、現(xiàn)實(shí)意義

數(shù)學(xué)屬于一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，因此，在極限相關(guān)知識(shí)的教學(xué)過程中，我們要將極限學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)結(jié)合起來，使極限相關(guān)知識(shí)的教學(xué)更具現(xiàn)實(shí)意義。例如，在學(xué)生的日常生活中，如果產(chǎn)生借貸等問題，我們可以引導(dǎo)學(xué)生利用極限相關(guān)知識(shí)來計(jì)算那種貸款方式更經(jīng)濟(jì)，更合理。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的極限相關(guān)知識(shí)，不僅是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，也是解決現(xiàn)實(shí)問題的有效工具。因此，我們在日常教學(xué)中，我們要深入討論極限相關(guān)知識(shí)的教學(xué)方法，加強(qiáng)這一部分內(nèi)容的講解和練習(xí)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和邏輯思維能力、提高學(xué)生的綜合素質(zhì)的目的。

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