信號與系統(tǒng)課程的教學思考與改革

[摘 要]信號與系統(tǒng)課程是電子信息和通信類專業(yè)的一門重要基礎課程和考研課程。針對該課程特點，加強學生對信號與系統(tǒng)課程完整知識體系理解的教學改革方法，從多角度建立傅立葉變換，拉氏變換和z變換間聯(lián)系；為提高學生對基本概念和基本方法理解，將多種教學方法相結(jié)合；配合一定課內(nèi)外習題和相關(guān)實驗，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力；結(jié)合現(xiàn)代多媒體教學手段，提高課堂教學質(zhì)量，激發(fā)學生學習興趣。

[關(guān)鍵詞]信號與系統(tǒng) 教學方法 教學改革 多媒體

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）15-0111-02

信號與系統(tǒng)課程是電子信息工程，通信工程，自動化等專業(yè)本科生的一門重要的基礎必修課，它同時也為進一步學習數(shù)字信號處理，通信原理，自動化控制等課程提供必要的專業(yè)知識。其研究內(nèi)容十分廣泛，從時間域到變換域，從連續(xù)時間系統(tǒng)到離散時間系統(tǒng)，從輸入輸出描述到狀態(tài)空間描述，注重對基本概念和基本方法的分析研究，同時也涉及到部分通信工程和控制工程的實例分析。[1][2]在教學過程中我們發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學生對該課程的反映是既難又煩，不僅公式多，而且需要的數(shù)學知識太多，涉及高等數(shù)學，線性代數(shù)，概率論等。因此，如何提高學生學習興趣，加深學生對各個公式，定理和性質(zhì)的理解，將數(shù)學公式和物理意義緊密結(jié)合起來，成為信號與系統(tǒng)教學的一個重要內(nèi)容。[3]下面將從以下幾個方面來探討和研究如何提高信號與系統(tǒng)的教學質(zhì)量。

一、 加強《信號與系統(tǒng)》課程完整知識體系的理解

（一）連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)分析方法的比較總結(jié)

本課程主要研究了連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)這兩大系統(tǒng)，其分析方法存在很多類似之處，在教學中應注意加強對這兩類時間系統(tǒng)分析方法的比較，幫助學生把所學知識前后聯(lián)系起來，建立一完整全面的信號與系統(tǒng)內(nèi)容架構(gòu)。[4]

如在學習離散時間系統(tǒng)差分方程的求解時，先讓學生回憶總結(jié)連續(xù)時間系統(tǒng)微分方程求解方法：時域法和變換域方法。其中，時域解可將系統(tǒng)的完全響應分解為齊次解和特解，或利用單邊拉氏變換先求出變換域解。此時引導學生得出離散時間系統(tǒng)差分方程解法，也可由齊次方程先求出齊次解，再根據(jù)輸入信號形式得到特解。或者從變換域角度，由單邊z變換先求變換域中Y（z）的值。兩者差別僅在于將連續(xù)時間t換成了離散時間n。

在講授離散時間系統(tǒng)函數(shù)H（z）的定義、性質(zhì)和零極點分布對系統(tǒng)特性影響等內(nèi)容時，同樣可先引導學生回憶連續(xù)時間系統(tǒng)函數(shù)H（s）的定義、性質(zhì)和零極點等內(nèi)容。在連續(xù)時間系統(tǒng)中，H（s）表示系統(tǒng)零狀態(tài)響應的拉氏變化和激勵信號的拉氏變換之比值，它和單位沖激響應h（t）構(gòu)成一對拉氏變換對。通過比較，在離散時間系統(tǒng)中，也存在類似定義：H（z）是離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，它表示離散時間系統(tǒng)零狀態(tài)響應和激勵信號的z變換之比值。H（z）和離散時間系統(tǒng)中的單位樣值響應h（n）是一對z變換。我們既可以根據(jù)時域中的卷積定理求系統(tǒng)零狀態(tài)響應，也可以借助系統(tǒng)函數(shù)與激勵信號的z變換乘積在z域中求解零狀態(tài)響應。

（二）變換域分析方法的比較總結(jié)

信號與系統(tǒng)課程涉及三大基本變換：傅里葉變換，拉普拉斯變換和Z變換。這三種變換有著各自的定義，性質(zhì)和適用范圍，教師在教學過程中如果只是簡單的依次講授這三種變換，進行一些復雜公式、定理的推導，學生則很容易忘記，基本是為了應付考試而學，考完就忘。因此，教學過程中應注意啟發(fā)學生深入理解這三大變換之間的內(nèi)在關(guān)系，找出它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，從更高的角度對變換域的三大分析方法做一個完整的理解。

（1） 當f（t） 在無限區(qū)間內(nèi)滿足絕對可積條件時，其傅里葉變換定義為：

F（ω）=■f（t）e-jωtdt （1）

同時必須指出，借助奇異函數(shù)的概念，可使許多不滿足絕對可積條件的信號，如周期信號，階躍信號，符號函數(shù)等存在傅里葉變換。

（2）引入衰減因子e-σt（e-σtf（t）收斂）和復變量s，并令s=σ+jω，可得到信號f（t）的雙邊拉氏變換為：

（2）F（t）=■f（t）e-stdt （2）

（3）引入復變量z，并令z=esT，可得離散時間信號x（n）的雙邊z變換定義為：

X（z）=■x（n）z-n （3）

由（1）（2）式比較可以看出，拉氏變換和傅里葉變換表示式是十分相似的，其主要差別在于，傅里葉變換是將時域函數(shù)f（t）變換為頻域函數(shù)F（ω），ω是一個實數(shù)。而拉氏變換是將時間函數(shù)f（t）變換為復變函數(shù)F（t），s是一個復數(shù)，可稱為復頻率。但不能盲目的將代入s=jω（2）式，由信號的拉氏變換求得其傅里葉變換。只有當拉氏變換的收斂邊界落于s平面左半邊，即拉氏變換的收斂域包含虛軸的信號時其傅里葉變換存在，即信號f（t）滿足絕對可積條件，此時，s平面虛軸上的拉普拉斯變換即為連續(xù)時間信號的傅里葉變換，如式（4）所示：

F（t）|s=jω=F（ω） （4）

當拉氏變換的收斂邊界位于s平面右半平面時，這相當于一些增長性的函數(shù)，f（t）不再滿足絕對可積的條件，這種情況下，函數(shù)的傅里葉變換不存在。此外，還有一類是拉氏變換的收斂邊界落在虛軸上的情況，如單位階躍函數(shù)u（t）。此時，其傅里葉變換的表達式由兩部分構(gòu)成，其中第一部分仍是將s=jω代入拉氏變換的表達式，而第二部分則是由一系列沖激函數(shù)之和構(gòu)成。因此，在討論拉氏變換和傅里葉變換時，對函數(shù)收斂條件的討論是十分重要的。

考慮到s平面和z平面的映射關(guān)系：s平面的虛軸映射為z平面的單位圓，因而，z平面單位圓上的z變換就構(gòu)成了序列的傅里葉變換（DTFT），如式（6）所示：

X（z）|z=ejω=X（ejω） （6）

借助z平面和s平面間的映射關(guān)系，通過比較總結(jié)，學生不但可以記住這三種變換的定義，更能深入理解變換域中這三種分析方法間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。

二、注重基本概念和基本方法講解

由于本課程涉及范圍廣，其理論和分析方法在各個專業(yè)中的地位和作用不同，各專業(yè)對該內(nèi)容的要求也不一樣，所以在教學實踐中，我們著重要求學生加強對基本概念和基本分析方法的理解，注重對學生基本功訓練，培養(yǎng)學生學習能力，而不是機械的去解題。

在連續(xù)和離散時間系統(tǒng)中，單位沖激信號/單位樣值信號，單位階躍信號/單位階躍序列，正弦信號/正弦序列，矩形信號/矩形序列等是一些常用的典型信號，由它們可構(gòu)成其他各種信號。因此對這些信號的定義，波形和基本性質(zhì)要求學生能熟練掌握，并在解題過程中靈活應用。例如又如在求解信號傅里葉變換時，可利用定義，性質(zhì)，信號的合成和分解等多種方法解題；在求解微分或差分方程時，既可從時域求解，也可從變換域求解。總之，盡可能引導鼓勵學生從多角度思考問題，應用多種方法求解，以開拓學生思路。

三、多種教學方法相結(jié)合

信號與系統(tǒng)是一門理論性極強的課程，傳統(tǒng)的教學方式主要是靠老師在黑板上進行講解推導，單位課時信息量較少。隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的不斷發(fā)展，制作多媒體課件，適當穿插一些動畫和圖片，不但能活躍課堂氣氛，而且可為教師節(jié)約大量板書時間，增加教學內(nèi)容。如在介紹卷積積分概念時，通過制作動畫，形象描述卷積過程，幫助學生了解積分限劃分，掌握卷積的圖解方法，過程一目了然。實踐證明，在課堂教學中使用電子課件，并適當結(jié)合板書講解，可使學生更形象直觀的理解信號與系統(tǒng)中某些概念，調(diào)動學生學習興趣，改善教學效果。

四、重視習題課和實驗課

習題課是對課堂理論教學的有效補充，幫助學生深刻領會所學內(nèi)容，將理論知識和實際應用結(jié)合起來。習題課主要從兩方面進行，一是基本題目講解，二是部分提高題討論。在基礎題方面，要求絕大部分同學能熟練掌握，鞏固理論知識；對部分較難習題，采用討論形式進行，啟發(fā)學生從多角度進行思考，只給出解題思路，供學有余力和需要考研的學生課后進行解答，留給學生一定的學習和思考空間。

在實驗環(huán)節(jié)安排上，本課程主要使用Matlab軟件進行編程仿真，使學生能熟練使用Matlab中信號處理工具箱，培養(yǎng)在實驗中解決問題的能力。

實踐證明，在授課同時，加強學生對信號與系統(tǒng)完整知識體系的理解，將連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)兩大部分內(nèi)容，及傅里葉變換、拉普拉斯變換、z變換三種變換域方法進行比較總結(jié)，并適當結(jié)合多媒體教學手段，有效提高了教學質(zhì)量和教學效果，激發(fā)了學生學習興趣。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 鄭君里，應啟珩，楊為理.信號與系統(tǒng)（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2000.

[2] 鄭君里.教與寫的記憶-信號與系統(tǒng)評注[M].北京：高等教育出版社，2005：8.

[3] 許波，陳曉平.信號與系統(tǒng)課程教學改革思考與實踐[J].電氣電子教學學報，2008，（2）.

[4] 徐守時.“信號與系統(tǒng)”的內(nèi)容體系及教學思想和方法的探討與實踐[J].教育與現(xiàn)代化，1993，（1）.

[責任編輯：戴禎杰]