關(guān)于微分中值定理的一些探討

【摘 要】在數(shù)學(xué)分析中經(jīng)常應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)以及曲線的某些性質(zhì)，并且可以解決一些實(shí)際問題，而微分中值定理是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理論基礎(chǔ)。本文對(duì)一些可以用微分中值定理解決的典型例題加以推廣，拓展用微分中值定理解題的思想，尋找解決不同類型例題的方法，并通過對(duì)這些方法加以歸納總結(jié)，做到能夠深刻理解并熟練應(yīng)用之，達(dá)到知識(shí)的融會(huì)貫通。

【關(guān)鍵詞】連續(xù) 可導(dǎo) 羅爾定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理

【中圖分類號(hào)】O172 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2013）29-0070-02

微分中值定理可用于解決如下問題：（1）判斷可導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)根的存在性和根的個(gè)數(shù)；（2）對(duì)于給定的可微函數(shù)得到的中值公式，并證明某些等式和不等式；（3）推出可導(dǎo)函數(shù)的某些整體性質(zhì)如單調(diào)性，有界性，一致連續(xù)性以及某些導(dǎo)數(shù)極限的性質(zhì)。

為了詳細(xì)探討上述三個(gè)問題，本文將利用不同的方法來解決一些典型的中值問題。

微分中值定理應(yīng)用有以下四個(gè)不同解題方法：

一 直接應(yīng)用微分中值定理