關于正項級數斂散性的幾點補充

摘 要 討論了正項級數的比較判斂法，導出了幾個推論，并且給出了正項級數斂散快慢的幾種定義，證明了不存在收斂最慢的正項級數。

關鍵詞 正項級數 收斂速度 比較判別法

中圖分類號：O173 文獻標識碼：A

0 引言

正項級數的斂散性問題課本中已經介紹了幾種判斂法： 比較原則，達朗貝爾判別法，柯西判別法，積分判別法以及拉貝判別法，本文就其中一種占有主導地位的判斂法——比較原則進行了補充，最后討論了正項級數斂散快慢的問題。

以上我們知道以不同級數為標準建立的各類正項級數判別法強弱各不相同。那么，以同一標準級數所建立的不同判別法之間是否也存在適用范圍有所不同的問題呢？答案是肯定的。如：對級數的斂散性判別，達朗貝爾判別法失效而柯西判別法奏效，可見柯西判別法是優于達朗貝爾判別法的。

2.2 一個不存在收斂的最慢的正項級數的命題

命題 若正項級數收斂，且表示的第個余項，則 = （）也收斂，且比收斂得更慢。

3 結束語

因為找不到一個斂散最慢的級數，所以級數斂散性的判別法是靈活多變的，不存在一種最精確的標準用以判別一切正項級數的斂散性，所以每一種正項級數的判別法都有局限性，因而更多的方法有待我們去尋找。

參考文獻

[1] 華東師范大學數學系.數學分析[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2] 唐仁獻.正項級數斂散性判別法新探[J].零陵學院學報，2003.24（5）.