高級技校數學解題方法研究

摘 要：高級技校學生相較于普通高校的學生來說，普遍數學基礎較弱。這不僅僅是因為他們的數學基礎不夠扎實，更是因為他們開展數學學習的主動積極性不強，未掌握正確的學習方法，沒有培養科學的解題思維，一旦數學題目有所變動，就難以下筆。本文就高級技校數學教學中的解題方法展開了一定的分析和探討。

關鍵詞：高級技校 數學解題 解題思維

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）09（b）-0047-02

本人在技工學校從教20多年，主要擔任高級技工班的數學教學。高級技校數學教學其根本任務是培養學生的數學思維能力，而學生數學能力又體現在其解題質量之上。因此，對高級技校中進行數學解題方法研究是非常必要的，通過解題思維培養，學生能夠拓展自身的思維空間，掌握科學的數學思想，熟悉其中蘊含的數學文化，使得數學水平和數學成績有著較大的提升，從而提升學生的綜合素質，對于他們將來走入社會有著重要的促進作用。學生對于數學知識的掌握程度體現在解題上。在數學學習中，無論是公式的引用、概念和定理的證明、還是推導都和解題有著非常密切的聯系。對解題方法進行研究，能夠幫助學生更好的掌握和理解數學基礎知識。因此，在解題方法教學過程中，教師需要充分地調動學生的主動積極性，實現新舊知識點的融會貫通，確定解題的方法策略。對解題方法策略進行研究，能夠幫助學生培養不畏艱難的品質，能夠幫助他們運用數學知識進行來解決生活方面的問題。

1 數學解題的科學步驟分析

喬治·波利亞是世界上著名的數學家和教育家，他指出解題方法教學對于數學課程有著非常重要的意義。在其理論研究成果“解題表”中，他將數學解題的過程劃分成四個步驟。

1.1 閱讀題目、理解問題

在這個步驟中，學生需要閱讀題目，理解題目的意圖和要求，看清楚自己需要做什么。學生首先能夠以題目的語言描述作為切入點，找到問題的已知量、未知量和相關條件，然后把題干部分總結出來進行分析，這樣能夠較為深入地理解問題。比如，在解應用題的時候，學生首先應該將題目中的語言描述用數學語言進行復述，分析題目所給出的已知量、未知量等數據，在全面理解問題的目的之后，能夠再來進行解題計劃的制定。

1.2 制定計劃

在這個環節中，學生需要對整個問題的解題思路展開分析，確定具體的解題方案，這是學生能否成功解題的一大關鍵，直接決定了解題思路能不能順利地求知問題的解。這一步驟需要看學生的數學知識儲備以及解題經驗的多少。因為當學生面對一個新問題的時候，他們能夠從過去自己所解決的問題模型中迅速聯系所使用的公式、定理等等，通過這種相似性來獲取相應的解題思路，因為數學解題方法在本質上是相通的。總的來說，學生在制定解題計劃的時候，應該弄清楚各個項目之間存在有什么聯系，先在腦海中進行模型尋找，如果沒有找到的話需要對問題進行深度剖析，將問題描述轉化成數學語言，再給出解題思路，并進行相應的解題方案分析。

1.3 實施計劃

在這個環節中，學生需要根據上一步的解題思路來執行計算，對解題計劃進行具體的實施。在實踐解題計劃的時候，需要盡可能地保證每一步的準確性，學生需要充分地運用自己所學的運算方法，同時還需要對問題進行形式推理，能夠直觀洞察問題的本質。簡而言之，在解題的實施階段，學生需要根據自己所設想的解題思路和解題計劃，運用自己所能夠采用的知識，技巧、原理來進行解決所面對的數學問題。

1.4 解題回顧

在解題的最后環節，學生在成功解決數學問題之后，需要返回去對于自己所給出的解答過程和最終計算結果進行仔細的檢查。首先，學生需要明白自己為何使用該方法來解決問題，其次，是否存在有別的更為簡便的方法，能夠將解題過程簡化。再次，在解題過程中自己遇到了哪些方面的問題，什么知識點掌握得不夠牢固，自己又是如何解決的。通過解題回顧，學生能夠對解題方法進行全方位的總結，對于他們未來的數學學習有著非常重要的意義，能夠將單獨的一個數學問題上升到一類型問題的高度。

2 當前高級技校數學教學中存在的問題

數學能力的培養是一個長期的過程，需要不斷地積累和學習。高級技校數學教學中，教師要注重穩固學生的基礎知識，通過長期的訓練，讓學生逐漸地掌握解題方法和技巧，逐漸地熟悉對數學知識的應用。在傳統的數學教學過程中，教師采用的是機械式的教學方法，學生需要應付一次又一次的題海沖擊，對于已經做過的習題沒有充分的時間進行回顧和思考，使得數學學習成為了事倍功半的活動，在數學上花費了很多的時間，卻沒有得到相應的美滿結果。

2.1 審題環節的問題

審題是解題的第一步，學生需要明白題目的意思。高技學生往往將審題環節出現的理解問題歸結到不夠認真、不夠仔細的原因上，實際上這是以偏概全的。在很多情況下，學生審題不清，在很大程度上和學生自身的情感認知度和質量水平存在有密切聯系，而不單純是粗心大意。因為，現在的高技學生在小學、初中就已經接受了系統性的數學訓練，不太容易出現粗心問題，其本質原因是學生對于數學學習內容接受度和思維方式上有著多樣化的障礙。比如，有的學生不能夠充分地理解題目信息，難以對題干問題進行歸納和整理，不能夠發現題干中存在的隱性條件，難以應用學過的數學模型，這些問題都和學生的數學基礎、解題技巧、思維水平息息相關。

2.2 制定解題計劃的問題

解題計劃其實指的是學生的解題思路和方法選擇。在計劃制定過程中，學生往往會出現以下這些問題。（1）學生沒有透徹的理解數學課程中的一些概念、定義、公式和定理。數學課程中的公式和定理是對其本質特征的概括和對其內在規律的解說。假設學生并未深刻理解這些知識的本質，掌握其規律，自然難以在解題過程對定理、公式進行靈活的使用。（2）學生對數學思想和數學方法掌握程度較差。數學的核心在于數學思想的傳達，學生在解題計劃中，需要深入理解和掌握思想方法，才能夠使得解題思路和方法自然地涌現出來，將數學題目信息進行轉化。（3）分析法運用不熟，缺乏想象力。數學相較于其他學科來說較為抽象，需要學生具有一定的抽象思維能力，才能夠對問題展開聯想。通過聯想，學生才能從題目中某一對象延伸到與題目對象相類似的另一對象，這樣才能拓展學生的思維空間，更加靈活的制定解題計劃。（4）解題的套路子習慣。很多學生有這樣一種錯誤觀念，認為數學解題過程就是一種“套路子”行為。殊不知，套路子和數學問題的通解在本質上有著相當大差別，通解是對數學解題規律的提煉和概括，而套路子更多的是一種機械性的模仿。過多的使用套路子會在很大程度上禁錮學生的思維散發，從而使得解題過程遇到困難。

2.3 解題計劃實施的問題

審清題意和制定解題計劃是實施解題的兩大前提，當完成這兩個環節之后，學生需要對解題計劃進行具體的敘述。在進行解答實施的過程中，學生也會出現多樣化的問題，比如在概念、定義理解上存在偏差，有關定理記憶模糊，從而對解題過程造成影響。再比如，對題目的理解只是浮于表面，沒有深入地進行分析和探討，自然會使得解題面對很多錯誤。有的學生解題存在有思維定勢，不能夠敏銳的發現題目和模型之間的區別，使得解題的靈活性大大降低。計算問題也是影響數學解題的一大因素，很多高中學生過于追求解題速度，在進行步驟描述時馬馬虎虎，或者是對計算結果不進行驗算，很容易在解題后期發現錯誤，浪費了大量的時間和精力。這些都是數學解題計劃實施過程中容易出現的問題。

2.4 解題回顧存在的問題

在科學解題的四個環節之中，解題回顧往往會受到大量學生，甚至是老師的忽視。學生沒有充分的認識到解題回顧環節的重要性，這就使得他們下次遇到類似的數學問題的時候，仍然需要重新進行思考，不能夠利用之前的解題經驗來進行輔助。通過解題回顧，學生能夠加深對整道題目解題過程的印象，能夠加深自己對相關數學知識點的理解和掌握，有效地提升數學思維能力，發現題目存在的內部規律。

3 高級技校數學解題方法教學建議

3.1 學習規范的解題程序

數學解題過程是比較嚴謹的，學生需要訓練科學的解題步驟，通過常規解題程序方面的練習，來逐漸形成標準化的解題思維邏輯。根據上文所說，數學解題程序總共分為四部分。首先，學生需要注重題意分析，要根據題目所提供的已知條件，進行結構分析。其次，學生在審完題干之后，需要在所學的數學知識體系中為題目的解答找到找到一種合適的思路和方法，制定明確的解題計劃。通常來說，一道數學題目的解答方法有很多種。從數學解題的思維模式上看，有根據已知條件來推導結果和根據結論進行反推導的兩種方式。這些解答思維方式都為學生制定解題計劃提供了可能性。在執行解題計劃的時候，學生需要給予正確規范的表述，解題格式要符合相關標準，整體步驟要簡明的表現解題思路，思維層次要分明。在完成解題計劃之后，學生需要根據題目的條件來展開檢查和驗算，對于發現的錯誤要及時的進行更正。

3.2 提高學生解題的基礎能力

高級技校數學課程教學中，學生解決問題的能力高低受到的影響因素是非常多元化的，教師要從根本上提高學生解題的基礎能力，需要做好以下幾個方面。

（1）培養學生的數學技能應用。高技學生的數學技能應用能力普遍較弱，對于數學概念、定理、公式沒有較為系統深入的理解，往往都處于一種模糊不清的狀態，在使用公式和法則的時候過于機械化，生搬硬套，而且經常會混淆不同的法則和公式。還有很多學生在解題過程中，養成了相對固定的思維模式，在有的情況下這種思維定勢能夠幫助他們快速解題，但是更多地禁錮了學生的思維，難以進行知識變通，尤其是當題目和生活實際聯系較為緊密，或者是比較靈活的時候。為了改變這些現象，教師需要鼓勵學生采用不同途徑來解決數學問題，通過使用一些輔助性方法，比如，繪圖來提升學生的解題運算能力。教師還需要精心選擇數學練習，布置一些證明定理的題目，來加深學生對概念的理解，實現數學解題的“精講精練”，讓學生能夠學會舉一反三。

（2）加強學生基礎知識的鞏固。基礎知識對于數學學習來說，就好比是建筑工程的地基，基礎不穩固必然會導致建筑的安全隱患。因此，教師需要注重學生數學基礎的鞏固，在講解概念的時候，不能夠只是著重于概念的形式，而要準確的抓住概念的內涵和實質，不僅要讓學生理解該知識點，還需要讓他們了解是如何建立的。教師要重視學生對概念、定理、公式、法則的理解，學生光記住這些基礎知識點是遠遠不夠的，教師應該要求學生運用數學語言對這些基礎知識進行描述和證明。教師在教學過程中，能夠用已學的知識點來引出全新的知識點，通過新舊知識點的相互作用，能夠促進學生對新知識的接受，也能夠對之前的知識加以鞏固，提高學生的學習效果。

（3）積累數學解題經驗。再鞏固的理論知識也需要通過實踐來訓練，不然就是空口白話。對于高技學生來說，現代教學理念不贊成題海戰術，但是進行適度的數學習題訓練是非常必要的。通過習題訓練，學生能夠不斷地對學習的數學技能進行實際應用，不斷地積累自身的數學解題經驗，能夠培養自身敏銳的數學直覺，提升自己解決問題的速度，摸索出數學題目的內在規律，解題訓練是非常有效的。

3.3 培養學生的解題技巧

（1）培養學生的發散思維。高技數學中有非常多的公式、定理、法則等等，還會涉及到立體幾何，數學題目呈現形式是非常多變的，這對學生的發散思維能力要求很高。教師需要保證課堂教學的輕松氣氛，這樣能夠有利于學生進行思維發散，表達自我，挖掘自身的潛能。教師能夠在課堂上講解一些開放性題目，讓學生能夠放開自我，在廣闊的思維空間中進行思考，充分地展開聯想來進行推理和假設，從多個角度來分析問題，提高學生自主解決問題的能力。

（2）注重解題之后的反思。數學學習過程是持續性的，學生需要不斷地將數學知識內在化，轉變成自己所掌握的內容，不然學習過的知識就如流水一般，過了就忘。如果學生只是純粹的做題目，不對解題進行全面的反思和總結，學習效率是非常低下的，浪費時間和精力。比如一道曾經做錯的題目，如果學生不加以分析和解讀，在過一段時間后，又很可能會犯下同樣的錯誤，這就是不注重反思所帶來的惡劣影響。數學的解題方法在本質上有著一定的規律和技巧，學生需要通過不斷地總結和思考，才能夠掌握解題方法，才能夠逐漸地完善自己的解題思考模式，使得思維更加縝密，牢固的掌握所學習的數學知識。

4 結語

數學是人類智慧的表達形式，她是攻破知識堡壘的重要武器。數學的一切進展都不同程度地植根于實際的需要，但一旦數學在實際需要的迫使下被推動了，則不可避免地超越出直接應用的界限。因此，我們的職業教育要真正培養合格的創新人才就需要我們的學生有良好的智慧能力，就需要我們的學生有較好的數學基礎，就需要我們的學生學好數學。但技工學校中，很多學生由于沒有掌握科學的解題方法而對數學學習產生了畏難情緒。所以作為數學教師要想達到培養學生規范的解題程序，培養學生較強的數學技能應用能力的目的，就必須強化鞏固學生的基礎知識，注重學生發散性思維能力的培養，激發他們的數學學習熱情，讓學生快樂投入到數學課程的學習活動中來。

參考文獻

[1]黃燕革.數學學習習慣的調查與研究[J].廣西右江民族師專學報，2005（3）：24-27.

[2]陳經忠.淺議解題思維的分析法和綜合法[J].學生之友：初中版，2011（13）：61-63.

[3]王珂.羅爾中值定理在高等數學競賽題中的運用[J].蘇州市職業大學學報，2011（2）：50-51.

[4]潘秋華，於民，卞秋香.淺談《高等數學》學習方法[J].江蘇教育學院學報：自然科學版，2010（4）.

[5]石勇.高職高數課緊貼專業需要的必要性與教學探索[D].山東師范大學，2011.

[6]黃長琴.高職高專《高等數學》的適應性教學研究[D].華中師范大學，2005.

[7]黃光清.高等數學中數學思維培養的教學對策與設計[D].湖南師范大學，2005.

[8]R.柯朗，H.羅賓斯，著.數學是什么[M].汪浩，朱煜民，譯.湖南教育出版社.