論數學探索能力的培養

摘 要 探索能力，是一項創新研究能力，是一項系統工作，本文從加強基礎知識的教學、激發學生數學學習興趣、給予學生鍛煉的自由空間等三方面來探討學生數學探索能力的培養。

關鍵詞 數學探索能力 創新研究能力 初中數學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

探索能力，是一項創新研究能力，是一個人的自主能力的培養和挖掘，一個人在潛在能力一旦被發揮出來，其威力將勢不可擋。本文討論針對初中數學教學，學生探索能力的培養，這是一項系統工作，包含了多個方面，總體而言，就是教師要在教學過程中循序漸進，循循善誘，激發學生的學習興趣，促使學生主動學習知識，積極進行探索研究，從而慢慢形成一種自主探索的能力，為學生的全面發展奠定基礎。

1 加強基礎知識的教學

素質教育力求使每個學生在本身原有素質基礎上，獲得和諧和充分的發展，從而提高其身體素質、思想素質、文化素質，使學生學會生活，學會學習，學會創造，學會自我教育，具備現代社會的適應能力和生存能力。素質教育強調基礎的形成，注重能力的培養。因此加強基礎知識教學，使學生形成扎實的數學基礎，是素質教育的要求。①事實上，加強基礎知識的教學也是培養學生數學探索能力的重要途徑，所謂的探索是需要建立在扎實的基礎知識之上的。

數學源于生活，存在于我們生活中的方方面面，因此，教師要幫助學生解開數學的“神秘面紗”，對數學的基礎知識進行細致的解析，讓學生真正能夠理解數學的基本知識和數學公式等。筆者認為，數學概念是數學定理，公式的依據，如果學生對數學概念并沒有清晰的認識和理解，那么數學運算、推理自然會無法進行下去。因此，教師必須將數學概念的教學放在重要位置。那么，如何清晰而有效地教授數學概念？筆者認為，要通過正面、反面及側面等多維度進行講解，從而加深學生印象，幫助學生理解。例如：初二平面幾何講“平行線”概念時，教師以黑板相對兩邊為例，它們都是在同一平面內，若把它們看作是線段，則無論怎樣延長也不會相交，這樣就把平行線定義歸納為：“同一平面內”，“不相交的兩條直線。”為了講清“同一平面內”，教師再以反面問學生：教室中掛吊扇的鐵管（垂直于地面的）與黑板的邊線也不會相交，但是不是平行線呢？學生回答：不是平行線，因為它們不在同一平面內。從而突出了，必須是同一平面內，而且要不相交。

2 激發學生數學學習興趣

2.1 以數學史貫穿教育，激發學習興趣

數學的發展不是一蹴而就的，有著漫長的歷史和很多吸引人的背后故事，因此，教師在教學過程中，可以有意識地展現數學史知識，引導學生沿著數學發展的歷史軌跡去認識和理解數學的內涵和真諦，從而激發學生探知的欲望和興趣。例如，在講授“復數”概念是，教師先梳理“數”概念的發展史。數的概念可以追溯至遠古的“結繩”和“堆石”，在歷史的社會發展中慢慢確定了“自然數”的概念，隨后，又開始有了“負數”的概念，之后又有了“有理數”、“無理數”。在這個過程中，不少數學家為了堅持真理而付出了生命的代價，例如古希臘數學家希斯索斯層因發現無理數而被視為異端，他不屈服于威逼利誘，堅持自己的發現，最終被扔到大海。“數”的概念之后經歷了卡丹、邦別利、笛卡爾、瓦里士、歐拉、高斯等各國數學家三百多年的努力，最終確立了“復數”這個概念，并逐步完備起來，形成了一門新的數學分支——復變函數論。這樣的教學方式，可以使學生更好地理解與接受“數”的概念，數學教學不再只是生硬公式的記憶，而是有史有據，有血有肉的生動三維科學發展史，從而激發學生的學習興趣，提高學習效果，進而為學生探索能力的發展奠定基礎。

2.2 以實際應用為主線，培養學習興趣

數學具有抽象性，它是客觀世界中規律的高度概括，因此，學生一般認為數學的實用性較低，學而無用，因而失去了學習興趣。針對這一問題，教師可以在知識點講授時，以實際應用為主線，從而突出數學的實用性，培養學生的學習興趣。例如，在講解“不等式的解法”時，可以結合具體事例進行分析，前不久，第十六號強臺風“月兔”在我國臺灣和福建省、廣東省陸續登陸，造成重大災害，假設我們正處于廣東省某地，據氣象站測得該臺風中心位于我們的南偏東50€暗？00千米處，臺風以80千米/小時的速度向正北方向移動，距臺風中心350千米以內都將受臺風影響，問：假如我們撤離需要2小時，那么我們能否安全撤離？我們受臺風影響的時間有多久？這樣的講解，學生就比較會有興趣，能夠抓住學生的興趣點，并在解題中感受到數學本身的實用性。

2.3 以數學美感為輔助，提高學習興趣

著名哲學家羅素曾說：“數學，如果正確看它，不但擁有真理，而且也具有至高無上的美”。“哪里有數學，哪里就有美”。空間形式和數量關系為數學勾畫出了千姿百態的神韻，使數學顯示出了對稱、簡潔、和諧、奇異等美的特征。②例如，數學公式就是化復雜為簡約的美的典范。即使最簡單的有關圓和球體的公式：C圓=2€%iR，S圓=€%iR2和S球表面積=4€%iR2，V球= €%iR3。如此簡潔、絕妙地揭示了圓和球的有關量度與半徑之間的關系。教師在數學教學中，應努力挖掘數學美的元素，從教具、板書、教學設計等方面充分展現數學之美，從而為學生創造和諧的教育情景，讓學生充分領略到數學的美感，從而提高學習興趣。

3 給予學生鍛煉的自由空間

課堂教學是師生的互動過程，學生是學習主體，教師是引導人。有教育家認為：“學生自己也可獨立學習，是主動的學習者”；“對學生的自由活動采取何種態度，是區分教育好壞的分水嶺”。要培養學生的數學探索能力，教師要為學生創設良好的學習情境，就要給學生獨立思考，自由鍛煉的空間和機會，培養學生的創造性思維及數學探索能力。例如，教師在講授等邊三角形時，教師先在黑板上畫兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等讓學生進行判斷，先不給學生答案，留給學生獨立思考的時候，并請學生分組討論，并選出代表進行總結，最后教師再講解正確答案。這個過程中，可以培養學生的獨立思考能力，同時，培養學生團隊分析能力。

此外，學生的學習過程是一個特殊的認識過程，其主體是學生，教學的效果要體現在學生身上，只有通過學生的自身操作和實踐才是最有效的。③因此，教師就要通過設計啟發性、探索性和開發性的問題，鼓勵學生開始實踐操作、應用實踐，從而調動學生積極思考。比如，將學生分成幾組，要每一組設計一個足球場的建造方案，要求在設計得到最大的實用面積，從而鼓勵學生小組內和小組之間相互交流與碰撞，并最終比較各組方案。在此基礎上，分析學生的設計亮點與錯誤，總結歸納數學規律，寓教于樂。在這個過程，教師的作用在于組織、點撥、引導，促進學生自主探索，積極思考，培養學生的創新探索意識。

注釋

① 張秀珍.淺議加強中學數學基礎知識與基本技能訓練的教學[J].山東教育科研，1996（5）.

② 鄧偉.數學學習興趣培養策略[J].上海中學數學，2011（Z1）.

③ 何學永.數學探究能力的培養[J].語數外學習（數學教育），2013（1）.