一類不定積分的一題多解與結論推廣

摘 要 研究了一類不定積分題目的多種方法求解，并將該題目推廣到一般情形，利用多種方法求出了它的不定積分問題，從而能夠拓寬學生的視野，增強和培養學生的理解能力和發散型思維。

關鍵詞 數學 不定積分 推廣

中圖分類號：O172 文獻標識碼：A

0 引言

高等數學中關于不定積分的求法很多，主要有分部積分法，方程組解法，分解法，倒代換法，萬能代換法等，①②③④在不定積分的教學過程中我發現了有一類題目解法很獨特，且具有很好的可操作性，本文從一道不定積分題目入手，憑借數學的各部分之間內在聯系，將該問題推廣到一般情形，以下是我在教學過程中從一類不定積分的求解當中，引導學生獨立思考，從提出問題到解決問題的一個教學案例。通過這種教學能夠幫助學生理解，拓寬學生的視野，提高舉一反三的能力。

1 引例

3 結束語

從一道不定積分題目的求解，將該題目推廣到一般情況，利用多種方法求出了它的不定積分問題，從而能夠拓寬學生的視野，增強和培養學生的理解能力。

注釋

① 高穎.淺談大學數學教學改革[J].教育時空，2003.12（1）：199-200.

② 同濟大學數學系.高等數學（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2008：184-221.

③ 姚允龍.數學分析[M].上海：復旦大學出版社，2002：163-196.

④ 謝芳.方程組解求不定積分中的應用[J].昭通師專學報，1998.20（4）：119-122.