微積分知識在生活中的應用

摘 要：圍繞中值定理、函數的連續(xù)性、微分概念、重要極限、夾逼準則、彈性、拐點、極值等有關知識，探討微積分知識在實際生活中的廣泛應用，進一步揭示微積分與實際生活的密切聯系，為應用微積分知識解決實際問題，建立數學模型，奠定了一定的理論基礎。

關鍵詞：微積分；生活；應用

中圖分類號：C93 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）30-0235-02

一、中值定理在生活中的應用

[問題] 如果你駕車在一條限速為100公里/小時的公路上行駛，監(jiān)控儀證明你在半個小時內跑了60公里，那么警察會給你開一張超速罰單嗎？

[預備知識] 拉格朗日中值定理：在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)；在開區(qū)間（a，b）內可導。 結論：在（a，b）內至少存在一點ξ（a<ξ

[應用] 拉格朗日中值公式反映了可導函數在[a，b]上整體平均變化率與在（a，b）內某點ξ處函數的局部變化率的關系。若從力學角度看，公式表示整體上的平均速度等于某一內點處的瞬時速度。 因此，拉格朗日中值定理是聯結局部與整體的紐帶。

因為平均速度v===120（公里/小時），而根據中值定理平均速度等于某一內點處的瞬時速度，所以你在半個小時內的某一時刻一定是達到了120公里/小時> 100公里/小時，也就是超速了。

二、函數連續(xù)性在生活中的應用

[問題] 人的相貌在一分鐘內看不出有什么區(qū)別，但從孩童到老年相貌卻差異很大，怎么解釋這一現象呢？

[預備知識] 設函數f（x）在Uδ（x0）內有定義，如果當自變量的增量Δx趨向于零時，對應于函數的增量Δy也趨向于零，即Δy=0。

[應用] 人的生長是連續(xù)的，在一分鐘內也就是自變量的改變很小時，人的相貌也就是函數的改變量也會很小。……