線性規劃在經濟管理中的應用

[摘 要] 線性規劃是運籌學的一個基本分支，它廣泛應用現有的科學技術和數學方法，解決實際中的問題，幫助決策人員選擇最優方針和決策。本文主要研究如何把線性規劃的知識運用到企業中，使企業能夠提高效率，通過建立模型并利用相關軟件，對經濟管理中有限資源進行合理分配，從而獲得最佳經濟效益。

[關鍵詞] 線性規劃；運籌學；數學方法doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2013 . 10. 018

[中圖分類號] F224 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2013）10- 0034- 02

1 線性規劃在企業中運用的必要性

隨著經濟全球化的不斷發展，企業面臨更加激烈的市場競爭。企業必須不斷提高盈利水平，增強其獲利能力，在生產、銷售、新產品研發等一系列過程中只有自己的優勢，提高企業效率，降低成本，形成企業的核心競爭力，才能在激烈的競爭中立于不敗之地。過去很多企業在生產、運輸、市場營銷等方面沒有利用線性規劃進行合理的配置，從而增加了企業的生產成本，使企業的利潤不能達到最大化。在競爭日益激烈的今天，如果還按照過去的方式，是難以生存的，所以就有必要利用線性規劃的知識對戰略計劃、生產、銷售各個環節進行優化從而降低生產成本，提高企業的效率。

在各類經濟活動中，經常遇到這樣的問題：在生產條件不變的情況下，如何通過統籌安排，改進生產組織或計劃，合理安排人力、物力資源，組織生產過程，使總的經濟效益最好。這樣的問題常常可以化成或近似地化成所謂的“線性規劃”（Linear Programming，簡記為LP）問題。線性規劃是應用分析、量化的方法，對經濟管理系統中的人、財、物等有限資源進行統籌安排，為決策者提供有依據的最優方案，以實現有效管理。利用線性規劃我們可以解決很多問題。如：在不違反一定資源限制下，組織安排生產，獲得最好的經濟效益（產量最多、利潤最大、效用最高）。也可以在滿足一定需求條件下，進行合理配置，使成本最小。同時還可以在任務或目標確定后，統籌兼顧，合理安排，用最少的資源（如資金、設備、原材料、人工、時間等）去完成任務。下面我們用線性規劃方法對企業在生產中的具體問題進行探討。

2 線性規劃的模型

線性規劃是運籌學的一個重要分支，自1947年丹捷格提出了一般線性規劃問題求解的方法——單純形法之后，線性規劃在理論上趨向成熟，在實際中日益廣泛與深入。特別是在電子計算機能處理成千上萬個約束條件和決策的線性規劃問題之后，線性規劃的適用領域更為廣泛了。

線性規劃問題的一般形式為：

Max（min） z=c1x1+c2x2+…+cnxn

s.t. ai1x1+ai2x2+…+ainxn=b，i=1，…，p

ai1xi+ai2x2+…+ainxn≥b，i=p+1，…，m

xj≥0，j=1，…，q

xj（≥，≤）0，j=q+1，…，n

其中xj，j=1，…，n為待定的決策變量，已知的系數組成的矩陣稱為約束矩陣。

A=a11 a12 … a1na21 a22 am1 am2 … amn

以前人們在用這個模型求解時計算非常麻煩，而近幾十年來，由于電子計算機應用的飛速發展，應用計算機處理線性規劃問題使人們求解變得越來越容易了。LINDO軟件是解決線性規劃問題的有力工具，它可用于解決50 000個約束條件，20 000個變量的線性規劃問題，所以線性規劃的具體運用也越來越受管理者的重視了。

3 線性規劃在企業中的應用

企業在進行制訂生產計劃、設備使用、材料的使用、配料分配、運輸、廣告促銷幾方面運用線性規劃都可以使企業得到最優方案。下面從設備利用方面，舉例說明如何運用線性規劃，使企業得到最優方案。

例：某加工配送中心應客戶要求，加工配送甲、乙兩種產品，而這2種產品的加工可使用A、B、C 三種加工設備。每種設備對2種產品的加工效率不同，怎樣合理安排加工任務，使一個工作日內成套（甲乙各生產1件）產品最多。

解：設A加工甲、乙產品的數量為x11，x12；設備B加工甲、乙產品的數量為x21，x22；設備C加工甲、乙產品的數量為x31，x32。從而可得數學模型為：

Maxz=x11+x12+x21+x22+x31+x32

■+■=3 ■+■=3 ■+■=1

x11+x21+x31-x12-x22-x32=0

x11，x12，x21，x22，x31，x32≥0

運用LINDO軟件，求得x11=45，x12=0，x21=40，x22=30，x31=0，x32=55，z=170。

即用A加工甲件，用B加工甲件，加工乙件，用C加工乙件，使產品在一個工作日生產170件（85套）達到最大。

4 把線性規劃知識運用到企業中的作用和意義

把線性規劃的知識運用到企業中去，可以使企業適應市場激烈的競爭，及時、準確、科學的制訂生產計劃、投資計劃、對資源進行合理配置。過去企業在制訂計劃，調整分配方面很困難，既要考慮生產成本，又要考慮獲利水平，人工測算需要很長時間，不易做到機動靈活，運用線性規劃并配合計算機進行測算非常簡便易行，幾分鐘就可以拿出最優方案，提高了企業決策的科學性和可靠性。其決策理論是建立在嚴格的理論基礎之上，運用大量基礎數據，經嚴格的數學運算得到的，從而使企業能夠在生產的各個環節中優化配置，提高了企業的效率，對企業是大有益處的。

主要參考文獻

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[4]吳方.線性規劃初步[M].沈陽：遼寧教育出版社，1985.