小學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于合情推理的一點(diǎn)思考

摘要：在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)教材內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)，本文就合情推理的存在、實(shí)施方法和意義給出一些見解，供大家探討。

關(guān)鍵詞：合情推理；歸納；類比；培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2013）19-062-2

數(shù)學(xué)入乎其內(nèi)，可以說是能夠讓人充分體驗(yàn)“冰冷美麗”內(nèi)的“火熱思考”的一門神奇的學(xué)科。作為一名數(shù)學(xué)教師，需要教會(huì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的一般規(guī)律和方法，培養(yǎng)學(xué)生具有“復(fù)原”學(xué)科重大發(fā)現(xiàn)過程的能力，并從中學(xué)到一些具有普遍意義的思想和方法。這就要求我們應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)，站在方法論的高度，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的模擬情境，并根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的奧秘。

一、回望數(shù)學(xué)史，找到合情推理的足跡

在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，我們重視和加強(qiáng)了雙基教學(xué)，但學(xué)生在校所學(xué)到的學(xué)科知識(shí)，隨著他們離開學(xué)校，多數(shù)會(huì)逐漸忘掉，甚至有的會(huì)忘得“一干二凈”。如果說“教育是所有學(xué)會(huì)的東西都忘卻以后，仍然留下來的那些東西”（M·勞厄），學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)獲得的不僅僅是知識(shí)，除此之外，更為重要的是思想與方法。在眾多數(shù)學(xué)思想中，合情推理起著重要作用。它與演繹推理是相輔相成的，在證明一個(gè)定理之前，先得猜想、發(fā)現(xiàn)一個(gè)命題的內(nèi)容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗(yàn)、完善、修改所提出的猜想，還得推測(cè)證明的思路。你先得把觀察到的結(jié)果加以綜合，然后加以類比，你得一次又一次地進(jìn)行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運(yùn)用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)——猜想”，牛頓早就說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”著名的數(shù)學(xué)教育學(xué)波利亞早在1953年就大聲疾呼：“讓我們教猜測(cè)吧！”“先猜后證──這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在課程的具體目標(biāo)中明確提出了“培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的合情推理能力”。合情推理，它“是在認(rèn)知過程中，主體根據(jù)自己在日常生活中積累的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過非演繹（或非完全演繹）的思維而得到合乎情理、理想化結(jié)論的一種推理方式”。其主要表現(xiàn)在：“它可能是……”（猜測(cè)），“做出來看一看”（實(shí)驗(yàn)），“由上所述可得……”（歸納），“將人心比自心”（類比），“可以想象”（聯(lián)想）等。

二、立足課堂，發(fā)現(xiàn)合情推理的舞臺(tái)

1.在證明題的多樣化思考中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

在證明題解法的多樣性的教學(xué)中，讓學(xué)生通過自主探索、合作交流等不同形式來發(fā)提高形式的合情推理。例如，對(duì)于勾股定理的證明方法很多，而這些證明方法幾乎都用到面積相等來進(jìn)行證明的。在教學(xué)活動(dòng)中可以讓學(xué)生完成以下三個(gè)問題的證明：1.趙爽弦圖；2.畢達(dá)哥拉斯證法；3.美國(guó)20任總統(tǒng)加菲爾德證法。通過上面的不同證明法，提高學(xué)生的合情推理能力。注意突出解法的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過多種手段，如觀察、實(shí)驗(yàn)操作、邏輯推理等來探索證明的多樣性。同時(shí)也有助于學(xué)生空間觀念的形成，合情推理的方法為學(xué)生的探索提供努力的方向。

2.在“統(tǒng)計(jì)與概率”的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

統(tǒng)計(jì)中的推理是合情推理是一種可能性的推理，與其他推理不同的是，由統(tǒng)計(jì)推理得到的結(jié)論無法用邏輯推理的方法去檢驗(yàn)，只有靠實(shí)踐來證實(shí)。因此，“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會(huì)，準(zhǔn)備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應(yīng)由學(xué)生對(duì)全班同學(xué)喜歡什么樣的水果進(jìn)行調(diào)查，然后把調(diào)查所得到的結(jié)果整理成數(shù)據(jù)，并進(jìn)行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策，確定應(yīng)該準(zhǔn)備什么水果。這個(gè)過程是合情推理，其結(jié)果只能使絕大多數(shù)同學(xué)滿意。又如“估計(jì)這本語(yǔ)文書有多少字”這一實(shí)踐活動(dòng)來說，學(xué)生先要選擇具有代表性的一頁(yè)，利用自己已有的知識(shí)，計(jì)算出一頁(yè)的字?jǐn)?shù)，然后推算出這本書的字?jǐn)?shù)。

概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，在教學(xué)中學(xué)生將結(jié)合具體實(shí)例，通過擲硬幣、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤、摸球、計(jì)算器（機(jī)）模擬等大量的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡(jiǎn)單的概率模型，加深對(duì)其合理性的理解。

3.在反思、評(píng)價(jià)和引申中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

對(duì)學(xué)生合情推理的能力的培養(yǎng)與提高離不開學(xué)生對(duì)其“提出猜想——檢驗(yàn)”；“修正猜想——驗(yàn)證、證明”這一學(xué)習(xí)過程的反思。無論是提出猜想的過程、修正猜想還是驗(yàn)證猜想的過程都必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆此迹ㄟ^反思可以讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)猜想的提出必須要有合理性且充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受驗(yàn)證和證明的必要。反思也是提高學(xué)生提出猜想的質(zhì)量，修正猜想的能力和驗(yàn)證猜想的能力必不可少的重要一環(huán)，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考的必要條件。

平常我們應(yīng)多要求學(xué)生在形成結(jié)論后，及時(shí)回顧和重新審視解決問題的全過程，如：在得出“能被3整除的數(shù)的特征”后，教師可適當(dāng)反思：剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)規(guī)律的？學(xué)生可能會(huì)說出探究問題時(shí)的過程“先……再……”；也可能說出自己在學(xué)習(xí)過程中聽取了哪些同學(xué)的意見，受到了哪些啟發(fā)；聰明的學(xué)生也會(huì)能就會(huì)根據(jù)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行質(zhì)疑，尋找新的思路、方法。在引導(dǎo)學(xué)生自我認(rèn)知的過程中，重建學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使其與原有知識(shí)的邏輯聯(lián)系更明晰，使某些“技巧”上升為“方法”，使一些有意義的經(jīng)驗(yàn)、方法、思想得到及時(shí)的提取。

同時(shí)，在學(xué)生進(jìn)行合情推理的過程中教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者和指導(dǎo)者，必須對(duì)學(xué)生的合情推理進(jìn)行積極的評(píng)價(jià)，尤其對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)體會(huì)教師要進(jìn)行及時(shí)的、有效的分析和概括，幫助學(xué)生對(duì)解決問題的方法進(jìn)行提煉和哲學(xué)思考。

而引申則是在形成結(jié)論后，在可能的條件下，要對(duì)其進(jìn)行變換條件擴(kuò)展結(jié)論（可稱先證后猜）。結(jié)論和條件的變通和應(yīng)用，可能提出新的挑戰(zhàn)性問題，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力有利。

4.在學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，如果只以教材的內(nèi)容為素材對(duì)學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學(xué)活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動(dòng)（以教材內(nèi)容為素材）以外，還有很多活動(dòng)也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動(dòng)中有“數(shù)學(xué)”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測(cè)、分析、歸納推理的好習(xí)慣。

三、展望未來，取得合情推理的收獲

數(shù)學(xué)課堂中要想有效地實(shí)施課堂教育教學(xué)，就需要最大程度地激發(fā)學(xué)生的求知欲望，努力培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)，合情推理都起著重要作用。因此在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)教材內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)，這樣對(duì)于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件、提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平；對(duì)于學(xué)生，它不但能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，會(huì)解決問題，而且能使學(xué)生掌握在新問題出現(xiàn)時(shí)該如何應(yīng)對(duì)的思想方法，從而能夠達(dá)到提高課堂教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生推理能力和解題能力的作用，實(shí)現(xiàn)在數(shù)學(xué)冰冷外表下、火熱的思考后，得到美妙的結(jié)論。