小學數學“基于經驗風暴的問題研究”教學策略初探

義務教育階段數學課程的設計，要求在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。因此，越來越多的數學教師逐漸認識到“學生的經驗”是備課時首要關注的問題，這也就是我們通常所說的“備學生”和“學情分析”。當我們了解并能正確解讀這些來自學生的經驗時，才能真正實現“以人為本、以學定教”。

一、關注學前已有的經驗，在爭論中研究數學

以往的生活經驗和學習經驗，通過潛移默化、日積月累的方式會在每個孩子的身上得以積淀，因而當學生走進數學課堂時，并不是一張白紙，他對所學的新知識已經具備了富有個體經驗特征的理解，盡管有時這種理解未必是正確的，但如果教師把它作為一種資源加以適當的利用，將會在教學中起到推波助瀾的作用。

例如在教學“比的意義”時，很多教師會將課堂教學的大部分時間放在“同類量與不同類量比”的比較學習上，結果在學習結束后，發現學生還存在著很多問題，主要表現為兩個方面：

第一，盡管教學中多次強調：用比表示兩個數量之間的關系時，要注意敘述的順序，弄清是誰與誰的比，不能顛倒位置，但學生在學完后仍不斷出現錯誤。

第二，學生對于“兩個數的比表示兩個數相除”這一比的本質意義不甚理解，看不到在比中兩個數之間的倍數關系。

其實這兩方面的問題是有關聯的，正是因為學生對于比的本質意義不夠理解，從比中看不到兩個數量之間的倍數關系，才會忽視兩個數的位置關系。為此，我們從關注學生已有經驗的角度出發，進行了實驗教學和研究分析。

1.拋出問題，發現問題

我們選取了接觸上述知識的班級，對學生進行了學習前測，以電飯鍋煮飯為生活情境，把“米與水的比是2：3”這句話直接拋給了他們，讓他們談談自己的理解。大多數學生認為“米與水的比是2：3，就是指米2杯、水3杯”，他們看到的只是數字2和數字3，這是最為直觀的認知經驗。雖然距離理解比的意義很遠，但教學卻可以從此處拉開帷幕。

2.多元理解，逐步清晰

“你們認為米與水的比是2：3，就是指米2杯、水3杯，那這里的杯子可以是2大杯米3小杯水嗎？除了杯子，可以是碗或勺子嗎？”學生通過討論，一致認為可以使用同樣大的各種不同容器。

“此時，你又怎么理解米與水的比是2：3？”學生的答案豐富多彩：“米2碗、水3碗。”“米2勺、水3勺。”直到理解了其真正的意義。這時在孩子們的眼里看到的2：3，不再只是直觀的數字2和數字3，他們已經能感受到2和3表示的抽象意義，原來，從直觀到抽象的路并不遙遠。

3.引發風暴，完善經驗

“米與水的比是2：3，如果米4杯，水要幾杯呢？”一石激起千層浪，大多數學生認為是5杯，少數學生認為是6杯，并為此爭論不休，他們分別表達了自己的觀點：

甲方認為：從米與水的比是2：3看出，水比米多1杯，所以當米是4杯，水應該是5杯。

乙方認為：從米與水的比是2：3看出，米是水的三分之二，所以當米是4杯，水應該是6杯，此時米仍然是水的三分之二。

乙方還對甲方的觀點提出了質問：“如果米4杯，水5杯，米就占水的五分之四了，這樣的話，米與水的比還會是2：3嗎？”甲方默然。

顯然，在這場經驗風暴中，無論甲方還是乙方都已經開始關注“2：3中的2和3之間的倍數關系”了，由此看來，對于“兩個數的比表示兩個數相除”這一比的本質意義，盡管孩子們尚不能用語言來表達自己的理解，但已經滲入到每個孩子的經驗系統。

二、解讀學習當下的經驗，在反思中建構數學

用字母表示數，是代數的基礎。對于小學生來說，從算術中具體的、確定的數和式子，到用字母和含有字母的式子表示某一范圍的、可變的、或具有一定關系的數和式子，這是認識上的一次重大轉折，因此，“用字母表示數”一直是小學數學教學研究中的熱點問題。

1.一道練習，解讀學情

正因為“用字母表示數”這部分內容的特殊性，許多老師在教學實踐中進行了新的嘗試和探索，如在教學中引入兒歌、游戲等，采用多種手段力圖使抽象的學習內容具體生動化，產生了較好的學習效果。但在教學后我們發現，學生在完成這樣一道練習時仍然存在困難：三個連續的自然數，第一個數是a，第二個和第三個數分別是（ ）、（ ）？許多學生填了b、c。原來他們在填充時想到了a、b、c的字母表，所以會順著字母順序填下去。看來，有些經驗對學生的學習是起干擾作用的。但透過現象看本質，我們不難發現，由于學生在中年級已經學過用字母表示運算規律、用字母表示圖形公式，因而在本課的學習中，學生理解“用字母和含有字母的式子表示某一范圍的、可變的數”并不感到困難，但深入理解“用字母和含有字母的式子能表示數量之間的關系”卻一直是教學中難以邁過的一道坎。學生之所以會填錯，主要是未能關注到用字母可以表示連續自然數之間的關系。

2.經歷對話，建構經驗

兒童自身知識的習得和經驗的獲得，是他們在與周圍環境相互作用的過程中逐步建構的，對話在學生的意義建構的過程中起著至關重要的作用。因此，我們在“用字母表示數”的新課教學中大膽引入了上述易錯題。當多數學生呈現a、b、c的答案時，個別學生提出異議：“如果填a、b、c，可以表示任何自然數，如2、5、9，但不能表示是相鄰的自然數。”同學們若有所思，紛紛覺得自己最初的答案過于草率，開始思考和討論“相鄰的自然數之間有怎樣的關系？”“應該怎樣用字母表示出它們之間的這種關系？”這時的對話，既有學生與學生之間的對話，更有學生與自我的對話，在經歷對話的過程中，學生逐步完成了對“用字母表示數量關系”的意義建構。

三、形成指向未來的經驗，在拓展中應用數學

維基百科這樣給“經驗”定義：一般概念包括了知識、技巧，是體驗或觀察某一事或某一事件后所獲得的心得并應用于后續作業。由此可見，經驗的存在意義在于應用，而且是指向未來的應用。對學生而言，即通過學習，獲得對未來發展有持續作用的經驗。

一位名師曾嘗試在二年級教“雞兔同籠”問題，我們很好奇，如此復雜的中國古代數學名題，如何讓二年級的小朋友們學明白呢？

在課堂上，教師首先通過情趣盎然的動畫，呈現簡化了的問題情境：“雞兔同籠，頭共10個，足共24只，雞和兔各幾只？”接著讓孩子們自己想辦法研究。大多數孩子一下子無從下手，很茫然地看看題目又看看老師，有的孩子開始和同桌小聲嘀咕：“我覺得有4只兔，你呢？”還有個別孩子拿著筆在紙上漫無目的地畫著什么。這段時間，有的教師認為是被浪費的“無效教學時間”，其實對于兒童而言，恰恰是最為寶貴的“自主讀取經驗時間”。

1.教師從中能發現兒童認知風格經驗的不同。即傾向于場獨立性學習經驗還是場依存性學習經驗，從而在后續的學習中提供不同類型的學習支持和幫助。如對喜歡畫畫的孩子可以問問他：“你想畫什么？兔子還是雞，各畫幾只才對呢？”對熱烈討論的孩子可以問問他：“你猜有幾只兔，幾只雞啊，怎么知道猜得對不對呢？”對苦思冥想、無從下手的孩子可以啟發他：“你聽聽小伙伴們在說些什么，看看他們在畫些什么。”

2.孩子們不同的研究策略，其實代表了他們讀取經驗的路徑。和同桌小聲嘀咕的也許正在嘗試猜測結果，畫畫的孩子也許是想用畫筆驗證結果，茫然的孩子雖然在一剎那表現出“經驗讀取空白”，但在觀察周圍同學的言行后，會慢慢找到適合自己的路徑。

這樣的一段時間，看似很平靜，但風平浪靜的背后卻是不平靜，是學生不同認知風格和解題策略交織在一起的經驗風暴，學生無論是畫畫驗證還是猜測討論，其實都已經在自發應用“假設”這一數學思想方法解決問題，于是，一個復雜的教學內容，被演變成為輕松可解的學習任務。今后，學生如果在生活中遇見此類題目時，即便沒有例題模仿，沒有教師點撥，他們也能獨立尋找到解決問題的方向。

“基于經驗風暴的問題研究”是一種科學有效的數學教學策略，只有積極關注學生已有的經驗，深入解讀他們在學習時當下的經驗，將有利于形成指向學生未來發展的經驗。學生的經驗即豐富的課程資源，在新課程標準的引領下，學生將和教師一起成為新教學智慧創生的主體。

（周夢莉，溧陽市實驗小學，213300）

責任編輯：宣麗華