彰顯教材價值，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)

2013年江蘇高考塵埃落定，而對江蘇高考數(shù)學(xué)試題的關(guān)注和研究一直在路上，縱觀新高考以來的六年高考數(shù)學(xué)試題，今年的江蘇卷給人耳目一新的感覺，試題真正做到源于教材而高于教材，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)。筆者今年還參加了高考數(shù)學(xué)試卷的批閱，對高考命題的思路和閱卷的要求有了更深刻的認(rèn)識。

一、2013年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷分析

2013年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷，嚴(yán)格遵循新課程標(biāo)準(zhǔn)理念，符合江蘇數(shù)學(xué)高考《考試說明》，試題成熟獨特，立意新穎，設(shè)問巧妙，情景設(shè)置合理，選材緊扣教材，重視考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。注重知識的生成、遷移、歸納和拓展，穩(wěn)中求變，變中求新，突出運用，凸顯能力。試卷結(jié)構(gòu)平穩(wěn)，題目平和，無偏題怪題，無陷阱題，無復(fù)雜計算題，壓軸題也變“親民”，難度控制理想，給考生以一種親和的形式出現(xiàn)。可以說今年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷在保持江蘇特色的基礎(chǔ)上，適度打破多年的既定模式，作出了十分有益的嘗試，展現(xiàn)出嶄新的面貌。

1.突出基礎(chǔ)考查，重視教材價值

江蘇高考數(shù)學(xué)試題的一大特色，是對教材中的例題或習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)母脑臁⒅亟M形成考題，而2013年更為突出。試題與教材例題、習(xí)題聯(lián)系緊密，超過半數(shù)的題目源于教材或以教材為背景改編。整套試題對基礎(chǔ)知識、基本方法進(jìn)行了較為全面的考查。

填空題小、巧、靈，以基礎(chǔ)知識、基本方法的考查為主，解答題常規(guī)平和，難度適中，結(jié)構(gòu)更趨合理，知識點組合巧妙，如第15題向量與三角結(jié)合，第16題立體幾何，第18題以三角為模型的應(yīng)用題，這些題都沒有設(shè)置思維和運算上的障礙，學(xué)生都很熟悉，解決它們不需要特殊的技巧，所用的方法也很常見。做到不為難考生而是“與人為善，平易近人”，這讓考生答題的整體感覺較好，節(jié)奏感強(qiáng)，能充分反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

2.突出穩(wěn)中求變，體現(xiàn)發(fā)展方向

試題在題型、題量、分值、知識點分布與覆蓋上相對穩(wěn)定，對主干知識的考查仍是重點且達(dá)到必要的深度。試題搭配新穎，平常中也透露著變化。一是填空題最后一題較往年難度有所下降，學(xué)生都能理解題意，容易下手，考查等比數(shù)列的基本運算和對數(shù)據(jù)的估算能力，命題的角度新穎，需要靈活地應(yīng)用整體意識和等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；二是解析幾何題的位置及考查知識點的變化。前幾年在18題，主要考查橢圓，對計算能力及運算技巧能力要求比較高，大部分學(xué)生會丟失6～10分，而今年在第17題考查是直線、圓的位置關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法，對運算要求比較低；三是壓軸題一反往年無人問津的窘態(tài)。由于淡化了特殊技巧，第19、20題多數(shù)學(xué)生終于可以小試拳腳，向過去想也不敢想的壓軸題發(fā)起挑戰(zhàn)。第19題數(shù)列題考查教學(xué)中主要訓(xùn)練的分析、推理、論證能力；第20題函數(shù)題考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與方程、不等式的相互轉(zhuǎn)化及分類討論思想。

3.注重知識交匯，凸顯考試能力

試題設(shè)計注重知識間的內(nèi)在聯(lián)系、交匯與融合。如第9題綜合考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、線性規(guī)劃、直線與方程等；第13題綜合考查函數(shù)性質(zhì)、兩點間距離公式、二次函數(shù)圖像與性質(zhì)、基本不等式；第14題考查等比數(shù)列的概念、通項公式、等比數(shù)列求和公式、等差數(shù)列求和公式、指數(shù)運算、不等式的性質(zhì)及其運用、一元二次不等式的求解；第17題考查直線方程、圓的方程、點到直線距離公式、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、解二次不等式、求曲線方程；第18題考查正弦定理、余弦定理、解三角形、二次函數(shù)、解不等式；另外，還把相關(guān)計算有機(jī)融合，知識點的覆蓋面廣、綜合性強(qiáng)。

整卷還注重考查數(shù)學(xué)思維，全面考查數(shù)學(xué)思想方法。如第8題考查轉(zhuǎn)化問題的能力以及空間想象能力；第9題考查數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想；第12題考查轉(zhuǎn)化化歸與運算求解能力；第13題考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程的思想、換元法、轉(zhuǎn)化化歸能力以及推理論證能力；第16題考查空間想象能力和推理論證能力；第18題考查分析問題解決問題的能力；第20題考查轉(zhuǎn)化化歸思想與分類討論思想，試題的命制注重知識與應(yīng)用的巧妙結(jié)合，突出通性通法，淡化特殊技巧，入手易，重點考查學(xué)生的解題速度和準(zhǔn)確率。

所以試題看似常規(guī)，其實綿里藏針，隱含著不同尋常的要求，易中有難，凡中有變，能力要求更高，試卷的效度、區(qū)分度不低反高，選拔功能非降反升。

4.強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)

今年設(shè)置的新穎試題比比皆是，有效地遏制了“記題型，背套路”的機(jī)械學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生走向既重視解題方法，又重視數(shù)學(xué)本質(zhì)的正確軌道，體現(xiàn)了高考命題創(chuàng)新的一大追求。如第12、14題以小見大，設(shè)問新穎，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的開放性；第18題是與解三角形相關(guān)的應(yīng)用建模問題，其中第（2）（3）問注重數(shù)據(jù)分析與探究，體現(xiàn)出基本運算中見功力。

試卷的整體設(shè)計，以體現(xiàn)高考的性質(zhì)為基礎(chǔ)，鼓勵積極、主動、探究式的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注重提高學(xué)生的思維能力、發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，對課程改革的有效實施和深入推進(jìn)、促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高有十分積極的作用。

二、學(xué)生答題存在問題與閱卷要求

絕大多數(shù)高中教師在平時教學(xué)中，尤其是高三復(fù)習(xí)中能做到注重概念厘清，重視運算能力培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)規(guī)范答題等，但在高考閱卷過程中面對形式各異的答題錯誤，不禁要問，我們教師真的做到有效指導(dǎo)了嗎？下面結(jié)合閱卷要求，對考生答題所暴露的問題作簡單總結(jié)。

1.概念模糊不清。從答題情況看，一些考生，尤其是差生對基本的數(shù)學(xué)概念掌握常常是模糊、混亂的，如立體幾何第16題，其實不難，但每一問都要用到幾個定理，有的學(xué)生定理的條件寫不全，導(dǎo)致失分。比如要證明面和面平行，有的學(xué)生只證明了一個面內(nèi)的兩條直線平行于第二個面，卻沒提到這兩條直線相交，這就會扣分。

2.運算不仔細(xì)。數(shù)學(xué)考試，結(jié)果正確最重要！雖然今年的試題總體運算要求不高，但反映在運算能力差、運算不細(xì)心上還是比較普遍，最為典型的例子是第18題，盡管知道解題方法和計算公式，卻不能正確計算結(jié)果。再如填空題的第13題，均分很低（填空題得分最低），原因之一是不會運用轉(zhuǎn)化和整體代換的思想簡化問題，而這類問題和解法是在課本上出現(xiàn)過的；原因之二是有兩解，很多考生只填寫一解，如果先從圖像上進(jìn)行整體判斷，就可以減少差錯。

4.策略不靈活。解題策略要靈活，關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化題意，合理挖掘隱含條件。若不注意解題技巧，解題速度慢，還易小題大做，用時多，這是“潛在丟分”。如解析幾何第17題（2），條件MA=2MO，許多考生沒能意識到軌跡是一個圓（阿波羅尼斯圓），繼而數(shù)形結(jié)合用兩圓位置關(guān)系求解，若通過方程組求解，單純依靠運算的話，雖然能夠求出結(jié)果，但會走向死胡同或十分繁瑣。再如理科加試最后一題，考生要有一個信念：數(shù)列的和一定遵循某種規(guī)律，由此才能發(fā)現(xiàn)普遍結(jié)論。

總體來說，今年試題在邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力和分析解決問題能力方面都有較高要求。其中，六個大題，有四題涉及證明，證明題的一般思路是要回到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，即定義或定理，所以對推理步驟的嚴(yán)謹(jǐn)性、答題過程的條理性要求是很高的，因而全卷的得分不像考生所預(yù)期的那樣樂觀。全體閱卷教師對今年的閱卷評分細(xì)則也給予充分肯定，大家都希望今后的高考數(shù)學(xué)命題繼續(xù)堅持今年的方向，從而引領(lǐng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)行進(jìn)在科學(xué)和正確的軌道上。

三、2014屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的建議

2013年高考數(shù)學(xué)試題對我們數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)的啟示為：回歸課本、夯實基礎(chǔ)，提高學(xué)生的能力。在教學(xué)中要體現(xiàn)過程教學(xué)，精選習(xí)題，有效訓(xùn)練。倡導(dǎo)理性思維，強(qiáng)化探究能力的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的大勢所趨，而尊重學(xué)生的個性差異，因材施教，突出復(fù)習(xí)的針對性與實效性則是取得考試成功的良方。值得說明的是：生源固然很重要，但不是唯一的因素。好的生源不一定有好的質(zhì)量，不一定好的生源也可以有好的質(zhì)量。影響質(zhì)量的重要因素之一是我們的教學(xué)管理和教學(xué)策略。

1.注重基礎(chǔ)，重視教材的基礎(chǔ)作用

認(rèn)真學(xué)習(xí)、研究《課程標(biāo)準(zhǔn)》、《教學(xué)要求》和教材是提高課堂教學(xué)效率，少走彎路的重要保證。要弄清各個知識點考查的尺度，把握高三復(fù)習(xí)教學(xué)的范圍，明確重點、難點、熱點、盲點和學(xué)生的易錯點。

高考試題大部分都是基本題，但基本題不是簡單題，而是利用基本方法、基本知識和能力解決基本的問題。對高中數(shù)學(xué)的基本知識的復(fù)習(xí)一定要理清楚、弄明白，在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生去做適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)練習(xí)。高考答卷中反映出的最大問題就是考生對基礎(chǔ)知識的理解不深刻、掌握不牢固、運用不靈活，尤其是當(dāng)一個概念以變式出現(xiàn)或與其他內(nèi)容綜合在一起時，就會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。盡管高考強(qiáng)調(diào)以能力立意，但沒有堅實的知識基礎(chǔ)，能力也只是無米之炊。所以一輪復(fù)習(xí)的方向應(yīng)該是：突出基礎(chǔ)抓規(guī)范；夯實基礎(chǔ)抓審題；立足基礎(chǔ)抓中等；堅持互動抓課堂；堅持方法抓素養(yǎng)；堅持小題帶概念，堅持大題帶方法，在基礎(chǔ)知識層面上適當(dāng)聯(lián)系實際，拓展廣度。

2.準(zhǔn)確定位，堅持教學(xué)的因材施教

目標(biāo)定位是教學(xué)的第一要素。這里的“目標(biāo)定位”包括教學(xué)內(nèi)容（知識點、方法技能甚至包括題型）、教學(xué)深度和廣度（知識與方法、思維能力要求的層次）、教學(xué)的方法與策略等。不同的學(xué)校有不同的要求，不同的班級有不同的要求，不同的學(xué)生更要有不同的要求，定位必須準(zhǔn)，否則必將事倍功半。

目標(biāo)如何定位？筆者認(rèn)為：課程目標(biāo)決定教學(xué)內(nèi)容，即教什么比怎么教更重要；高考導(dǎo)向決定教學(xué)方向，即教什么要充分研究高考命題規(guī)律、慣性；學(xué)生基礎(chǔ)決定教學(xué)層次，即教什么要充分了解學(xué)情。當(dāng)然有了合理的目標(biāo)定位，不一定有好的效果，還必須建立目標(biāo)達(dá)成度的評價制度。事實上，教學(xué)質(zhì)量的一個重要環(huán)節(jié)是質(zhì)量監(jiān)測，這是進(jìn)行教學(xué)定位與調(diào)整的重要依據(jù)。而學(xué)習(xí)狀況的了解要重視兩個方面：一是自我評價，就是通過有較高信度的測試卷進(jìn)行階段性的評價；二是通過大樣本的比較了解置于較大樣本空間下的位置參數(shù)，從而作出更為客觀、現(xiàn)時性的評價。

3.規(guī)范解題，形成良好的解題習(xí)慣

有針對性地解決學(xué)生的“會而不對，對而不全”現(xiàn)象。而解決這些問題的關(guān)鍵是要根據(jù)每個學(xué)生的實際情況，幫助他們突破薄弱環(huán)節(jié)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。有的學(xué)生對審題重視不夠，以致題目的條件與要求吃不透，無法從題目中挖掘隱含條件、啟發(fā)解題思路；有的學(xué)生不注意解題技巧，解題速度慢，填空題總會小題大做，即使做對了也可能意味著“潛在丟分”；有的學(xué)生“丟三落四”，特別是有些參加過數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)的“優(yōu)秀生”，對解題的規(guī)范性不夠重視，往往更容易“失分”。改變這些不良習(xí)慣功在平時，要讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中主動對自己存在的問題較真，注意思路的清晰性、思維的嚴(yán)密性、敘述的條理性、結(jié)果的準(zhǔn)確性，不僅要分析失誤的原因，還要將這些失誤記錄在案，并歸納總結(jié)，才能保證下次不再出錯或少出錯。

4.返璞歸真，深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)是一門工具性學(xué)科，它研究的是空間形式與數(shù)量關(guān)系，數(shù)學(xué)的本性是“智慧”，是“人的思維”。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維過程的引導(dǎo)、啟發(fā)。因此，高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)要從根本處抓起，充分考慮學(xué)生認(rèn)知習(xí)慣的基礎(chǔ)，合理設(shè)計層次漸進(jìn)的發(fā)展過程，制訂切實可行的教學(xué)計劃與方案，建構(gòu)一套相對穩(wěn)定的課堂教學(xué)模式，以期學(xué)生思維的發(fā)展。

課堂教學(xué)必須采用合理的、科學(xué)的方法，必須圍繞“高效”這兩個字做文章。一個概念的復(fù)習(xí)、一個題目的選取、一種方法的產(chǎn)生、一堂課的設(shè)計、一次作業(yè)的布置、一次測試的規(guī)劃等等，都要問一問是否有效？有效程度有多大。尤其在一輪復(fù)習(xí)中，學(xué)生基礎(chǔ)的夯實，知識網(wǎng)絡(luò)的形成，不要追求一次到位，進(jìn)度不要過快；要重視了解學(xué)生的思維狀況、思維習(xí)慣和思維風(fēng)格，以學(xué)生思維的起點為教學(xué)起點，以學(xué)生的思維方式為分析的基礎(chǔ)，因為只有基于學(xué)生的思維的教學(xué)才是最有效的。

（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)教學(xué)研究室）