如何培養學生數學的靈活思維

摘 要 思維的靈活性是指思維的靈活程度，是指能夠根據客觀條件的發展和變化，及時地改變原有的思維進程或方式，克服思維定勢的消極影響，善于自我調節，靈活多變，尋求新的思維角度和方向。大科學家愛因斯坦把思維的靈活性看成是創造性思維的典型特點。

關鍵詞 思維；數學教學

一、挖掘一題多解，培養思維的靈活性

一題多解，并不是教師把多種解法演示給學生看，而是引導學生多角度觀察、思考和解決問題，讓學生在合作學習的智力氛圍中，培養敢想、敢做、認真、頑強、自信、求實的品質。無論哪一門學科，基礎知識尤為重要，只要有扎實的基本功，便會處處閃現思維的火光，解題中也會屢見妙招。下面舉例，以饗讀者。

例1.已知：△ABC中，∠A=90。，AB=AC，BF為AC邊上的中線，AE⊥BF于E，與BC交于點D，求證：∠AFE=∠CFD。

思路1：利用全等三角形。

證法1：過點A作AH⊥BC于H，交BF于點G（圖1），于是∠BAG=∠GAF=45。

∵AB=AC，∠ABG=90。-∠BAE=∠CAD

∴△ABG≌△CAD，∴AG=CD

又∵AF=CF，∴△AFG≌△CFD

∴∠AFG=∠CFD

思路2：“利用等量減等量差相等”

證法2：過點F作AC邊的垂線交BC于H，連結AH交 BF于G點，易知H為BC的中點（圖2）

∴AH⊥BC，AH=BH，∠GHF=∠DHF

另證Rt△BHG≌Rt△DHA

∴∠GFH=∠DFH

∴∠AFE=∠CFD

思路3：利用第三量作為媒介

證法3：過點C作GC⊥AC與AD的延長線交于點G（圖3）

于是有Rt△AFB≌Rt△CAG

∴∠AFB=∠CGA，AF=CG=CF

又∠FCD=∠GCD=45。，CD為公共邊，所以△FCD≌△GCD

∴∠CFD=∠CGD

∴∠AFE=∠CFD

例2.設方程x■-mx+1=0的兩實根分別為x1，x2且x■<1

思路1：直接法。

解法1：方程■■

x2-mx+1=0的兩根分別為x■=■和x■=■，

由題意得■<1■>1，

解得：m>2。

思路2：利用一元二次方程的判別式以及根與系數之間的關系。

解法2：根據已知條件有△>0x■-1x■-1<0，即m2-4>02-m<0，

解得m>2。

思路3：利用數形結合的方法。

解法3：設fx=x■-mx+1，根據題意和二次函數的圖象知f1<0，即2-m<0，解得m>2。

一題多解極富挑戰性，能激起學生解題的熱情，拓展學生的思維，提高學生的認識水平，使學生知其然而且知其所以然，從而使思維靈活性得到提高。

二、探究一題多變，培養思維的靈活性

教學內容的不斷更新與變化，可以不斷引起學生的探究活動，從而產生更高水平的求知欲，對課本中原題進行有目的、有計劃的變式，可以激發學生學習數學的積極性，同時加深理解。在教學中編擬變式題時要充分注意教學中前后知識的銜接，把新舊知識有機的結合起來，在回憶以往的經驗和訓練所形成的聯想中直接產生新的聯想和新的知識。這樣可以承上啟下，觸類旁通，使學生透徹理解問題，增強應變能力。

通過變式教學，學生掌握的不僅是一個問題的解決，而是一類問題的解決方法，能透過問題的現象，看出問題的本質，從而達到透徹、深刻理解知識，以不變應萬變，則學生思維靈活性得到提高。

三、設計開放性問題，培養思維靈活性

開放性問題是相對于那種給出明確條件和結論的封閉性問題而言的，是指未給出結論或結論不確定，或問題中結論明確但需補充或完善，使結論成立的充分條件的問題。現代教學中，習題就形式而言，大都是條件充分，答案固定和結論唯一的。傳統規范題目，雖然針對性強，有利于學生基礎知識的掌握和規范思維的形成，但過分的“定向”會產生思維的負遷移，不利于學生發散思維的形成與創造能力的培養，造成思維定勢，不靈活。而開放性題目更有利于深化對知識的理解，能讓學生在解題過程中體驗數學品質，品嘗進行開放性教育的樂趣，使思維靈活性得到發展。

總之，在中學數學教學中注重培養學生思維的靈活性，有利于發展學生的發散思維，培養創新能力，也是實施素質教育的重要內容。所以，作為中學教師要加強對學生思維靈活性的培養，促進學生創新能力的發展