一種改進(jìn)的卡諾圖化簡(jiǎn)法

摘 要 針對(duì)傳統(tǒng)卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)存在的問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的卡諾圖化簡(jiǎn)法，其改進(jìn)主要體現(xiàn)在卡諾圖的構(gòu)建、邏輯函數(shù)中最小項(xiàng)的標(biāo)示和卡諾圖的填寫等方面。利用改進(jìn)后的卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，可使化簡(jiǎn)過(guò)程更加直觀、易懂，從而有利于改善分析效果，提高工作效率。

關(guān)鍵詞 邏輯函數(shù) 卡諾圖 化簡(jiǎn)

中圖分類號(hào)：TB112 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0 前言

邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)有公式法、卡諾圖法和系統(tǒng)簡(jiǎn)化法。公式法是利用邏輯函數(shù)的基本定律和常用公式化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，要求熟練掌握邏輯代數(shù)的基本公式，且化簡(jiǎn)后的表達(dá)式是否最簡(jiǎn)很難判斷；系統(tǒng)簡(jiǎn)化法主要針對(duì)多變量（5變量以上）的邏輯函數(shù)，其化簡(jiǎn)過(guò)程復(fù)雜，需要借助計(jì)算機(jī)工具；卡諾圖法是由美國(guó)工程師卡諾（Karnaugh）提出的一種描述邏輯函數(shù)的特殊方法，這種方法是將個(gè)變量的邏輯函數(shù)，按循環(huán)碼的規(guī)則來(lái)排列變量的取值組合，填入一個(gè)矩形或正方形的二維空間中，把矩形或正方形劃分成個(gè)小方格，這些小方格分別代表變量邏輯函數(shù)的個(gè)最小項(xiàng)（最大項(xiàng)），每個(gè)最小項(xiàng)（最大項(xiàng)）占一格。卡諾圖法由于具有直觀、方便、無(wú)需記憶邏輯代數(shù)的基本公式，以及無(wú)需擔(dān)心化簡(jiǎn)后的表達(dá)式是否是最簡(jiǎn)等優(yōu)點(diǎn)，成為廣大工程設(shè)計(jì)人員化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)最常用的方法。

本文在傳統(tǒng)卡諾圖化簡(jiǎn)法的基礎(chǔ)上，給出一種改進(jìn)的卡諾圖化簡(jiǎn)法，利用這種方法，可使化簡(jiǎn)過(guò)程變得更加直觀、易懂，從而有利于改善分析效果，提高工作效率。

1 傳統(tǒng)的卡諾圖化簡(jiǎn)法

傳統(tǒng)的卡諾圖化簡(jiǎn)，通常先將邏輯函數(shù)變換為最小項(xiàng)表達(dá)式，然后將卡諾圖中對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)的小方格填“1”，其余小方格填“0”，圈“1”合并最小項(xiàng)得到最簡(jiǎn)與或式，圈“0”得到最簡(jiǎn)或與式。

以圈“1”得到最簡(jiǎn)與或式為例，考慮以下邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)化：

= + + + + + + （1）

作出卡諾圖，如圖1所示：

按照傳統(tǒng)卡諾圖化簡(jiǎn)步驟，得到化簡(jiǎn)后的函數(shù)表達(dá)式：

= + + + = + + +

（2）

按照以上方法化簡(jiǎn)，筆者在分析中發(fā)現(xiàn)，主要存在以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）首先必須正確填寫卡諾圖，即將邏輯函數(shù)中的所有最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)到卡諾圖的小方格中，并在小方格中填上“1”，這就要求對(duì)用最小項(xiàng)表示（邏輯變量表示）的邏輯函數(shù)和用二進(jìn)制代碼（數(shù)字）標(biāo)示的卡諾圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系要非常清楚，這實(shí)際上是比較困難的，而一旦填寫出錯(cuò)，哪怕是其中的一個(gè)小方格填錯(cuò)，則整個(gè)的化簡(jiǎn)結(jié)果就會(huì)出錯(cuò)。（2）填寫后的卡諾圖不便檢查。要正確地復(fù)查哪些最小項(xiàng)已填入，哪些還沒填入，或者是按照填寫的“1”反過(guò)來(lái)檢查函數(shù)中的最小項(xiàng)，由于卡諾圖中的小方格填寫的均為“1”，對(duì)照起來(lái)容易混淆。

針對(duì)這些問(wèn)題，本文提出一種經(jīng)過(guò)改進(jìn)的卡諾圖化簡(jiǎn)法。

2 改進(jìn)的卡諾圖化簡(jiǎn)法

仍以式（1）的函數(shù)化簡(jiǎn)為例，改進(jìn)后的卡諾圖如圖2所示：

與圖1的卡諾圖比較，主要有以下改進(jìn)：

2.1 卡諾圖的構(gòu)建

在卡諾圖軸線位置的標(biāo)記，由原卡諾圖僅標(biāo)示二進(jìn)制代碼改為在二進(jìn)制代碼旁邊加小括號(hào)，括號(hào)內(nèi)標(biāo)出變量的對(duì)應(yīng)組合，這樣就使得由邏輯函數(shù)填寫卡諾圖時(shí)，最小項(xiàng)的位置對(duì)應(yīng)更加清晰；

2.2 函數(shù)中各最小項(xiàng)的標(biāo)示

將函數(shù)中的每個(gè)最小項(xiàng)分配一個(gè)小寫字母來(lái)表示，從a到g分別表示最小項(xiàng)到，字母的順序與函數(shù)中最小項(xiàng)由前到后的排列一致。將函數(shù)F改成如下形式：

（3）

卡諾圖的填寫，在填寫卡諾圖時(shí)，最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格不再填寫“1”，而是填寫為該最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小寫字母。

若邏輯函數(shù)中包含有無(wú)關(guān)項(xiàng)，對(duì)無(wú)關(guān)項(xiàng)可用一希臘字母，如：，等表示，以區(qū)別于最小項(xiàng)表示所用的英語(yǔ)字母。假設(shè)式（1）中邏輯函數(shù)F包含兩個(gè)無(wú)關(guān)項(xiàng) 和 ，可作出卡諾圖（圖3）：

化簡(jiǎn)后的邏輯函數(shù)為：

= + + + = + + + （4）

3 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)卡諾圖法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)存在的問(wèn)題，以將函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)與或式為例，從卡諾圖的構(gòu)建、邏輯函數(shù)的標(biāo)示兩方面入手，給出了一種改進(jìn)的卡諾圖化簡(jiǎn)法，該方法對(duì)于用“圈0法”將函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)或與式同樣適用。從實(shí)際效果看，利用改進(jìn)的卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，可使卡諾圖的標(biāo)示更加直觀、易懂，有利于改善分析效果，提高工作效率。

參考文獻(xiàn)

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