“授之以漁”

“探究性學(xué)習(xí)”是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過自主合作探究，通過嘗試、體驗(yàn)、實(shí)踐，主動發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，獲取知識，形成能力的學(xué)習(xí)活動。它不僅能促進(jìn)學(xué)生主體發(fā)展，而且也能提高教師教學(xué)水平。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)科學(xué)的探究能力，真正做到“授之以漁”。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)探究欲望

所謂問題情境是指一種具有一定難度，而經(jīng)過自身的努力又能夠解決的問題。創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主探究的問題情境，是探究式教學(xué)的首要特征。課堂教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)能激發(fā)學(xué)生探究興趣的問題，培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

例如在講三角形外心時(shí)，可以提出這樣的問題：

有A、B、C三戶人家，要在他們之間挖一口井，使得這三戶人家到這井口的距離都相等，此井口挖在何處？

問題一提出，立刻引起了學(xué)生的討論、猜測，學(xué)生易想到：此井應(yīng)挖在過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心處，但該圓的圓心位置如何確定呢？教師的追問揭示了問題的實(shí)質(zhì)，學(xué)生探究的欲望被激發(fā)，有的畫圖、思考、討論，有些學(xué)生仔細(xì)看書。創(chuàng)設(shè)問題情境，可以從生活中提煉，從復(fù)習(xí)中孕新，從疑點(diǎn)中設(shè)置，從趣味中激發(fā)，從活動中產(chǎn)生等。所以要找準(zhǔn)知識的切入點(diǎn)，巧妙激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

二、鼓勵(lì)求異思維，培養(yǎng)探究意識

求異思維是從同一思維點(diǎn)出發(fā)，多角度、多方面、多層次地思考問題、認(rèn)識問題、分析問題以求解決問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)善于指導(dǎo)學(xué)生做“一題多解”、“一題多用”、“一題多變”的練習(xí)。尋求“一題多解”的過程，也是學(xué)生鞏固知識、活用知識、發(fā)展知識的過程，它是培養(yǎng)學(xué)生思維能力與創(chuàng)造能力的一種有效手段。

例如：已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（-1，0），是否存在常數(shù)使不等式x≤y≤1/2（1+x2）對一切實(shí)數(shù)都成立？

一個(gè)學(xué)生經(jīng)過自己的探究，給出如下一種解法。

解：在同一坐標(biāo)系中畫出兩曲線和y=1/2（1+x2），易知它們切于（1，1）點(diǎn)，假設(shè)存在常數(shù)a，b，c使不等式x≤y≤1/2（1+x2）一切實(shí)數(shù)都成立，則y=ax2+bx+c的圖象如圖所示。a>0且過（1，1）點(diǎn)，由y=ax2+bx+c的圖象過（-1，0）和（1，1）點(diǎn)，

a-b+c=0a+b+c=0

解得：b=1/2，a+c=1/2……………………①

又直線y=x，和拋物線y=ax2+bx+c（a>0）相切于（1，1）

∴x=ax2+bx+c 即ax2+（b-1）x+c=0

△=（b-1）2-4ac=1/4-4ac=0………………②

由①②聯(lián)立解得a=1/4，c=1/4

∴存在常數(shù)a=1/4，b=1/2，c=1/4使不等式x≤y≤1/2（1+x2）對一切實(shí)數(shù)都成立。

該生利用數(shù)形結(jié)合，不同角度加以思考，達(dá)到解題目的，體現(xiàn)了較好的知識基礎(chǔ)和較強(qiáng)探究意識。

利用多題一解，一題多解和一題多變，促使學(xué)生反思解題規(guī)律，做到舉一反三、觸類旁通，提高解題能力，反思解題規(guī)律。教學(xué)過程中，教師要將求異思維訓(xùn)練的普遍性與特殊性結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生求異思維能力和探究意識。

三、加強(qiáng)逆向思維，開發(fā)解題能力

逆向思維是在正向思維難以取得效果或效果不理想的情況下，向相反的方向?qū)で蠼鉀Q問題途徑的思維方式。運(yùn)用這種思維方式，往往能收到“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的效果。

例如：若三個(gè)方程x2+4ac-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax

-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。

分析指導(dǎo)：此題若從正面入手，要對各種可能情況（七種情況）逐一進(jìn)行討論，相當(dāng)繁雜，若考慮其反面，則只有一種情況，三個(gè)方程都沒有實(shí)數(shù)解

解得：-3/2

∴所求實(shí)數(shù)的范圍為a≤-3/2或a≥-1。

此外把一個(gè)命題的條件與結(jié)論對換，即探究原命題的逆命題是否成立，也是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的有效方法。

四、精講范例，提高探究能力

探究數(shù)學(xué)問題的能力是指運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，通過觀察、試驗(yàn)、聯(lián)想、類比、演繹、歸納、分析、綜合、猜想等思維形式，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探索和研究的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)精選一些有代表性的例題，引導(dǎo)學(xué)生對所涉及的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究，達(dá)到提高能力的目的。

例如，請你寫出一個(gè)解為1的一元二次方程 。（只需寫出一個(gè)）。

這是一個(gè)給出條件，探究相應(yīng)結(jié)論的探究性問題，而且它還是一個(gè)開放性問題。條件是解為1，且該方程是一元二次方程，滿足這些條件的方程不是惟一的，學(xué)生不能簡單地套模式，代公式，必須進(jìn)行探索和研究，這里有三個(gè)能力層次的探索要求：第一層次是必須符合解為1的方程；第二層次是考慮構(gòu)造出一個(gè)符合條件的一元二次方程；第三層次是在符合條件的方程中選擇一個(gè)最容易的，并把它寫出來。

開放性的試題是考查學(xué)生能力與素質(zhì)，特別是考察學(xué)生探究精神的很好題型。

因此在教學(xué)中，我們應(yīng)精心挑選一些有典型性，有代表性的例題，認(rèn)真分析整個(gè)探究思維過程，引導(dǎo)學(xué)生以自己擅長的方式構(gòu)思或?qū)ふ医鉀Q問題的方法，創(chuàng)造出各種不同的獨(dú)特的解法，學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的能力才會得到進(jìn)一步加強(qiáng)。

五、立足實(shí)踐運(yùn)用，激發(fā)探究潛能

大部分探究性問題，均需要學(xué)生在實(shí)踐中探究，不僅學(xué)生主動地獲取知識，而且豐富了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、應(yīng)用及解決問題的能力，激活了學(xué)生的創(chuàng)造潛能。

例如：學(xué)習(xí)了相似三角形和函數(shù)等知識后，測量建筑物或樹的高度，是一個(gè)典型的實(shí)踐性探究作業(yè)。教師可以提出這樣的問題：怎樣測量一棵樹的高度？試針對各種不同的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)不同的測量方法。教師組織學(xué)生利用雙休日或節(jié)假日到實(shí)地考察，記錄所遇到的實(shí)際情形，每人設(shè)計(jì)測量的具體方案，然后分四人小組討論交流，把本小組的各種設(shè)想進(jìn)行匯總和整理，再選擇幾種典型的解答在全班介紹。

總之，教師應(yīng)該是一個(gè)組織者、引導(dǎo)者、鼓勵(lì)者。他的主要任務(wù)是創(chuàng)設(shè)情境，挑起“問題”，營造良好的氛圍，促使學(xué)生積極探究，在學(xué)生研討時(shí)起到穿針引線的作用，使問題的研究不斷深入，層層推進(jìn)，直至達(dá)到探究目標(biāo)。通過探究學(xué)習(xí)，學(xué)生在努力探究新知、解決問題的過程中，充分發(fā)揮其學(xué)習(xí)的自主性、主動性、創(chuàng)造性，在引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，培養(yǎng)科學(xué)的探究精神和探究能力，做到“授之以漁”。

（作者單位：江蘇省宿遷市沭陽縣懷文中學(xué)）