緊扣問題特性 提升學(xué)習(xí)效能

【摘 要】數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)內(nèi)涵要義的生動反映，更是學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)培養(yǎng)提升的重要載體。高中數(shù)學(xué)教師要將學(xué)生自主合作、創(chuàng)新思維以及動手實踐等方面能力的鍛煉和培養(yǎng)作為有效性教學(xué)理念運(yùn)用的重要內(nèi)容，借助數(shù)學(xué)問題特性，創(chuàng)新教學(xué)方式。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；問題教學(xué)；有效性教學(xué)

教學(xué)活動是教師與學(xué)生之間進(jìn)行知識學(xué)習(xí)、能力鍛煉和素養(yǎng)培養(yǎng)的雙向互動過程。眾所周知，教學(xué)活動的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，都是“為了一切學(xué)生的發(fā)展”，實施的是“以生為本”的教學(xué)理念。高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)也明確指出：“應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。”可見，有效性教學(xué)的目標(biāo)歸根到底就是培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)能力及學(xué)習(xí)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)問題作為數(shù)學(xué)學(xué)科的心臟，是學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)培養(yǎng)提升的重要載體。近年來，本人就如何在問題教學(xué)中培養(yǎng)提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)，進(jìn)行了嘗試探究，現(xiàn)進(jìn)行簡要論述。

一、緊扣數(shù)學(xué)問題多彩性，讓學(xué)生在積極情感驅(qū)使下主動合作學(xué)習(xí)

由于學(xué)生個體在學(xué)習(xí)能力及素養(yǎng)上還沒有完全樹立，需要外界因素的作用和支持。這就要求，高中數(shù)學(xué)教師要善于運(yùn)用集體性教學(xué)原則，利用數(shù)學(xué)問題在表現(xiàn)形式上的多樣性和內(nèi)容呈現(xiàn)上的生動性特性，創(chuàng)設(shè)出具有濃厚生活趣味的數(shù)學(xué)問題，按照“同組異質(zhì)，異組同質(zhì)”的要求，組成學(xué)習(xí)小組，引導(dǎo)和激勵他們進(jìn)行合作學(xué)習(xí)活動。

問題：根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，預(yù)測到某種商品從年初開始的幾個月內(nèi)累積的需求量Sn（萬件）近似的滿足Sn=n/90（21n-n2-5）（n=1.2.…，12），按此計算，在本年度內(nèi)，需求量超過1.5萬件的月份是哪幾個月？

上述問題是關(guān)于“等差數(shù)列的前n項和”的問題案例，教師設(shè)置該問題的宗旨在于引導(dǎo)學(xué)生樹立合作學(xué)習(xí)的意識。在該問題教學(xué)活動中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題感知活動，體會到“數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活”的“真諦”，從而使學(xué)生情感“發(fā)展區(qū)”得到激發(fā)，帶著情感參與解題活動，在此基礎(chǔ)上，教師有意識的讓學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，開展該問題案例的解答活動，從而使學(xué)生在融洽教學(xué)情境下，主動進(jìn)行合作學(xué)習(xí)活動。

二、緊扣數(shù)學(xué)問題發(fā)展性，讓學(xué)生在動手探析問題中提升探究能力

高中數(shù)學(xué)教師在問題教學(xué)活動中，要善于利用數(shù)學(xué)問題的發(fā)展性、解題的過程性和解法的規(guī)律性等特點(diǎn)，留置學(xué)生探究分析的充足時間，并做好指導(dǎo)引導(dǎo)作用，使學(xué)生在有效探究問題過程中實現(xiàn)探究能力的進(jìn)步。

問題：解關(guān)于x的不等式（x-2）（ax-2）>0。

在該問題解答時，教師讓學(xué)生進(jìn)行探究分析活動，學(xué)生在探究分析過程中發(fā)現(xiàn)，該問題是關(guān)于不等式方面的問題案例，此時教師向?qū)W生提出“解答這一類關(guān)于x的不等式問題，實際就是要確定什么數(shù)的取值范圍？”、“這一不等式的解及其構(gòu)造都與什么數(shù)有關(guān)？”、“此時應(yīng)該運(yùn)用什么數(shù)學(xué)思想？”等啟示性的問題語言，讓學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組進(jìn)行問題解答，學(xué)生在探究中認(rèn)識到，該不等式問題的解及其結(jié)構(gòu)與a相關(guān)，因此，解答時要確定a的取值范圍，此時就要運(yùn)用到分類討論思想。因此，學(xué)生解題過程如下：

解：當(dāng)a=0時，原不等式化為x-2<0，其解集為{x|x<2}；

三、緊扣數(shù)學(xué)問題發(fā)散性，讓學(xué)生在創(chuàng)新求異過程中養(yǎng)成創(chuàng)新素養(yǎng)

問題：已知f（θ）=sin2θ+sin2（θ+α）+sin2（θ+β），其中α、β適合0≤α<β≤π的常數(shù)，試問α、β取何值時，f（θ）的值恒為定值。

分析一：要使f（θ）的值不隨θ的變化而變化，即函數(shù)f（θ）為常值函數(shù)，則可賦予特殊的自變量值探求。

解一：令θ=0，π/6，π/2。得

上述問題是關(guān)于三角函數(shù)方面的數(shù)學(xué)問題案例，學(xué)生在上述問題解答過程中，針對問題提出的要求，向?qū)W生提出“該問題是關(guān)于什么方面的數(shù)學(xué)問題案例？”、“解答該問題的突破口在什么地方？”、“解答該問題時可以采用什么樣的數(shù)學(xué)思想？”，然后讓學(xué)生根據(jù)問題條件，進(jìn)行觀察、思考、分析等解題環(huán)節(jié)，思維得到激發(fā)，創(chuàng)新意識得到增強(qiáng)，認(rèn)識到“本題是三角函數(shù)的化簡求值問題，可以利用反證法進(jìn)行問題解答，考查反證法的應(yīng)用，分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力，創(chuàng)新解題思路”。這樣，學(xué)生在分析歸納的基礎(chǔ)上，得出了運(yùn)用特殊的自變量值探求和等價替換的解題策略進(jìn)行問題的解答活動。

總之，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動中，要善于抓住數(shù)學(xué)問題特性，緊扣主體學(xué)習(xí)特性，創(chuàng)新教學(xué)方式，使學(xué)生在問題解答活動中，學(xué)習(xí)能力得到全面鍛煉和提升。

（作者單位：江蘇省啟東市東南中學(xué)）