淺談?dòng)脭?shù)學(xué)開放題轉(zhuǎn)化內(nèi)因主導(dǎo)型數(shù)學(xué)差生

摘 要：數(shù)學(xué)差生可分為內(nèi)因主導(dǎo)型差生和外因影響型差生，內(nèi)因主導(dǎo)型數(shù)學(xué)差生分為智力型差生和非智力型差生。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)開放題；內(nèi)因主導(dǎo)型差生；特征表現(xiàn)；轉(zhuǎn)化對(duì)策

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)穿插一些開放題，會(huì)給學(xué)生帶來生機(jī)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高差生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

數(shù)學(xué)開放題的概念，國內(nèi)外的學(xué)者有很多表述，戴再平在他著的《開放題——數(shù)學(xué)教學(xué)新模式》是這樣描述界定的：數(shù)學(xué)開放題是指那些答案不唯一，并在設(shè)問方式上要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索的數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)差生可分為內(nèi)因主導(dǎo)型差生和外因影響型差生。下面淺談?dòng)脭?shù)學(xué)開放題轉(zhuǎn)化內(nèi)因主導(dǎo)型數(shù)學(xué)差生。內(nèi)因主導(dǎo)型數(shù)學(xué)差生分為智力型差生和非智力型差生。

一、智力型數(shù)學(xué)差生的轉(zhuǎn)化

智力型差生分為記憶欠缺型差生和思維欠缺型差生。

1.記憶欠缺型差生

（1）特征表現(xiàn)

這類差生突出特點(diǎn)是記憶力差，記憶品質(zhì)不良，表現(xiàn)記憶的指向不集中，或?qū)χ赶虻氖挛锊粚Ｗⅲ蛟佻F(xiàn)記憶的事物顯得支離破碎，在學(xué)習(xí)上表現(xiàn)為概念混淆，基本知識(shí)殘缺，知識(shí)結(jié)構(gòu)破網(wǎng)斷鏈；應(yīng)用時(shí)生搬硬套，牛頭不對(duì)馬嘴，解題時(shí)障礙重重，無端受阻。

（2）轉(zhuǎn)化對(duì)策

針對(duì)這類差生的特征表現(xiàn)和形成原因，要從多方面采取措施，強(qiáng)化記憶品質(zhì)的培訓(xùn)，從提高觀察力和注意力入手，改善外部刺激的條件，加強(qiáng)即時(shí)記憶，準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵和外延，對(duì)公式、定理應(yīng)明了其產(chǎn)生過程，并能從整體上、結(jié)構(gòu)上把握知識(shí)，在自我構(gòu)建的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中，通過及時(shí)的復(fù)習(xí)，把知識(shí)、存儲(chǔ)、保持、再現(xiàn)各個(gè)環(huán)節(jié)有機(jī)地聯(lián)系起來，為應(yīng)用知識(shí)解決問題打下良好的基礎(chǔ)。

使用數(shù)學(xué)開放題轉(zhuǎn)化記憶障礙型差生，可以通過差生的主動(dòng)參與，在探索、操作中強(qiáng)化各個(gè)感官的刺激，事實(shí)證明，通過視覺、聽覺、觸覺等多種感官的刺激的綜合作用，能強(qiáng)化記憶，改善記憶，提高記憶的質(zhì)量。如，在相應(yīng)年級(jí)可使用以下開放題進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

①指出以下兩個(gè)代數(shù)式的共同點(diǎn)：-16a2b和4a3b2y

②有面值10元的紙幣換為1元或2元的人民幣，共有多少種換法？

③聯(lián)系日常生活，盡可能多地寫出三種視圖相同的幾何圖形？

④同學(xué)們常玩撲克嗎？您能從一副撲克中找出圖案是中心對(duì)稱圖形的牌嗎？能找多少個(gè)？

2.思維欠缺型差生

（1）特征表現(xiàn)

這類差生的突出特點(diǎn)是概括能力差，不善于從特殊到一般、從現(xiàn)象到本質(zhì)，從外部聯(lián)系到內(nèi)部規(guī)律進(jìn)行概括。表現(xiàn)在對(duì)概念的認(rèn)識(shí)上，不能從整體上深入理解其本質(zhì)只能死記條文；表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的把握上，只能孤立地、靜止地看待那些緊密聯(lián)系的知識(shí)，因而形成沉重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

這類差生的思維發(fā)展滯后。因?yàn)槿说乃季S發(fā)展水平是有階段的，依其特征和先后分為直觀動(dòng)作思維階段、具體形象思維階段和形式運(yùn)算階段。各個(gè)階段有其不同的特征表現(xiàn)：直觀動(dòng)作思維階段是人的初級(jí)思維階段，它以動(dòng)作為載體；具體形象思維階段則以具體事物的表象為支柱；而形式運(yùn)算階段卻是以抽象的概念為依據(jù)的。再上則是思維達(dá)到高級(jí)形態(tài)的表現(xiàn)。各個(gè)階段之間有一個(gè)過渡期。思維欠缺型差生的思維水平，或者停留在正常水平的前一階段，或者過渡期延長，特別是從具體形象思維階段到形式運(yùn)算階段的轉(zhuǎn)變非常緩慢，從而造成了思維的主要環(huán)節(jié)——概括、抽象、推理等運(yùn)行受阻。

（2）轉(zhuǎn)化對(duì)策

這種類型的學(xué)生是數(shù)學(xué)差生中最難轉(zhuǎn)化的群體。按照這類差生的特點(diǎn)和形成原因，應(yīng)該選擇能優(yōu)化思維品質(zhì)的開放題。培養(yǎng)思維品質(zhì)必須在解決問題的過程中去實(shí)現(xiàn)，所以應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，吸引差生積極主動(dòng)地進(jìn)行思考，杜威（Dewwy，J）（美）說過：“思維起于疑難。”差生只有為問題所吸引，大腦才會(huì)去思考，那些具有趣味性和挑戰(zhàn)性的開放題，就有這種魅力。

例如：

①雞兔同籠，共有頭70只，腳200條，問雞、兔有幾只？

②如圖1，L1，L2，L3表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，使該站到三條公路的距離相等，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出其中一處。

③如圖2，鐘面上有12個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)谀承?shù)的前面添上負(fù)號(hào)，使鐘面上所有的數(shù)的代數(shù)和為0。

通過數(shù)學(xué)開放題培養(yǎng)數(shù)學(xué)差生思維品質(zhì)的過程，也是讓學(xué)生學(xué)習(xí)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法過程。一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，不僅可以提升差生的數(shù)學(xué)能力和學(xué)習(xí)水平，而且對(duì)差生的非智力因素的培養(yǎng)也有一定的促進(jìn)作用。

二、非智力型數(shù)學(xué)差生的轉(zhuǎn)化

非智力型數(shù)學(xué)差生可分為興趣缺乏型、情憾障礙型、意志薄弱型、態(tài)度不端型、方法不當(dāng)型五類，下面以興趣缺乏型差生為例說明數(shù)學(xué)開放題的作用。

（1）特征表現(xiàn)

興趣缺乏型差生首先表現(xiàn)為學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，不知為什么學(xué)，學(xué)什么，學(xué)到什么程度。其次是學(xué)習(xí)主動(dòng)性差，面對(duì)作業(yè)，無興趣演練；面對(duì)問題，不主動(dòng)思考：錯(cuò)了不究其原因，對(duì)了也不明其理。對(duì)學(xué)習(xí)態(tài)度冷漠，得過且過，第三是外在控制軌跡歸因。韋納（Weiner，B）的成就歸因模式認(rèn)為：學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)效果的歸因解釋一般有四種，即能力；努力程度；作業(yè)難度；機(jī)遇或運(yùn)氣（如疲勞、心情不佳、不公正等）。但興趣缺乏型差生對(duì)自己學(xué)習(xí)失敗所采取的觀點(diǎn)是外在控制歸因，認(rèn)為自己學(xué)不好的原因是老師教得不好，考試成績不好的原因是運(yùn)氣不好，認(rèn)為自己對(duì)數(shù)學(xué)無興趣，是數(shù)學(xué)太抽象，沒意思等。他們不從內(nèi)因方面找原因，如自己的能力與基礎(chǔ)，自己是否努力，自己對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)是否正確等等。由此，他們雖然成績差，卻心安理得。

（2）轉(zhuǎn)化對(duì)策

選擇開放題轉(zhuǎn)化興趣缺乏型差生，必須首先從了解差生的興趣傾向入手，利用原有動(dòng)機(jī)的遷移，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣。一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣的學(xué)生，太多迷戀于其他事物，甚至在某一方面有很高的天賦。提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，激起他們學(xué)好數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)，將促進(jìn)其興趣向數(shù)學(xué)遷移，為轉(zhuǎn)化這部分差生創(chuàng)造有利條件。

通過數(shù)學(xué)開放題，讓興趣缺乏型差生了解數(shù)學(xué)的絢麗多彩，了解數(shù)學(xué)的理論和價(jià)值，有利于提高這類差生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，有利于轉(zhuǎn)變其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與態(tài)度。

當(dāng)然，上述這些都只是促進(jìn)差生轉(zhuǎn)變態(tài)度的外部動(dòng)力，其直接的內(nèi)部動(dòng)力應(yīng)該來自他們?cè)诮忾_放題實(shí)踐中的體驗(yàn)，依賴于他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要性的認(rèn)識(shí)的內(nèi)化。因此，設(shè)計(jì)并在教學(xué)中運(yùn)用多樣化開放題，就成為頭等重要的事情。

例如：我有一次聽七年級(jí)數(shù)學(xué)公開課，科任老師出示了這樣一道封閉題：

如圖3，A、C、F、D四點(diǎn)在一條直線上，AB=DE、BC=EF、AF=DC。

求證：AB∥DE

在評(píng)課時(shí)，我建議改為下面的開放題，開放題切入點(diǎn)較低，對(duì)差生來說，容易一些：

①如圖3，A、C、F、D四點(diǎn)在一條直線上，AB=DE、，C=EF，若

，則△ABC≌△DEF。

②如圖3，A、C、F、D四點(diǎn)在一條直線上，AB=DE、BC=EF、AF=DC，請(qǐng)你根據(jù)已知條件，盡可能多地寫出符合題意的結(jié)論

又如，如圖4，要測(cè)量河流兩岸A、B的距離（A、B兩點(diǎn)不能直接測(cè)量）請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)或多個(gè)方案，測(cè)出A、B兩點(diǎn)間的距離。

再如，小明和小華在玩一個(gè)擲飛鏢的游戲，如圖5是一個(gè)把兩個(gè)同心圓平均分成8份的靶，當(dāng)飛鏢擲中陰影部分時(shí)，小明勝，否則小華勝（沒有擲中靶或擲到邊界線時(shí)重?cái)S）。

①不考慮其他因素，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？說明理由。

②請(qǐng)你在圖6中，設(shè)計(jì)一個(gè)不同于圖5的方案，使游戲雙方公平。

以上這些題目的共同點(diǎn)是有趣味性和挑戰(zhàn)性，貼近生活實(shí)際，受到學(xué)生的喜愛，尤其是興趣缺乏型差生，他們的興趣主要來自于外部的吸引，所以題目本身的新穎和興趣，常常是決定其意向和行動(dòng)的先決條件，數(shù)學(xué)開放題的層次性給差生提供了由低起點(diǎn)切入的機(jī)會(huì)，而且允許差生在自己的基礎(chǔ)上去探索，改變了被動(dòng)局面，他們由開始時(shí)的小心翼翼的試探，到有所成功的思索，最終形成獨(dú)立的人格，這是一個(gè)由初級(jí)到高級(jí)的轉(zhuǎn)化過程，在這種轉(zhuǎn)化中，差生認(rèn)識(shí)了自己，也認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)。

實(shí)施對(duì)差生的轉(zhuǎn)化措施，是一個(gè)漸進(jìn)的反復(fù)的過程，在具體的操作中，應(yīng)該有整體的要求，既要有長期目標(biāo)，也要有短期的目標(biāo)。所選用的開放題，也應(yīng)體現(xiàn)這些要求，由易到難，由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由單一到綜合，逐步上升。這樣才能更好達(dá)到目的，受到良好的效益。

通過數(shù)學(xué)開放題轉(zhuǎn)化差生，應(yīng)該從課內(nèi)到課外總體設(shè)計(jì)，從知識(shí)到能力綜合規(guī)劃，將封閉題和開放題組合起來，才能發(fā)揮最大效益。

差生在解開放題的過程中，磨煉了自己，增長了才干，培養(yǎng)了能力，改變了過去在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)面前屢屢受挫的局面和尷尬的狀態(tài)，不斷提高自己。在解開放題中激起的興趣，隨著成功的體驗(yàn)而鞏固下來，成為解決其他問題的基礎(chǔ)。我相信差生也能成為合格且優(yōu)秀的人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]戴再平.開放題：數(shù)學(xué)教學(xué)的新模式.上海教育出版社，2002-01.

[2]丁志強(qiáng).教育管理心理學(xué).遼寧大學(xué)出版社，2000-10.

[3]張厚粲，許燕，寇愉.心理學(xué).南京大學(xué)出版社，2002-02.

（作者單位 廣東省河源市連平縣第二初級(jí)中學(xué)）

編輯 薄躍華