教育發展與經濟增長的灰色關聯分析

[摘 要] 運用灰色關聯方法分析了教育發展與經濟增長的關系，并基于10年來教育發展與經濟增長的相關數據確立了指標體系，建立教育與經濟相互作用的灰色關聯分析模型，揭示了影響教育、經濟協調發展的主要因素，進而從我國教育發展與經濟增長的相關性視角指出教育投資對促進經濟增長的重要意義。

[關鍵詞] 教育發展； 經濟增長； 灰色關聯； Matlabdoi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2013 . 010. 060

[中圖分類號] G40-054 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2013）010- 0103- 04

0 引 言

進入知識經濟時代以來，教育作為科技創新的主要動力與人力資本投入的重要形式，為經濟增長提供了源源不斷的人才儲備和創新動力，其對經濟增長的重要價值受到各國政府的高度重視。20世紀70年代以來，美國教育經費總投入占GDP的比重已保持在7%以上，日本、法國、加拿大等發達國家為6%以上，而我國于2012年才首次達到了全年財政性教育經費占國內生產總值4%的世界平均水平，教育投入的低水平約束了我國經濟增長的速度與規模。教育投入決定了人力資本積累的水平與質量，從而成為影響經濟可持續增長的重要因素，而經濟增長的速度與效果從根本上決定著教育發展的規模與質量，兩者為相互作用的統一體。

本文基于灰色關聯分析方法探討了教育發展與經濟增長的相關性問題，經濟與教育系統是多種因素共同作用的復雜系統，研究充分考慮了教育投資的經濟效益滯后期，以中國經濟增長指標與教育發展水平指標為比較序列建立灰色關聯模型，揭示了影響教育、經濟協調發展的主要因素，并指出增加教育投資對促進經濟增長的重要意義。

1 文獻述評

20世紀50年代以來，舒爾茨、貝克爾等提出了人力資本理論，指出教育投資是人力資本積累的主要途徑；丹尼森完善了人力資本的理論框架，強調教育是經濟增長的源泉；80年代初，我國學者展開了教育對經濟的貢獻率、教育與經濟協調發展、教育市場化產業化等領域的相關研究，均對教育發展與經濟增長的相關性持肯定態度。蔡增正基于194個國家與地區的數據，考察了教育在25年間對經濟增長的貢獻，指出教育對于經濟增長的作用呈現先弱、后強、最后稍有降低的趨勢；賈彥東 等人以全國31個省份的面板數據為樣本探討了教育與經濟增長的相關性及差異性，得出兩者的協調性在東、中、西部地區存在明顯差異。

關于灰色關聯分析在教育領域的研究，自1982年鄧聚龍教授創立灰色系統理論以來，灰色關聯分析方法已廣泛應用于教育問題的預測、評估、決策以及系統指標確定等方面。雷光龍 等運用灰色關聯分析和GM（1，1）預測模型，展開了對全國農村職教發展的相關因素分析，并對2000年以后全國農村職教發展進行了分析預測；張文劍 等運用灰色關聯分析方法對各教育層次的規模結構、專業結構、地區結構與經濟發展（GDP）的關系進行了評估及預測；項飛海、沈永躍 等均基于地區教育發展與經濟增長的相關數據，運用灰色關聯度確定指標權重進而分析各省教育發展水平對經濟增長的影響度。本文基于以上研究成果，基于近10年來全國教育發展與經濟增長的相關數據，以中國經濟增長指標與教育發展水平指標為比較序列建立灰色關聯模型，應用灰色關聯分析方法探討兩者相關性問題。

2 模型確定與方法

灰色關聯分析（Grey Relational Analysis）是系統態勢的量化比較分析，對系統動態過程量化分析以計算系統諸因素之間的相關程度，其實質就是比較若干數列所構成的曲線列與理想（標準）數列所構成的曲線幾何形狀的接近程度，幾何形狀越接近，其關聯度越大，反之關聯度就小。關聯度分析方法在很大程度上減少了信息不對稱帶來的損失，并且對無規律數據同樣適用，不會出現量化結果與定性分析結果不符的情況，然而灰色關聯分析仍存在需要對各項指標的最優值進行確定；部分指標最優值難以確定等難點。

灰色關聯分析首先要指定系統特征序列，參考數據列常記為yj（j = 1，2，…，t），一般表示為：yj = {yj（1），yj（2），…，yj（n）}；被比較數列記為xi，一般表示為：xi = {xi（1），xi（2），…，xi（n）}，i = 1，2，…，m。

以yj（j = 1，2，…，15）為參考序列，以xi（i = 1，2，…，5）為比較序列建立灰色關聯模型。對于一個參考數據列yj，比較數列為xi，可用下述關系表示各比較曲線與參考曲線在各點的差：

ξi（k） = ■

ξi（k）是第k個時刻比較曲線xi與參考曲線yi的相對差值，這種形式的相對差值成為xi對yj在k時刻的關聯系數。？灼為分辨系數，？灼∈[0，1]，引入它是為了減少極值對計算的影響。

若記：？駐 min = ■■yj（k） - xi（k），？駐 max = ■■yj（k） - xi（k）

則？駐 min與？駐 max分別為時刻yj與xi的最小絕對差值與最大絕對差值。從而有：

ξi（k） = ■

如果計算關聯程度的數列量綱不同，要轉化為無量綱。無量綱化的方法，常用的有初值化與均值化。初值化是指所有數據均用第一個數據除，即：xi′（k） = xi（k） / xi（1）；yj′（k） = yj（k） / yj（1）。然后得到一個新的數列，這個新的數列即是各種不同時刻的值相對于第一個時刻的值的百分比。

關聯系數只表示各時刻數據間的關聯程度。曲線xi對曲線yj的絕對關聯度ri的一般表達式為：ri = ■■ξi（k）。

關聯度分析的主要目的，旨在影響參考數列yj的諸因素xi中找出主要因素，也就是按對yj的關聯程度大小對xi進行排序。若xi與yj，xj與yj的關聯度分別為ri，rj，則：

（1） ri > rj時，稱xi優于xj；

（2） ri < rj時，稱xi劣于xj；

（3） ri = rj時，稱xi等于xj；

（4） ri ≥ rj時，稱xi不劣于xj；

（5） ri ≤ rj時，稱xi不優于xj。

可以把影響yj的因素xi按上述定義的優劣排隊，即按各自對yj的影響程度大小排序，從而完成關聯分析。

3 數據處理與指標選擇

本文在選取評價指標時遵循了科學性、適應性與可行性原則，盡可能地客觀反映、描述被評價事物，并確保分析單元具有可比性和可操作性，同時達到與評價目的一致性。本文選取15個參考的數據列（母因素時間數列）來衡量經濟增長水平，即：GDP 總量、人均 GDP、第一產業GDP、第二產業GDP、第三產業GDP、第一產業貢獻率、第二產業貢獻率、第三產業貢獻率、第一產業占GDP總量比重、第二產業占GDP總量比重、第三產業占GDP總量比重、固定資產投資增長率、居民消費價格指數、城鎮居民人均可支配收入、農村居民人均純收入，分別用y1，y2，…，y15表示。選取15個指標來衡量教育發展水平，作為關聯分析中被比較數列（子因素時間數列）： 教育經費、 財政性教育經費、預算內教育經費、研究生招生數、普通高等招生數、普通中學招生數、職業中學招生數、研究生在校學生數、普通高等在校學生數、普通中學在校學生數、職業中學在校學生數、普通高等學校數、普通中學數、職業中學數、普通高校生師比，分別用x1，x2，…，x15表示。本文取分辨系數？灼 = 0.5。針對本文所述衡量教育發展指標和衡量經濟增長指標分別為xi和yj，選取均值化方法對原始數據進行無量綱化處理。

數據收集過程充分考慮了教育投資周期性長、彈性大、間接性以及長效性等特點，且教育投資的經濟效益滯后期一般為3～4年，本文基于2012年《中國統計年鑒》的有關統計數據，確定教育發展指標取2000-2008年的數據（見表1），經濟增長指標取滯后3年，即2003-2011年的數據（見表2）。

4 實證結果分析與討論

在考慮教育投資經濟效益滯后期為3～4年的前提下，本文基于2000-2008年的教育發展數據以及2003-2011年的經濟增長數據，在Matlab中根據公式編程計算得到經濟增長指標y1（t）～y15（t）對教育發展指標x1（t）～x15（t）的灰關聯度，計算結果見表3。

教育發展指標與經濟增長指標的相關度較高，教育發展與經濟增長從總體上呈現正相關關系。計算得出2000-2008年教育發展對經濟增長指標關聯系數均值基本上為0.70以上，總體上表征了教育發展與經濟增長關系現狀。設定0 < r ≤ 0.6時，關聯度為弱關聯，0.6 < r ≤ 0.9時，關聯度為中關聯，0.9 < r ≤ 1時，關聯度為強關聯。教育發展與經濟增長的15個指標的225個關聯值中，有36個呈現強關聯，173個呈現中關聯，僅有16個表現為弱關聯。強、中、弱3種關聯強度出現的次數分別占總數225的比率依次為： 16.00%、76.89%、7.11%。

（1） 在強關聯教育發展指標中，教育經費（x1）、普通高等招生數（x5）、普通中學招生數（x6）、普通中學在校學生數（x10）、職業中學在校學生數（x11）、普通中學數（x13）、職業中學數（x14）等出現的次數最多，出現次數分別占到所有強關聯因素個數總和36次的11.11%、8.33%、19.44%、13.89%、11.11%、8.33%。以上指標相對于其他教育指標而言，與經濟增長的相關性更大，是影響經濟增長的關鍵因素?？梢?，人力資源在經濟增長中的重要地位，不斷發展中、高等教育，加強對我國勞動力的繼續教育培養，是促進經濟增長的主要途徑。

（2） 在中等強度的教育發展指標中，財政性教育經費（x2）、預算內教育經費（x3）、研究生招生數（x4）、職業中學招生數（x7）、普通高等在校學生數（x9）、普通高等學校數（x12） 、普通高校生師比（x15）出現的次數最多，分別占所有中等關聯因素總數173次的8.09%、8.67%、8.67%、8.09%、8.67%、8.67%、8.09%。反映出教育發展的眾多措施中，提高“財政性教育經費”、“預算內教育經費”，加快我國教育人才發展增加“研究生招生數”、“職業中學招生數”、“普通高等在校學生數”、“普通高等學校數”以及“普通高校生師比”，是有效促進我國經濟增長的根本措施。

（3） 在經濟增長各項指標中，與y1、y7、y8、y9、y10、y11、y12、y13呈強關聯關系的教育發展指標最多。其中與GDP 總量（y1）有強關聯關系的指標有3項，分別是教育經費（x1）、財政性教育經費（x2）、普通高等招生數（x5）；與第二產業貢獻率（y7）有強關聯關系的指標有3項，分別為普通中學招生數（x6）、普通中學數（x13）、職業中學數（x14）；與第三產業貢獻率（y8）有強關聯關系的指標6項，分別是普通中學招生數（x6）、職業中學招生數（x7）、普通中學在校學生數（x10）、職業中學在校學生數（x11）、普通中學數（x13）、普通高校生師比（x15）；與第一產業占GDP總量比重（y9）有強關聯關系的指標有3項，分別是普通中學招生數（x6）、普通中學數（x13）、職業中學數（x14）；與第二產業占GDP總量比重（y10）有強關聯關系的指標有4項，分別是普通中學招生數（x6）、普通中學在校學生數（x10）、職業中學在校學生數（x11）、普通中學數（x13）；與第三產業占GDP總量比重（y11）有強關聯關系的指標有4項，分別是普通中學招生數（x6）、普通中學在校學生數（x10）、職業中學在校學生數（x11）、普通中學數（x13）；與固定資產投資增長率（y12）有強關聯關系的指標有4項，分別是普通中學招生數（x6）、普通中學在校學生數（x10）、普通中學數（x13）、職業中學數（x14）；與居民消費價格指數（y13）有強關聯關系的指標有4項，分別是普通中學招生數（x6）、普通中學在校學生數（x10）、職業中學在校學生數（x11）、普通中學數（x13）。

普通高校生師比（x15）反映了高等教育的教學質量（施教者的數量），普通高等在校學生數（x9）、研究生在校學生數（x8）反映了高等教育的普及程度和我國受高等教育者的數量與素質，這幾個指標與促進經濟發展的高科技因素密切相關。普通中學在校學生數（x10）、職業中學在校學生數（x11）反映了我國中等教育的普及程度?？梢?，加強中等教育與職業教育，加速勞動者知識更新，提高勞動者知識創新與應用能力，是促進經濟增長的重要舉措。

（4） 計算所有教育發展指標xi對各經濟增長指標yj的平均關聯度可知，經濟增長受教育發展平均影響強度較大的指標是： 第三產業貢獻率（y8）、第二產業占GDP總量比重（y10）、居民消費價格指數（y13）、第三產業占GDP總量比重（y11）、固定資產投資增長率（y12），且Lxy8 > Lxy10 > Lxy13 > Lxy11 > Lxy12（Lxyj表示所有教育因素x對經濟增長指標yj的平均影響程度）。由此可得出結論：我國教育發展對第三產業貢獻率、第二產業占GDP總量比重、居民消費價格指數、第三產業占GDP總量比重、固定資產投資增長率有重要影響。

5 結論及建議

教育發展與經濟增長是一個相互作用的復雜系統，教育發展能有效促進經濟增長，經濟增長的質量與效果又從根本上制約著教育的投入。本文教育發展與經濟增長的灰色系統關聯度分析模型的實證結論顯示，2003-2011年間我國教育發展對經濟增長的貢獻不斷增大，教育與經濟日趨協調發展，其中教育經費、普通高等招生數、普通中學招生數、普通中學在校學生數、職業中學在校學生數、普通中學數、職業中學數等指標與經濟增長有強關聯，是影響經濟增長的關鍵因素。基于以上分析，本文提出如下政策性建議：

（1） 加大教育投入，健全過程調控?；诒疚姆治觯逃涃M是促進經濟增長的強關聯指標，加大教育經費投入是保障我國經濟可持續增長的關鍵，同時政府職能部門應對我國教育公用經費運行過程加強監督，健全財務管理制度，以宏觀調控的模式維持教育經費的有序運行。

（2） 調整高等教育結構，注重創新人才培養。我國經濟不斷發展，產業結構的調整要求高校專業結構也隨之調整，并根據我國產業結構的特點設置學科專業，重點培養適合我國經濟發展需要的創新型人才，以促進高新技術產業的不斷發展。

（3） 推進職業教育、繼續教育，全面提升勞動力素質?？茖W技術的快速發展與經濟全球化的持續擴張，對我國勞動力素質的要求不斷提高，繼續教育應與經濟、社會發展對各類人才的需求相適應，提高勞動者知識創新與應用能力。

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