淺談線性代數(shù)教學(xué)中的過(guò)渡

摘 要 本文針對(duì)教學(xué)改革的新舉措，分析了線性代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)思想和方法、學(xué)習(xí)方式和方法等方面存在的區(qū)別問(wèn)題，并給出相應(yīng)的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞 線性代數(shù) 中學(xué)數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)方式 教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

從2011年開(kāi)始學(xué)院把線性代數(shù)這門課安排在大一第一學(xué)期，這是教學(xué)改革的一個(gè)舉措。這時(shí)候的學(xué)生是剛剛從中學(xué)過(guò)來(lái)的，中學(xué)數(shù)學(xué)的一些固有模式，還深深印在他們的腦海里，那么我們?cè)鯓油ㄟ^(guò)線性代數(shù)這門課，很好地轉(zhuǎn)換學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以便他們更好地適應(yīng)線性代數(shù)學(xué)習(xí)呢？

線性代數(shù)是大學(xué)必修的一門課程，學(xué)生在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)的時(shí)候普遍認(rèn)為難學(xué)。抽象的理論，枯燥的計(jì)算，繁多的符號(hào)令人乏味，有些學(xué)生慢慢地失去了學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。那么對(duì)于這些高考闖過(guò)千軍萬(wàn)馬以優(yōu)異成績(jī)進(jìn)入大學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，難道沒(méi)有能力學(xué)好線性代數(shù)嗎？那么為什么還有些學(xué)生學(xué)不好呢？究其原因就是沒(méi)有很好地做到從中學(xué)數(shù)學(xué)到線性代數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)渡。

1 知識(shí)和學(xué)習(xí)方式的區(qū)別

1.1 線性代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別

中學(xué)數(shù)學(xué)與線性代數(shù)在思想方法上具有差異。如果說(shuō)中學(xué)數(shù)學(xué)是用“靜止”的觀點(diǎn)去研究問(wèn)題，那么，線性代數(shù)則是一種“運(yùn)動(dòng)”的觀點(diǎn)在發(fā)現(xiàn)、研究、解決問(wèn)題。比如在中學(xué)中解方程組就有一種固定的方法消元法，在線性代數(shù)這門課里線性方程組的解法不一，并且解得情況也很多樣。中學(xué)數(shù)學(xué)通俗易懂、直觀性強(qiáng)，線性代數(shù)的內(nèi)容就嚴(yán)密抽象、理論性強(qiáng)，更多的是使學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)本身的系統(tǒng)性和完整性。其次，中學(xué)數(shù)學(xué)的進(jìn)度慢，教員以知識(shí)點(diǎn)傳授為主，在課堂上有足夠的時(shí)間可以通過(guò)高密度提問(wèn)、細(xì)致分析、反復(fù)訓(xùn)練，將知識(shí)點(diǎn)講深講透。而線性代數(shù)的教學(xué)時(shí)間非常有限，課堂教學(xué)更注重對(duì)基本概念的理解、抽象論證和實(shí)際應(yīng)用，以數(shù)學(xué)思想和知識(shí)整體結(jié)構(gòu)為主，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，課堂行為主要是通過(guò)板書(shū)結(jié)合多媒體傳授教學(xué)內(nèi)容。

1.2 學(xué)生學(xué)習(xí)方式的不同

首先，中學(xué)生在學(xué)習(xí)方式上主要依賴于老師，主體意識(shí)不強(qiáng)，沒(méi)有形成獨(dú)立思考、獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。而學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后，線性代數(shù)的廣泛性、抽象性和實(shí)用性遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于中學(xué)數(shù)學(xué)，僅靠課堂上聽(tīng)講，對(duì)知識(shí)的理解不可能達(dá)到“通、透、化”的程度，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中必須做到課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，學(xué)會(huì)歸納和總結(jié)，更需要學(xué)生具有學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與自覺(jué)性。其次，中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是以“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)為中心”，學(xué)習(xí)大多以高考為目的。表現(xiàn)在重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，輕能力培養(yǎng)，重?cái)?shù)學(xué)結(jié)論，輕思維過(guò)程。而升入大學(xué)以后，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，更要了解、掌握數(shù)學(xué)的思想與方法，培養(yǎng)、鍛煉自身的歸納綜合能力、實(shí)際應(yīng)用能力和探索創(chuàng)新能力。

2 教員的教學(xué)方法

在以往的教學(xué)中，線性代數(shù)的上課時(shí)間在大一的第二學(xué)期，這時(shí)學(xué)生經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期線性代數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了初步認(rèn)識(shí)，而現(xiàn)在是第一次接觸線性代數(shù)，那么在教學(xué)活動(dòng)中，教員的教學(xué)方法就要有所改變。首先教員在備課中，不但要備教材還要“備學(xué)生”。“備學(xué)生”主要是在線性代數(shù)課堂教學(xué)活動(dòng)前，對(duì)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，分析摸清學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)線性代數(shù)這門學(xué)科的起點(diǎn)水平，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；摸清他們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)水平；摸清他們學(xué)習(xí)該課程的心理狀態(tài)；了解學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法、風(fēng)格和特點(diǎn)，根據(jù)上述信息作為后續(xù)備課活動(dòng)的主要依據(jù)。在教學(xué)方法上更要做到以下幾點(diǎn)：

（1）采取先慢后快，逐步提高的方法。教員在講課的時(shí)候先盡量放慢速度，一方面可以讓學(xué)生能更加深刻地理解概念，另一方面也是對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法進(jìn)行延續(xù)，特別是在抽象符號(hào)和邏輯語(yǔ)言出現(xiàn)時(shí)。當(dāng)學(xué)生適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)方法后，再視情況把教學(xué)進(jìn)度逐步加快。第二，不要以理論推導(dǎo)為主，更不要讓學(xué)生為了追求高分而過(guò)分看重?cái)?shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間里還應(yīng)推廣數(shù)學(xué)的直觀化和形象化等特點(diǎn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。第三， 注重課堂教學(xué)方法的多樣性。要丟掉傳統(tǒng)教學(xué)思想的包袱，適當(dāng)引入一些非常規(guī)方法，比如“問(wèn)題式”教學(xué)法，肯定會(huì)得出意想不到的效果。一堂好的數(shù)學(xué)課應(yīng)該是師生、生生間有效合作的結(jié)果。為學(xué)生提供足夠的思維空間可以有效提高學(xué)生的探究能力。

（2）培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，加強(qiáng)線性代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)之間學(xué)習(xí)方式、方法的銜接。首先，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要因素。對(duì)于學(xué)生在高中時(shí)所養(yǎng)成的好的學(xué)習(xí)習(xí)慣， 教員應(yīng)明確要求學(xué)生繼續(xù)保持。在教學(xué)中教員應(yīng)向?qū)W生指出學(xué)習(xí)線性代數(shù)需注意的事項(xiàng)，指導(dǎo)學(xué)生怎樣去自學(xué)，包括讀什么樣的課外書(shū)、參考書(shū)，請(qǐng)高年級(jí)學(xué)生談體會(huì)講感受等，引導(dǎo)學(xué)生形成自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法，少走彎路，盡快適應(yīng)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)。比如可以指導(dǎo)學(xué)生看一些線性代數(shù)應(yīng)用方面的書(shū)。其次，發(fā)展學(xué)生積極的自我學(xué)習(xí)管理能力。在每一章、每一節(jié)課教員都應(yīng)向?qū)W生交代清楚本章節(jié)的研究對(duì)象是什么、研究方法是什么、研究目標(biāo)是什么、它在整個(gè)課程中占什么地位、與其他章節(jié)又有什么關(guān)聯(lián)等，或者是讓學(xué)生自己進(jìn)行總結(jié)，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)好線性代數(shù)的欲望，還能培養(yǎng)學(xué)生積極的自我學(xué)習(xí)管理能力。最后，加強(qiáng)作業(yè)的改革。作業(yè)不僅是教員檢查學(xué)生掌握知識(shí)的程度和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在的重要參照，同時(shí)也可以利用作業(yè)，扭轉(zhuǎn)學(xué)生在課外時(shí)間學(xué)習(xí)線性代數(shù)的熱情低的現(xiàn)狀。例如在日常作業(yè)中添加一些具有應(yīng)用性和開(kāi)放性的題目，學(xué)生無(wú)法獨(dú)立完成，但可以通過(guò)查詢資料或者與其他同學(xué)合作才能完成的作業(yè)，學(xué)生最終是以兩三人或者小組形式提交一份共同完成的作業(yè)。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法、思想和精神，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)、熟練掌握數(shù)學(xué)，這樣學(xué)生才會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、探究能力和自學(xué)能力奠定基礎(chǔ)。比如特征值在谷歌搜索引擎中的應(yīng)用，線性方程組在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。

線性代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)渡實(shí)質(zhì)上是一種新的學(xué)習(xí)環(huán)境對(duì)原有學(xué)習(xí)環(huán)境、一種新的知識(shí)體系對(duì)原有知識(shí)體系的順延。二者的過(guò)渡對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)影響尤為深遠(yuǎn)，有效的過(guò)渡可使學(xué)生在新舊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上形成較好的連續(xù)性，克服知識(shí)和方法上的跳躍，利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。每一位有責(zé)任心的數(shù)學(xué)教員都應(yīng)努力探索教學(xué)過(guò)渡的具體方法，使線性代數(shù)以至于大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量得到進(jìn)一步的提高。

參考文獻(xiàn)

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