小學低段數量關系建構的教學策略

摘 要 數量關系的建構是數學學習的重要部分，其有效策略應從低年級開始實施。教學中，要立足運算意義的理解，具象數量關系的呈現，強化數量關系的提煉，為學生建構良好的數量關系打下基礎，從而提升學生解決問題的能力。

關鍵詞 小學低段 數量關系 教學策略

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

從問題情境中提取數量信息—分析其間的關系—用相應的運算表達出新的信息—比較新的信息與問題是否匹配—綜合信息再分析—解決問題。這種“綜合—發散”思維方式和方法是小學生解決數學問題的基本方法，也是人們進行創造發現時所使用的思考方法。我們通常將學生解決問題失敗歸因為“數量關系不清”，確切地說是學生在第二步“分析數量間的關系”時運算模型識別不敏銳。而該能力的培養關鍵在四則運算意義的建構初期，也就是第一學段。低段解決問題教學中，要立足運算意義的理解，具象數量關系的呈現，強化數量關系的提煉，為學生建構良好的數量關系打下基礎，從而提升學生解決問題的能力。

1 著力運算意義的理解

教師應該對四則運算的意義加以梳理，采取一些途徑幫助學生理解運算意義，從而更好地進行數量關系的教學。

1.1 直觀素材中提取運算模型，支撐數量關系

教師在平時的教學中，要結合加減法、乘除法運算意義認識的教學逐步滲透每一種基本的數量關系。建立在充分實踐的基礎上，抽象出四則運算的意義。在小學階段，加減法的模型建立對學生來說，有一定的生活經驗，比較容易理解。兩個最重要運算意義理解是二年級上冊的乘法和二年級下冊的除法。

乘法模型的建立是小學階段最根本的一個模型，它以乘法意義的理解為基礎，并為后續建立“路程、速度和時間”“周長、面積和體積”“單價、總價和數量”等重要關系提供模型。

除法意義的理解是難點，特別是包含除。在二年級下冊除法的初步認識這塊知識進行教學時，我們可以用“盤子、棋子”表演平均分（包含和等分），棋子代表各種總量對象，盤子代表各種份數對象，玩過家家，多向反復交流。比如根據算式20€？=5擺出意義，學生在動手擺一擺后，能正確用語言表述“分”的過程和結果，重點關注“每，平均，份”的正確使用，明確除法算式所表示的意義。雖然這種數量關系沒有明確出示，但學生借助生活經驗和對運算意義的理解，就能夠解決此類問題，這為后階段的學習總數、份數、每份數；速度、時間、路程等關系奠定了基礎。如果低年級包含除的操作經驗缺乏，會導致高年級數量關系因沒有表象支撐而一片模糊。

1.2 擬題訓練中理解運算意義，辨析數量關系

學生在經歷了從實際情境中抽象出運算意義的基礎上，還需要進行一些類似結構的“擬題”訓練。有計劃地進行擬題訓練，可以加深學生對四則運算意義的理解，幫助學生掌握各類問題的結構特征和數量關系，進一步培養學生的思維能力。

學生面對不同的實際問題（主要是能用一步計算解決的實際問題），要根據生活經驗和對加法、減法、乘法、除法意義的體會，來確定解決的方法、策略。在上述片段中，教師呈現給學生的是一個比較復雜的情境圖，條件多，思維容易受到干擾，但通過這樣的方式來教學，學生能主動把實際問題和加減法和乘除法的意義聯系起來；有的教師創設合適的情境，訓練學生辨析算式的意義，幫助學生更好地理解四則運算的意義。這種擬題，有助于加深理解數量關系，保進學生建立整體的知識結構，發展學生的求異思維能力。

2 具象數量關系的呈現

我們必須將數量關系的形成過程和運用過程有機地結合起來，在從“現實情境”抽象出“數學問題”的數量關系之后，學生不是首先寫算式，而是用自己的方式畫圖、列表等，學生在情境中體會數量關系，在解決實際問題的過程中動態探索、理解感悟數量關系。

2.1 實踐操作，數量關系親身體驗

（4）第三次操作：請你用自己喜歡的餅干數量，平均分給小朋友，先確定每人的塊數，看看可以分給幾個小朋友？分給同桌看一看。

包含除是個難點，因此，起始課教學中，要十分強化操作體驗，以求建立明晰的表象，幫助學生積累經驗，使算法的構建不僅得到感性材料的支撐，還得到教師對操作的有效引導與提升。

2.2 畫圖示意，數量關系直觀展示

畫圖策略也是一個很重要的策略。因為直觀感知是建立表象的前提，表象的積累是抽象本質的向導，抽象本質則是構建模型的關鍵。畫圖的實質是通過各種圖形幫助學生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學生能從直觀感知與數學抽象的深度融合中，理解題意和分析數量關系，搜尋到解決問題的突破口，實現知識的記憶和遷移。

【片段三】人教版三上筆算乘法

（1）呈現情境：一箱蘋果有15個，4箱有多少個？

（2）先不列算式，請你在紙上把知道的信息畫一畫

（3）學生畫圖交流：

（4）你喜歡哪一種畫法？為什么？

生1：我喜歡圖2，簡單方便，一眼就知道是在求4個15是多少。

生2：我比較喜歡圖3，因為圖中一行有10格，一箱蘋果15個就是一行半，4箱蘋果就是4個15，有6行，不用算，一眼就可以看出一共有60個蘋果。

不管哪一種畫法，都是用“每份數€追菔？總數”來解決問題的。

在低年級，“每份數、份數、總數”等等這樣的數學術語對學生來說顯得比較抽象。以上片段中，教師引導學生將抽象的文字變成直觀的圖形，將數與形得到結合，從而使數量之間的關系變得清晰：把一個單位的物體看成一份，就是每份數；這個單位的物體可以是一個，也可以是幾個，同樣的單位的個數就是份數；每份數乘份數求得總數。我們要幫助孩子借“形”理清數量間的關系，同時結合算理進行筆算乘法的教學，可謂一舉兩得。

3 強化數量關系的抽象

3.1 豐實積累，形成基本數量關系

小學階段，基于現實的問題情境總是鮮活多樣的，具體的數量關系隨之紛繁多變，但運算模型只有加、減、乘和除。讓學生從紛繁的情境中抽象出四則運算模型進而成為解決問題的數量關系，如以除法為例：正確識別數量關系是“總數€鞣菔？每份數”還是“總數€髏糠菔？份數”，需要引導學生經歷不斷抽象概括的過程。類似“路程、時間與速度”“單價、數量與總價”等關系，也應該在合適的機會讓學生用語言概括，不斷積累數量關系識別概括和歸類的經驗。

3.2 反思交流，檢驗數量關系

我們認為解題過程中的反思和解題結束后的檢驗，應該是數量關系教學執行中的壓軸戲，它有利于培養學生的反思能力和實踐應用能力。引導學生檢驗，一方面是考察問題的解是否符合實際，最重要的是對學生邏輯思維能力、對數量關系的靈活分析能力和估計能力的培養，這三種能力是不能通過大量的筆算訓練獲得的，它必需在正確理解數量關系和對運算的靈活運用后才能得到的。

總之，在問題解決的過程中要重視數量關系的教學。教師應靈活處理教材與教法，深層思考與構建一些數量關系教學的策略，引導學生在抓住數量關系的“主心骨”的基礎上去收集、處理信息，提煉數量關系，從而提高問題解決的能力。