兩個重要極限及其在求極限中的應用

【摘 要】本文討論了高等數學中兩個重要極限 、 的推廣式，以及它們在求極限中的應用，使

學生掌握解決此類求極限問題的思路方法。

【關鍵詞】高等數學 重要極限 應用

【中圖分類號】O13 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）18-0055-01

高等數學中有兩個重要極限公式 、

=e，這兩個重要極限的變形，在求解極限問題時有一些重要的應用。

一 第一個重要極限

其推廣式為 ； ； 。

1.應用第一個重要極限求極限時需要注意的問題

需要注意：（1）α（x）是連續的函數；（2）分子分母的

比值是“ ”型；（3）正弦后面的表達式和分母的表達式是

相同的。

2.舉例說明

例1：求 的值。

解： =1×

1=1。

例2：求 的值。

解：

。

例3：求 的值。

解： 。

二 第二個重要極限

其推廣式為 ； 。

1.應用第二個重要極限求極限時需要注意的問題

需要注意：（1）此極限是“1∞”型；（2）極限符號下方是一個式子或是一個函數的變化趨勢，而不僅是自變量的變化。

2.舉例說明

例1：求 的值。

解：

例2：求 的值。

解：

例3： 的值。

解：

參考文獻

[1]翟步祥.高等數學基礎[M].北京：北京交通大學出版社，2012

[2]劉廣軍等.高等數學教程[M].長春：吉林大學出版社，2010

〔責任編輯：龐遠燕〕