把握學科特點 優化解題策略

【摘 要】解題策略作為學生在解決問題過程為了探求答案所采用的思維策略，對提高學生的解題技巧，獲得正確的解題方法有著重要作用。教師如何結合具體的數學問題，有效引導學生合理利用解題策略？本文結合教學實例從三個方面進行闡述。

【關鍵詞】解題策略；畫圖策略；假設策略；逆向思維

小學數學是一門思維性較強的學科，對開發學生的潛能，發展思維能力有著重要作用。解題策略作為學生在解決數學問題過程中為了有效探求答案所采用的思維策略，對于提高學生的解題技巧，獲得正確的解題方法有著重要的作用。教師如何結合具體的數學問題，有效引導學生合理利用解題策略，從而促進思維能力的發展？

一、善用畫圖策略，發展數學思維

小學生由于抽象思維相對不發達，在數學解題時，教師可以引導學生借助圖形將抽象的數學問題直觀化，使學生獲得相對清晰的數量關系。畫圖法在小學數學有著廣泛的應用，如倍數問題、面積和體積問題等。

例1：新農村綠化組新購買了一批樹木，其中桃樹320棵，比柳樹的2倍少20棵，柳樹種了多少棵？很多學生遇到這類題目時，憑直覺快速列出：320÷2-20或320×2-20。為什么會出現錯誤？學生沒有理解題目中存在的數量關系，要想讓學生獲得清晰的數量關系，教師可以借助線段圖將本題的數量關系清晰地展現在學生面前。

當我將線段圖呈現時，學生就能發現桃樹比柳樹的2倍少20棵，要先將少掉的20棵加上才夠柳樹的2倍，第一步320+20=340（棵），接著用340÷2=170（棵）求出柳樹的棵數。線段圖在倍數應用題中作用明顯，對行程問題、方程問題、分數問題也有較強的輔助作用。畫線段圖作為最基本的輔助策略，教師不僅要自己會畫，還要教學生畫，讓學生學會有效借助線段圖理解題意。

例2：王大叔家有一塊長方形菜園，長12米。最近他將這塊菜園的長增加了5米，這樣菜園的面積就增加了30平方米。王大叔家原來菜園的面積是多少平方米？這是一道有關求面積的應用題，如果直接出示長和寬讓學生求面積，大部分學生都會，但這道題并沒有直接出現寬是多少，如何讓學生靈活解答這類題目？菜園的面積增加了30平方米是求得寬的關鍵，但如何找到對應的長？教師可以讓學生采用畫圖策略，先將菜園畫成長方形，然后將長增加5米畫出增加的部分并用斜線或陰影表示出來，學生就很容易發現原來增加30平方米對應的長是5米，直接用30÷5=6（米）求出寬，原來菜園的面積是多少就簡單了。畫輔助圖在求立體圖形的表面積、體積的應用也是比較廣泛，如將一個立體圖形進行切割然后求表面積增加多少或者將一些立體圖形進行拼擺組成新的圖形求表面積減少了多少，這類問題對學生的空間想象力要求比較高，教師可以引導學生借助畫圖來理解，從而逐步建立空間觀念。

二、善用假設策略，發展數學思維

假設策略是對問題求解過程進行假設，借助假設逐步調整思維過程，從而突破常規的思維策略獲得問題的解決。假設法要從問題出發，根據問題來假設某些條件的量的大小，代替題目未知的已知條件，從而讓復雜的問題變得簡單。

例：一輛貨車從東城開往西城，如果以每小時50千米的速度行駛，就能按規定時間到達西城；但如果貨車以每小時60千米的速度行駛，可以提前1小時到達目的地，東城到西城的距離是多少？行程問題是小學數學的重要內容之一，如果題目直接出現速度、時間、路程中的任意兩個已知條件，學生都能很快求出答案。但在本題中，題目只給出了速度，而1小時是提前到達的時間，如何讓學生借助這個條件求出貨車從東城開往西城的時間？用常規的方法顯然對求解這題難度大，如果我們假設貨車以每小時60千米的速度到達西城時，再前進1小時就能比50千米的速度在相同的時間內多行駛了60千米。為什么以60千米的速度行駛能在相同的時間多行駛60千米？因為60千米比50千米每小時多行駛10千米，60-50=10（千米）；然后用60÷10=6（小時）求出貨車以50千米開往西城所用的時間，最后用50×6=300（千米）求出總路程。以上解題，教師突破常規的思維，引導學生抓住提前1小時進行假設，讓學生發現提前了1小時貨車就能多行駛60千米，這樣就能通過多行駛的60千米為突破口求出時間，從而正確求得距離。

三、善用逆向思維策略，發展數學思維

在問題解決過程中，有些題目順著已知條件去尋求解決方法容易，但數學題目相對靈活，當順向推理不行時，教師可以讓學生嘗試從結論往前推理，采取逆向思考，就能獲得新的啟發點，從而獲得解題思路。

例：明明同奶奶聊天，明明問奶奶：“奶奶，您今年幾歲了？”奶奶說：“我今年的歲數減去20后，除以17，再加上2，最后再乘以25，剛好是125歲。你能算出我多少歲嗎？”這道題如果用順向推理，學生不知道老奶奶的真實歲數，接下來的推理就無所下手，如果用方程解，設奶奶的年齡為X，然后根據題目的已知條件列出方程：[（X-20）÷17+2]×25=125，但是這樣一個方程，學生求解過程的難度也是非常大。如果教師能引導學生從后往前思考，借助逆向思考就能讓思維豁然開朗。125歲是最后的答案，只要往前推理就能算出前一步推理的答案，因為“最后乘以25得125”，所以用125÷25=5，按這樣的逆向思維得出算式：（125÷25-2）×17+20=71（歲）。逆向思維在小學數學中有比較廣泛的應用，教師要根據不同的題目類型引導學生合理選擇適合的解題策略，從而獲得更多的解題技巧。

總之，解題策略作為一種思維形式，能幫助學生在思維困惑時找到突破口，有效理清解題思路。教師在教學時要把握學科特點，結合具體問題加強解題策略的指導，從而優化學生的思維品質，發展學生的數學思維。

（作者單位：浙江省杭州市蕭山區臨浦鎮第二小學）