淺談運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的課堂教學(xué)

摘 要 本文以統(tǒng)計(jì)軟件R為例，淺談如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公共課課堂教學(xué)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

關(guān)鍵詞 統(tǒng)計(jì)軟件 概率論 數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程 課堂教學(xué)

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0 引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科，它廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)、生命科學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)等眾多領(lǐng)域。正是由于該學(xué)科廣泛的應(yīng)用性，它也是大學(xué)理工科、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等門類各專業(yè)學(xué)生必修的一門數(shù)學(xué)公共課。它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解隨機(jī)現(xiàn)象并從中得出有益結(jié)論起到重要作用。因此，其課堂教學(xué)也得到學(xué)生和老師重視。結(jié)合筆者幾年來在該課程的課堂教學(xué)上的一些經(jīng)驗(yàn)，眾多學(xué)生在學(xué)習(xí)完課程后，仍然感覺該課程只是繁瑣的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)和微積分知識(shí)的延伸，而不能體會(huì)該課程對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行處理的精髓。究其原因，主要有如下兩個(gè)方面。其一，國(guó)內(nèi)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的公共課的教材比較單一，未能與時(shí)俱進(jìn)；其二，在課堂教學(xué)上，教師過分強(qiáng)調(diào)知識(shí)的傳授和公式的推導(dǎo)，未能有效地和統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行結(jié)合。下面將從中心極限定理和置信區(qū)間兩個(gè)方面講解，如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件R進(jìn)行愉快的教學(xué)。

1 中心極限定理的課堂教學(xué)

傳統(tǒng)的教學(xué)就是列出不同條件下的中心極限定理，簡(jiǎn)單說明在樣本量充分大時(shí)，標(biāo)度化的和依分布收斂到正態(tài)分布。至于證明，作為公共課的教材基本沒有涉及。退一步講，即使教材給出了證明，作為公共課的學(xué)生也很少對(duì)其繁瑣的推導(dǎo)過程感興趣。筆者在講授這項(xiàng)重要的知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，除了理論的推導(dǎo)，還會(huì)結(jié)合統(tǒng)計(jì)軟件R進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到中心極限定理的魅力。首先，筆者會(huì)結(jié)合圖1來講解當(dāng)樣本量從50增加到500的時(shí)候，標(biāo)度的獨(dú)立和的直方圖的形狀和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的密度曲線更加接近。其次，進(jìn)一步逐一講解生存圖1的R程序。最后，還會(huì)提及哪怕是離散型隨機(jī)變量，其標(biāo)度獨(dú)立和的分布在樣本量充分大時(shí)與連續(xù)型的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的分布一致，讓學(xué)生感受正態(tài)的無窮魅力。

2 置信區(qū)間的課堂教學(xué)

置信區(qū)間的是對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的一種重要而實(shí)用的方式。如何擺脫教材中繁瑣的公式的推導(dǎo)，呈現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)有趣而實(shí)用的知識(shí)講解和傳授，對(duì)活躍課堂氣氛和提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣至關(guān)重要。以正態(tài)總體的均值在方差未知時(shí)的置信區(qū)間為例，通過增加試驗(yàn)的次數(shù)來表明置信區(qū)間的隨機(jī)性這一重要特征，見圖2。同時(shí)，講解生存圖2的R程序，并建議學(xué)生自己動(dòng)手寫程序，真實(shí)體會(huì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門古老而又煥發(fā)青春活力的應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科的魅力。

3 小結(jié)

在計(jì)算技術(shù)快速發(fā)展的今天，我們的課堂教學(xué)也應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，充分利用現(xiàn)代化的教學(xué)工具和手段，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)古老的知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)略現(xiàn)代科技的發(fā)展對(duì)一些學(xué)科的促進(jìn)作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生利用現(xiàn)代技術(shù)手段解決問題的能力。筆者也在最短置信區(qū)間和p值方面，做了類似的嘗試，收效良好，但由于篇幅所限，不再贅述。

參考文獻(xiàn)

[1] 余長(zhǎng)安.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).武漢：武漢大學(xué)出版社，2007.

[2] R Development Core Team （2012）. R： A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing， Vienna， Austria.