圖象法巧解兩類追擊問題

摘要：在高中物理教學(xué)中，追擊問題既是生活中常見的一種物理情境問題，又是學(xué)生普遍感覺比較困難的一種題型，高考中時(shí)而考到。本文通過例舉兩類追擊問題，探討了運(yùn)用圖象法來解決的效用。

關(guān)鍵詞：高中物理；圖象法；追擊問題

中圖分類號(hào)：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2013）19-095-1

追擊問題按物體的運(yùn)動(dòng)軌跡不同可以分為兩類，一類是直線，另一類是圓周。追擊問題的難點(diǎn)在于涉及兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，又涉及到多個(gè)物理量之間的關(guān)系（直線運(yùn)動(dòng)涉及時(shí)間、速度、加速度、位移、位置等；圓周運(yùn)動(dòng)涉及時(shí)間、線速度、角速度、角位移等），這些都非常容易對(duì)學(xué)生的思維產(chǎn)生干擾。

其實(shí)追擊問題的本質(zhì)都是能否在某一時(shí)刻滿足空間位置要求，解決這類問題的方法很多，如基本公式法、圖象法、相對(duì)運(yùn)動(dòng)法、數(shù)學(xué)方法等等。其中圖象法是利用數(shù)形結(jié)合的思想分析物體的運(yùn)動(dòng)，具有簡(jiǎn)單、直觀的特點(diǎn)，可以巧妙地解決這一難題。解題時(shí)只要根據(jù)題目提供的物理情境，在同一坐標(biāo)系中畫出物體運(yùn)動(dòng)的vt圖象或ωt圖象，找到橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量之間的函數(shù)關(guān)系，把物理過程“翻譯”成圖象，把截距、斜率、面積等所代表的物理意義作為解題的突破口。

案例1：甲乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的vt圖象如圖所示。兩圖象在t=t1時(shí)相交于P點(diǎn)，P在橫軸上的投影為Q，△OPQ的面積為S。在t=0時(shí)刻，乙車在甲車前面，相距為d。已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時(shí)刻為t′，則下面四組t′和d的組合可能是（）

【解析】 由題目所給信息可知本題屬于勻速直線運(yùn)動(dòng)追同方向初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的類型。已知，乙車在前，甲車在后，設(shè)當(dāng)t=t′時(shí)甲乙第一次相遇，此后，甲車在前，乙車在后，乙車速度繼續(xù)增大，注意：此時(shí)v甲>v乙，二者間距在不斷增大，直到甲乙速度相等，此時(shí)t=t1，二車相距最遠(yuǎn)；此后，v乙>v甲，二者間距不斷減少，再次相遇，故可知A不可能，當(dāng)t=t1/2，由圖象可知乙車在第一次相遇前位移為S/4，所以甲乙相距d=3S/4。

點(diǎn)評(píng)：仔細(xì)審題，抓住題目中的關(guān)鍵詞，追擊問題就是一個(gè)條件——兩物體速度滿足的臨界條件。兩個(gè)關(guān)系——時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。通過對(duì)各自運(yùn)動(dòng)的分析，可以找出它們之間的關(guān)聯(lián)（速度、位移等），再結(jié)合圖象和實(shí)際情況即可解決。

案例2：圓周運(yùn)動(dòng)中的追及問題

上面所涉及的追及問題，物體都是在一條直線上運(yùn)動(dòng)的，其實(shí)在曲線運(yùn)動(dòng)中也存在著物體之間的追及現(xiàn)象。

例題2.某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓，每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為

【解析】 在ωt圖象中，圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，兩者N年以后再次運(yùn)行日地連線的延長(zhǎng)線時(shí)，兩者面積之差為2π，即圖中陰影部分的面積。

點(diǎn)評(píng)：直線運(yùn)動(dòng)中的追擊問題學(xué)生相對(duì)比較熟悉，但對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)中的追擊問題，我們可以應(yīng)用圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解。雖然表面上看物理量不同，其實(shí)思維方法是一樣的。

以上是利用圖象法巧解直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)中的追擊問題，兩類問題均是是以圖象來分析物理題目，圖象中能看出來的物理信息較多，在做追擊問題時(shí)可按這樣的思路：分析物理含義→畫出圖象→通過圖象分析求解，這樣經(jīng)常對(duì)學(xué)生進(jìn)行物理情境和圖象的結(jié)合，更加有助于鍛煉學(xué)生的思維和創(chuàng)新能力。