仿真項目引入電磁場與電磁波課程的探討

[摘 要]針對電磁場與電磁波課程知識點多、概念抽象、公式繁雜，知識更新快，學生需求量不同等特點，作者探索將不同深度和廣度的仿真項目適時、適度的引入課程教學中。通過層次化仿真項目的練習，使學生加強對基礎知識點的理解，培養學生的創新能力和可持續發展能力。以課程中一個非常重要的知識點——垂直極化波在分層介質中的傳輸來闡述層次化仿真項目的設計和教學。

[關鍵詞]電磁場與電磁波 教學方法 教學改革 仿真項目

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）18-0049-03

[收稿時間]2013-06-26

[基金項目]福建省本科院校基礎課實驗教學平臺項目、福建江夏學院“專業綜合改革試點”項目、福建江夏學院教學改革項目（J2012B041）。

[作者簡介]柯友剛（1984-），男，湖北黃岡人，碩士研究生，助教，研究方向：特異介質調控電磁波。

引 言

根據2010年高等教育出版社出版的《高等學校電子信息科學與工程類本科指導性專業規范（試行）》的要求，電磁場與電磁波課程被規定為電子信息類和電氣類相關專業的學科基礎知識體系之一，是通信工程、電子信息工程和電子信息科學與技術等相關專業的一門重要的專業基礎核心課程。電磁場與電磁波課程所涉及的基本理論又是一些交叉學科（ 如： 生物電磁學、微波化學） 的生長點和新興邊緣學科（ 如： 計算電磁學、特異介質、變換光學） 發展的基礎。然而該門課程知識點多、概念抽象，理論性很強，數學基礎及其應用能力、空間想象能力要求高，造成學生畏難和極強的厭學情緒。這與社會對掌握扎實的電磁場與電磁波知識的人才的巨大需求產生了矛盾。

因此探索如何提高學生的學習興趣，培養學生的動手能力、創新精神和可持續發展能力，是每位擔任電磁場與電磁波課程老師的使命。購買硬件開設電磁場與電磁波實驗，可以將抽象的問題具體化，增加學生動手的機會，培養學生的興趣。然而，“場”類實驗配套設備昂貴，儀器操作復雜，使用不當可能造成較大的經濟損失并且實驗容易受到環境的影響，要獲得準確的測量結果需要專門的測試場地。仿真軟件可以彌補硬件實驗的這些缺點，但它也具有將抽象場類問題具體化，增加學生動手機會，培養學生可持續發展能力的優點。作者探索將不同廣度和不同難度層次的仿真項目引入課程教學。通過層次化仿真項目的練習，使學生加強對基礎知識點的理解，培養學生的創新能力和可持續發展能力。以課程中一個非常重要的知識點——垂直極化波在分層介質中的傳輸來闡述層次化仿真項目的設計和教學。

一、理論模型

以謝處方等人編寫的電磁場與電磁波教材介紹垂直極化波對理想介質分界面斜入射的理論模型。如圖1所示，垂直極化波從左側以入射角為θi，斜入射到由介質1（介電常數和磁導率分別為ω1和μ1）和介質2（介電常數和磁導率分別為ω2和μ2）組成的分界面上。 電磁波在分界面處發生反射和折射。由于垂直極化波的電場在x和z方向的分量均為零，所以入射電磁波的電場可表示為

則對應的磁場為

圖1 垂直極化波對理想介質分界面的斜入射

由于反射波和入射波在法向方向的波矢分量符號相反，在切向方向的波矢分量相等，因此反射波的電場可表示為

其中Γ⊥為反射系數。對應的磁場為

介質1中總的電場和磁場分別為

出射波的電場和磁場可表示為

其中τ⊥為透射系數，θt為折射角，k2為折射波矢的大小。

根據邊界條件，在z=0的分界面上，電場的切向分量和磁場的切向分量連續，即E1y（x，0）=E2y（x，0），H1x（x，0）=H2x（x，0），并利用k1sinθt=k2sinθt，可以得到

聯立上式，可求出反射系數Γ⊥和透射系數τ⊥分別為

以上兩式又稱為垂直極化波的菲涅公式。

二、仿真項目

與電磁場與電磁波課程密切相關的仿真軟件很多，如COMSOL Multiphysics、Ansoft HFSS、CST、EastFDTD、Rsoft、OptiFDTD、XFDTD、Origin、MATLAB、Mathematica、Tecplot等。這些軟件一般均操作簡單、易學，界面友好且具有開放性。根據電磁場與電磁波課程教學大綱和學生對該門課程知識的需求量不同，可以將仿真項目設置為課堂初級演示項目，課后中級練習項目，創新訓練、畢業設計高級創新項目。

（一）課堂初級演示項目

在講解垂直極化波對理想介質分界面的斜入射時，公式推導是必要的。從上面的理論模型中可以看到，公式推導繁雜，涉及的概念抽象，推導結束學生不僅可能還沒有建立對電磁波傳輸模型的認識，而且還會產生一種難學的感覺，如果不及時提高學生的興趣，最終可能演變成厭學。公式推導雖然沒有讓學生在腦海里面建立電磁波的傳輸模型，但此時學生的認識已經不再是零了。此時我們可以選擇上面提到的電磁仿真軟件演示垂直極化波對理想介質分界面的斜入射，使學生對場、波有一個直觀的認識。如圖2所示，垂直極化波以入射角為22.5度，斜入射到由玻璃和空氣組成的界面上，在分界面處發生折射和反射，電磁波反射部分較少，且折射角大于入射角。改變仿真條件和參數（如：入射角度、兩種介質的介電常數、磁導率），觀察理論模型中的參數的改變對電磁波傳輸的影響。演示結果直觀的變化，可能使學生對模型中的參數產生一種“親切感”。有了這種親切感之后我們再回去理解、推導理論模型，加深對理論的理解。

圖2 垂直極化波對理想介質分界面的斜入射

（二）課后中級練習項目

對于老師的演示實例，光看不練是不行的。電磁場與電磁波課程知識點較多，而課時不斷壓縮，課堂上沒有足夠的時間讓學生去練習。基于電磁仿真軟件的仿真練習，對軟硬件的要求低，只要一臺電腦和安裝一兩種仿真軟件就可以，對場地基本沒有要求。因此，可以精心設計仿真項目，讓學生利用課后進行練習。針對垂直極化波對理想介質分界面的斜入射這個知識點，可以讓學生仿真光束從空氣斜入射到介電常數和磁導率均為-1的介質中，仿真結果如圖3所示。在圖3中，折射光線和入射光線分居界面兩側，而入射光線和折射光線處于界面法線方向同一側，這沖擊了他們的已有知識結構（初中、高中老師教給他們的是入射光線和折射光線分居界面法線兩側）。這種沖擊可能激發他們的好奇心，應該充分利用這個年齡階段學生好奇心強的特點，引導他們對基本理論的學習，培養其主動探索未知領域的能力。仿真結果是一幅漂亮的圖片，這能給學生一種美的享受。仿真項目的練習不僅能使學生的工程意識和實踐能力得到培養，而且還能與研究生階段的學習或是電磁場與電磁波相關工作接軌，有利于學生的可持續發展。

圖3 負折射

（三）創新訓練、畢業設計高級創新項目

對將來準備從事電磁場與電磁波相關工作或攻讀相關專業研究生的同學來說，前面的初級、中級仿真項目不能夠滿足他們的需求。我們可以將前沿知識引入課程教學中，精心設置創新訓練和畢業設計題目供學生做。前沿知識適時、適度的引入不僅可以改變學生對課程的片面認識，即電磁場理論是老掉牙的知識，跟不上時代潮流，沒有新意，翻來覆去就是Maxwell方程組，而且還對提高學生的積極性、主動性和創造性，初步培養其科研創新能力，都具有重要意義。基于垂直極化波對理想介質分界面的斜入射，可以將利用變換光學手段設計變換介質平板主動調控電磁波的路徑、相位、偏振引入課程教學。如圖4所示，變換介質板將平面波轉換成凸面波。入射平面波的不同部分經變換介質板，產生不同的相位延遲，導致出射波前發生彎曲。

圖4 波形變換

三、結束語

將層次化仿真項目適時、適度的引入電磁場與電磁波課程教學中，可以緩解以下幾對矛盾：第一，場類課程學時少和場類課程公式繁雜、概念抽象、涉及的知識點多之間的矛盾；第二，學生厭學和場類人才緊缺之間的矛盾；第三，社會對場類人才動手能力要求高和實驗室經費少、實驗室設備超負荷運轉和設備損耗大之間的矛盾，以及場類知識更新快和實驗室設備陳舊、實驗項目相對陳舊之間的矛盾；第四，強化學科基礎與增加前沿知識學時矛盾。教學是一項常做常新、永無止境的工作，我們要解放思想，在不斷思索，反復實踐中，不斷提高教學質量。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 教育部高等學校電子信息科學與工程類專業教學指導分委員會.高等學校電子信息科學與工程類本科指導性專業規范（試行）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2] 田雨波，張貞凱，李峰.《電磁場理論》教學的體會與思考[J].武漢大學學報（理學版），2012， 58（S2）.

[3] 夏祖學，李少甫，胥磊.《電磁場與電磁波》課程教改實踐探討 [J].實驗科學與技術，2012， 10（3）.

[4] 黃冶，張建華，戴劍華.電磁仿真在“場”類實驗教學中的應用[J].實驗室研究與探索，2012， 31 （4）.

[5] 謝處方，饒克勤.電磁場與電磁波[M].北京：高等教育出版社，2007.

[6] 高永鋒.將科研內容融入“電磁場與電磁波”課程教學[J].中國電力教育，2009，（12）.

[7] 梅中磊，許福永，曹斌照，等.跟蹤科技前沿服務課程教學—研究型教學在“電磁場理論”課程中的實踐與體會[J].高等理科教育，2008，（6）.

[責任編輯：左 蕓]