結(jié)合例子談初中數(shù)學(xué)幾何證明的幾種常見(jiàn)錯(cuò)誤

一、漏條件

有些學(xué)生誤以為漏條件是粗心使然，其實(shí)漏條件暴露的問(wèn)題是學(xué)生對(duì)定理的已知和結(jié)論理解不夠到位造成的。

如三線合一，即等腰三角形底邊上的中線，底邊上的高和頂角平分線互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)三線合一。

學(xué)生錯(cuò)誤：∵AB=AC∴AD⊥BC

錯(cuò)誤分析：學(xué)生認(rèn)為只要是等腰三角形就可推三線合一，故認(rèn)為已知條件是等腰三角形，其實(shí)三線合一的已知條件應(yīng)該是等腰加一線成立

再如角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

學(xué)生錯(cuò)誤：∵OD是∠AOB的平分線∴DE=DF

錯(cuò)誤分析：何謂點(diǎn)到角兩邊的距離？學(xué)生沒(méi)搞清楚點(diǎn)到線的距離是什么，自然不知道還需要垂直條件DE⊥OA于E，DF⊥OB于F

二、濫用逆定理

雖然老師一再的重申中考所用的定理均須出自課本黑體字，但學(xué)生在證明中總能派生出林林總總千奇百怪的綱外定理，其中以濫造課本定理的逆定理首當(dāng)其沖。

如三線合一推等腰三角形，三角形中若有一邊等于另一條邊的一半則這個(gè)三角形是直角三角形且有一角等于30度，一邊中點(diǎn)加平行推得中位線，三角形一邊上中線等于該邊一半則這個(gè)三角形是直角三角形等等，這其中不乏真命題，但也有假命題。錯(cuò)誤分析：就算是真命題也不等同于定理公理，考試時(shí)要用就得先證明才能用，假命題更不能用。

三、過(guò)多的輔助線條件

我常常看見(jiàn)學(xué)生做這樣的輔助線，連結(jié)AB使AB=CD或者過(guò)三角形某頂點(diǎn)作對(duì)邊的中垂線等等，看著學(xué)生們作這樣的輔助線我常常哭笑不得，實(shí)際上學(xué)生對(duì)于做輔助線的目的及作法都不是很了解，而教材中也沒(méi)有單獨(dú)的一章專(zhuān)門(mén)講解輔助線，所以關(guān)于輔助線我們都是需要時(shí)才講起，而學(xué)生只是了解個(gè)大概，認(rèn)為輔助線就是用“作”出來(lái)的，而忽略了考慮所做輔助線的存在性，即輔助線只能保證一個(gè)條件，若要得其他條件需通過(guò)證明得到。

四、全等不對(duì)應(yīng)

學(xué)生們對(duì)全等十分青睞，我常笑說(shuō)全等就是他們的“萬(wàn)金油”。在一些不需要證明全等但仍可利用全等證明的幾何題中，往往有一些思維不夠靈活的學(xué)生仍然選擇用一次或多次全等把題目做對(duì)，比起不用全等的同學(xué)他們只是多繞些路罷了，即然是對(duì)的而數(shù)學(xué)講究一題多解我們也不與其深究非得要怎么做。但在一些不能用全等的題目中，也用全等就出問(wèn)題了。

例如（2011.西寧）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥CA，AE∥BD.（1）求證：四邊形AODE是菱形；

學(xué)生錯(cuò)誤：

∵DE∥CA，AE∥BD

∴∠EDA=∠DAO，∠EAD=∠ADO

又∵AD=AD

∴△AED≌△DOA

∴AE=AO

又∵DE∥CA，AE∥BD

∴四邊形AODE是平行四邊形

∴四邊形AODE是菱形

錯(cuò)誤分析：這樣做的學(xué)生對(duì)全等的理解只限于找三個(gè)條件，而忽略了“對(duì)應(yīng)”的重要性，△AED≌△DOA中，AE對(duì)應(yīng)的是OD還是AO沒(méi)有弄明白。只是一味地認(rèn)為全等后便有邊相等了。

（作者單位：福建省廈門(mén)市大同中學(xué)）