基于GM（1，1）和系統動力學模型的河南省人口模擬比較

[摘 要] 我國的可持續發展一直受到人口問題的影響，本文以河南省人口作為研究對象，根據河南省2002-2006年人口數據，運用灰色GM（1，1）模型和系統動力學模型對2007-2011年河南省人口進行模擬。結果表明GM（1，1）模型和系統動力學模型模擬結果有一些差異，系統動力學模型模擬效果較好，對河南省未來人口的預測以及制定合理的人口政策提供了有效的依據。

[關鍵詞] GM（1，1）模型；系統動力學；河南人口；模擬

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2013 . 15. 029

[中圖分類號] F224；C924.2 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2013）15- 0042- 02

1 引 言

人口問題是困擾我國發展的一個重要問題，我國很多有關政治、社會、經濟的政策都要以人口為依據，因此，人口預測是人口發展不可缺少的一個環節，也是人口研究中的重要課題之一。河南省作為我國人口大省，在現代化建設中，為了實現可持續發展戰略，必須正確處理人口與經濟、環境、資源等因素的關系。近年來，隨著河南省快速發展，人口急劇增加，加快了資源消耗，環境污染和生態破壞問題也日漸嚴重，因此，人口問題已成為河南省發展的重要制約因素之一。本文運用灰色GM（1，1）模型和系統動力學模型對河南省人口進行模擬并比較，為河南省未來人口預測和經濟發展提供科學依據，對于中原經濟區建設背景下河南省的發展戰略制定具有重要意義。

2 灰色GM（1，1）模型

2.1 GM（1，1）模型

GM（1，1）模型是灰色系統中常用的一種預測模型，它的特點是：可以利用較少的數據進行預測和分析；建模簡單，公式簡潔，易于求解；具有可檢驗性。灰色GM（1，1）模型最大特點是需要數據少，預測精度高，不需要預測對象相關的因素的參與，只需運用預測對象自身的時間序列進行預測。人口預測受到很多因素的影響如出生、死亡、疾病、自然災害等，因此人口的預測無法做到精確的程度，具有灰色系統的特點，這為采用灰色模型進行人口預測提供了依據。

灰色GM（1，1）模型的建立步驟如下：

設X（0）為非負序列，

X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n））（1）

其中，x（0）（k）≥0，k=1，2，…，n。X（1）為X（0）的1-AGO序列，

X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n））（2）

其中，x（1）（k）=■x（0）（i），k=1，2，…，n。Z（1）為X（1）的緊鄰均值生成序列。

時間響應序列為

■（1）（k+1）=x（0）（1）-■e-ak+■ k=1，2，…，n（3）

還原值為

■（0）（k+1）=■（1）（k+1）-■（1）（k）=（1-ea）x（a）（1）-■e-ak

k=1，2，…，n（4）

2.2 模型模擬

以2002-2006年河南省人口作為樣本值，即原始時間序列為：

X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），x（0）（4），x（0）（5））=

（9 613，9 667，9 717，9 768，9 820）

確定模型為■-0.005 235x（1）=9 591.008 783

時間響應式為

x（k+1）=1 841 806.613 725e0.005235k-1 832 193.613 725

求得2007-2011年人口模擬值：

■（0）=（9 819.62，9 871.16，9 922.98，9 975.06，10 027.41）

3 系統動力學模型

3.1 系統動力學基本原理

系統動力學起源于20世紀60年代Jay Forrester及其同事在麻省理工學院斯隆管理學院的工作。他們在應用反饋控制理論的概念研究工業系統時，形成了系統動力學的最初思想。系統動力學是一門交叉性學科，它包含了系統論、控制論、信息論的知識。系統動力學的研究從系統的內部結構開始著手，分析系統結構的因果關系，建立系統流圖和模型，借助系統動力學仿真軟件來分析研究其內部結構和動態變化，并尋求解決途徑。

3.2 河南省人口的系統流圖

本文選擇影響人口的4個因素：出生、死亡、潛在人口、人口密度，來建立系統動力學流圖（見圖1），并對人口數進行模擬（見圖2）。

由模型模擬得出的2007-2011年河南省人口數據見表1。

4 實例分析

4.1 檢驗方法

為對比兩個模型模擬結果的精度，本文采用下述方法對兩個模型進行檢驗，見表2。

確定模型等級、指標見表3。

等級說明：P值越大越好，表示小誤差概率越大；C值越小越好，表示預測誤差離散性小。

4.2 模型檢驗

根據上述后驗差公式檢驗兩個模型的等級，見表4。

由檢驗結果對照精度檢驗等級表3可知，兩個模型的后驗差檢查比值C和小誤差概率P，都達到了“好”的等級，模擬結果可靠性較高。為了進一步比較兩個模型的模擬精度，本文用平均相對誤差對兩個模型模擬結果進行比較，GM（1，1）模型的平均相對誤差為2.1139%，系統動力學模型的平均相對誤差為1.7959%，由此可知，系統動力學模型模擬效果較好。

5 結 論

首先，本文將GM（1，1）模型和系統動力學模型進行模擬比較，得出結論：灰色GM（1，1）模型和系統動力學模型應用于人口的模擬精度都很高，但系統動力學模型模擬結果更好。因此，可以建立相應的人口模型，預測未來發展趨勢，找出人口變化的規律，這為河南省人口的預測提供了科學的依據，對于河南省人口發展形勢以及人口與經濟、社會、資源、生態的協調發展具有重要意義。其次，在人口管理工作中，不僅要關注人口數量問題，還必須注重人口素質的提高，在人口工作中提高人口的科技、文化、教育水平，是河南省實現未來可持續發展的一項重要課題，只有提高人口的文化素質，才能為人口的發展奠定基礎。

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