例說幾何法在二次根式問題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象是空間形式和數(shù)量關(guān)系。

數(shù)與形是數(shù)學(xué)的兩大支柱，它們是對(duì)立的，也是統(tǒng)一的。數(shù)形結(jié)合思想，就是通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問題，它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面。利用它可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長(zhǎng)，是一種基本的數(shù)學(xué)思想。忽視數(shù)與形的任何一方面，都會(huì)使數(shù)學(xué)變得殘缺不全。下面結(jié)合具體實(shí)例談?wù)剶?shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用： 綜上所述，解決某些與根式有關(guān)的函數(shù)、方程、不等式問題時(shí)，只要從根式的結(jié)構(gòu)上加以分析，適當(dāng)進(jìn)行湊配，挖掘其幾何背景，通過構(gòu)造幾何模型，就能以形助數(shù)，簡(jiǎn)化問題的求解過程。這種解題方法充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想深刻性和優(yōu)越性。

（作者單位 浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)澥浦中學(xué)）

編輯 薄躍華