轉化策略在小學數學問題解決教學中的應用

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2013）23-0082-02

問題解決教學是以數學問題為中心，在教師引導下，通過學生獨立思考和交流討論等形式，對數學問題進行求解、發展與延伸、遷移與變形。以培養學生處理信息、獲取新知識的能力。形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神。新課程標準中已明確把“形式解決解決問題的一些策略”作為一個重要的課程目標，所以，數學教學中必須通過講解、示范和實踐活動等方式幫助學生獲得有關解決問題的策略。

一、小學數學教學中常見的轉化策略

轉化策略是數學問題解決中的重要思維策略。轉化法的主要特點是它具有更強的目的性、方向性與概括性。有了轉化的思維方式，我們就能夠通過由未知到已知、由難到易、由繁到簡的轉化來實現解決問題的目的。正如匈牙利著名數學家P.路莎所指出：“對于數學家的思維過程來說是很典型，他們往往不對問題進行正面進攻，而是不斷地將它變形，直至把它轉化為已經能解決的問題。”下面我們通過教學案例來介紹實現問題轉化的幾種方法。

1.形體分割法

師：如何計算上面弓形圖形的面積（圖形略）？

生：這是個非規則圖形，只要用扇形的面積減去三角形的面積就行了。

教學反思：什么是分割法，數學家笛卡爾曾給過這樣的定義：“把你所考慮的每個問題，按照可能和需要，分成若干個部分，使它們更容易求解。”我們在體積或面積計算中經常用到分割法，這是通過對未知成分進行分割實現化歸的典型例子。

2.將新知轉化成舊知

媽媽身高165厘米，小紅的身高是媽媽的五分之四，小紅的身高是多少厘米？

師：這道題難在哪里？

生：沒學過分數五分之四，不知道怎么做。

師：我們已學過分數的初步認識，能根據已有的知識分析一下小紅的身高是媽媽身高的五分之四是什么含義嗎？

生：就是把媽媽的身高平均分成5份，小紅的身高表示有這樣的四份。

師：題中還給了什么條件？

生：媽媽的身高是165厘米。

師：現在的問題能解決了吧，首先分析了不會解決的原因是什么？然后根據知識間的聯系，將分數轉化為整數的份的關系，我們就會做了。

教學反思：這道題學生不會做的原因是出現了分數關系，根據知識之間的聯系，將分數轉化為整數的“份”的關系，學生就會做了。

3.將兩個量轉化成一個量

李老師買8千克糖果和10千克巧克力共花104元，已知每千克巧克力的價格是糖果的2倍，糖和巧克力每千克各多少元？

師：同學們請思考你經過怎樣的轉化才順利解決的？如解決不了，你遇到的困難在哪里？

生：數量雖給了我們，但是沒有對應的總價，給出的錢數是兩種物品的錢數，要是一種物品的就好做了。

生：可以變成都是糖果的或巧克力的這樣就實現了轉化。

師：你的意思是把104元這個總價看成是糖果或巧克力一種物品的錢數嗎？

師：你轉化所依據的條件是什么？

生：每千克巧克力的價格是每千克的糖果的2倍。那么10千克巧克力相等于20千克糖。同理8千克糖果相等于4千克巧克力。

教學反思：用轉化的方法可以把參差不齊的關系轉化為整齊的，把復雜的轉化為簡單的，把不會的轉化為成會的，這就是轉化方法的意義所在。

4.變換已知條件實現由未知到已知的轉化

教學反思：轉化策略要求我們不用靜止的眼光，而是以可變的觀點去看待問題，從這個角度我們看到：第一，我們所說的變形并不是無目的的活動，因此，在實踐過程中，我們就應該始終“盯住目標”——怎樣才能達到解決原來問題的目的？第二，由于只有通過反復的實踐，才能正確找到化歸的方向與方法，因此在解題過程中，我們就應保持一定的靈活性。這也正如波利亞所說：“如果有幾條可能的途徑，而其中沒有一個是十分有把握的，那么，在沿著某一條走得太遠之前，最好先對每條路都稍加探索，因為任何一條路都有可能把你引入死胡同。”第三，因為解題方法不是唯一的，所以我們考慮如何才能更快更有效地解決問題，即應注意在各種可能的途徑之間進行選擇。

5.映射法

就是在兩類教學對象或兩個數學集合之間建立某種對應關系。小學數學中的10以內加減法就是初步建立這種一一對應，然后通過數數求得結果。

二、轉化的基本模式

通過以上教學案例，學生對轉化的已有初步的感受，體驗到轉化在解決問題中的作用。在教師的引導下讓學生經歷了如下過程：

當然如何讓學生感受并體驗到數學思想方法的價值，并逐步掌握某些思想方法，是數學教學中值得研究的課題。在教學中我們應該避免為了方法而方法，這樣的教學會成為單調的、機械的訓練。相信只要我們熱愛教育事業、關心兒童終身成長，在不懈的努力學習和不斷的嘗試總結下一定能做到更好，最終實現“人人學有價值的教學”和“不同的人在數學上得到不同的發展”目標。

雖然化歸法在數學研究中有著重要的作用，但它也具有一定局限性：首先，并不是所有的問題都可以通過化歸得到解決，例如所說的“由難到易、由繁到簡”的化歸顯然不能永遠繼續下去。其次，用轉化的方法解決問題的關鍵是在于能否找到正確的化歸方向，它是基于數學發現為前提的解決問題的方法。我們不能僅僅停留在化歸的分析，而應積極去從事新的研究和探索。

參考文獻：

[1]劉加霞.小學數學課堂的有效教學[M].北師大出版社，2008，06.

[2]鄭毓信.數學方法論入門[M].浙江教育出版社，2005.

（責任編輯 劉凌芝）