高考創新題型分析

創新題型可以有效的考查學生的創新能力和解決問題的能力，解決這類問題需要從題干獲取信息，并對信息進行加工。一般有三種命題方式：給出新定義、給出新情境和在知識交匯出命題。

高考題型創新能力自主學習創新題型可以有效的考查學生的創新能力和解決問題的能力，解決這類問題需要從題干獲取信息，并對信息進行加工。一般有三種命題方式：給出新定義、給出新情境和在知識交匯出命題。下面以2013年高考題為例，探求新題在高考中的軌跡。

一、新定義型

這種題型一般會給出新的概念或新的運算法則，要求學生讀懂新定義或理解新的運算規則，并利用從題干中獲取的知識解決問題。

例1.（2013年陜西卷·文）設[x]表示不大于x的最大整數，則對任意實數x，y，有

（A）[-x]=-[x] （B）[x +112]=[x]

（C）[2x]=2[x] （D）[x]+[x+112]=[2x]

解析：本題宜用特殊值排除法法。

對A，設x=-1.8，則[-x]=1，-[x]=2，所以A選項為假。

對B，設x=1.8，則[x+112]=2，[x]=1，所以B選項為假。

對C，設x=-1.4，[2x]=[-2.8]=-3，2[x]=-4，所以C選項為假。

故D選項為真。所以選D。

二、新情境型

這種題型會在新的情境中設置問題，主要考查學生分析問題、解決問題的方法，對學生的能力要求很高。

例2.（2013年廣東卷·理）設整數n≥4，集合X=1，2，3，…，n.令集合S=x，y，z|x，y，z∈X，且三條件x

A. y，z，w∈S，x，y，wSB.y，z，w∈S，x，y，w∈S

C.y，z，wS，x，y，w∈SD.y，z，wS，x，y，w∈S

解法一：特殊值法。

不妨令x=2，y=3，z=4，w=1，則y，z，w=3，4，1∈S，x，y，w=2，3，1∈S，故選B.

解法二：直接法。

因為x，y，z∈S，z，w，x∈S，所以x

三、交匯型

這種題型會在知識的交匯處做文章，可能是數學科目的不同知識間的交匯，也可能是與其他學科的交匯。解決這類問題，還是要抓住數學實質，利用數學思想去分析問題，解決問題。

例3.（2013年四川卷·理）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，···，24這24個整數中等可能隨機產生.

（Ⅰ）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；

（Ⅱ）甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統計記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數.以下是甲、乙所作頻數統計表的部分數據.

甲的頻數統計表（部分）運行次數n1輸出y的值為1的頻數1輸出y的值為2的頻數1輸出y的值為3的頻數3011416110…1…1…1…21001102713761697乙的頻數統計表（部分）運行次數n1輸出y的值為1的頻數1輸出y的值為2的頻數1輸出y的值為3的頻數3011211117…1…1…1…21001105116961353當n=2100時，根據表中的數據，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數表示），并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大；

（Ⅲ）按程序框圖正確編寫的程序運行3次，求輸出y的值為2的次數ξ的分布列及數學期望.

解析：（Ⅰ）變量x是在1，2，3，···，24這24個整數中等可能隨機產生的一個數，共有24種可能，

當x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23這12個數中產生時，輸出y的值為1，故P1=112；

當x從2，4，8，10，14，16，20，22這8數中產生時，輸出y的值為2，P2=113；當x從6，12，18，24這4中產生時，輸出y的值為3，P3=116.

所以輸出y的值為1的概率為112，輸出y的值為2的概率為113，輸出y的值為3的概率為116.

（Ⅱ）當n=2100時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率如下：