談學生抽象概括能力的培養

摘要：本文介紹了從感性知識出發的“舉三反一”、從一般到特殊的“舉一反三”、建立知識內在聯系的“觸類旁通”這三種培養學生抽象概括能力的方法，幫助學生掌握高效解決問題的策略。

關鍵詞：數學；抽象思維能力；培養

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）19-025-1

學生的數學學習不能建立在解決一道道具體問題的基礎上，要在學習中，發展學生的抽象概括能力，將學生的抽象概括能力培養起來，讓學生建立從具體形象到抽象概括的聯系，讓學習從個體到整體，由單一到系統，形成可持續發展的道路。只有經歷這樣的過程，具備了這樣的能力，學生的學習才有方法可言，才能獨立而有效。那么在日常教學中，我們可以怎樣來培養學生抽象概括的能力呢？個人認為可以從以下方面來實施：

一、從感性知識出發的“舉三反一”

要培養學生抽象概括的能力，首先得提供給學生必須的、相似的、大量的基礎材料，讓學生有豐富的感知經驗，從這些基石中逐步發展思維，形成抽象能力。在這個過程中，比較和感知是形成能力的基礎，小學生由于生理心理的發展限制，知識的認知往往比較籠統，比較缺乏“敏銳”的嗅覺，缺少對知識做出強反應的心理意識，從而讓數學學習成為一個被動的亦步亦趨的過程。因此，教師應當適時適當呈現出豐富的素材，引導學生有順序有意識有思想有方法地強化感知，發展能力。

比如在蘇教版五年級下冊《分數的意義》教學，這并不是一個單獨的教學內容，要引導學生回顧從三年級的單個物體的平均分的過程中產生分數開始，過渡到把一些物體看成一個整體來平均分，還有把一個計量單位這樣不是實質存在的東西來平均分的過程，讓學生建立大量的表象，從中來比較相同與不同，從中來抽象概括出分數的本質意義：這些東西都是在平均分成若干份，表示出幾份的過程中產生的，可以將一個物體、一個整體和一個計量單位統一到單位“1”的概念中。學生歷經幾年的學習，長時間的積累，才能形成今天的“舉三反一”，才讓抽象概括能力在具體的情境中得到了充分地發展。

二、從一般到特殊的“舉一反三”

抽象能力也不一定是在大量材料中的“舉三反一”，還可能是在一般情況的基礎上的更高層次的精細化的“舉一反三”，通過對一般情況的理解，概括出一般中的特殊，互相補充，互相說明，從而達到知識的完整建構和和諧統一。這樣的概括能力的培養對于學生思維的嚴密性、完整性有著強大的意義。

比如蘇教版四年級下冊的一道思考題：用2、3、6、8、9組成一道兩位數乘以三位數的乘法，使得到的積最大。學生在印象中知道要將最大的9和8放在兩個乘數的首位，但是接下的6放在哪個數字的后面呢？面對這樣的思維矛盾，可以先讓學生經過計算的嘗試，得出此題的結論，學生在經歷計算之后，再總結一般方法，對于加深印象，理解算理有著重要意義。如果教學僅僅到此，這樣的處理方式是不適合學生思維發展的，是不能激發學生抽象概括能力的提高的。緊接著，要讓學生自己提出問題，經歷題組式的應用加強認知，并在應用中發現特殊情況：如果給定的五個數字中有0，這樣的題目該如何解決，如果要想使得乘積最小，又該如何應用結論和計算規律，有0時要是計算結果最小還要注意什么？在經歷了這樣一系列的問題之后，學生在“舉一反三”中，形成了由一般到特殊的過渡，發展和鞏固了規律的認知。

三、建立知識內在聯系的“觸類旁通”

數學知識之間很多都有著內在聯系，可以互相解釋和說明，互相促進。學習中，學生能夠主動地用此說明彼，用彼反射此就是一種綜合能力的展示，教學中教師能抓住機會發展學生綜合抽象能力對于學生的數學思想的形成有重要意義，對學生思維的鍛煉價值也可想而知。所以在教學中教師要敏感地抓住一些生成，抓住稍縱即逝的機會來進行引導。

比如在教學蘇教版五年級下冊《圖形覆蓋的規律》時，對于排成一排的數字或圖形，學生已經發掘出用“總數-覆蓋個數+1”和“總數-不能打頭的個數”兩種方法，這時，教師引導學生尋找生活中有沒有運用這樣規律解決的實際問題，一位同學提出了“圓桌上（10個座位）一家三口坐在一起可以有多少種不同做法的問題？”教師很快發現了這個問題的價值，這是一個有著相同內涵的問題，但是和所教知識的類型又有著明顯的不同。果然，大部分學生在解決這個問題時理解得比較片面，套用了一字排開中的圖形覆蓋規律來解決這個問題，并且沒有考慮到一家三口的位置變換。針對這樣的情況，教師建議學生具體問題具體分析，讓學生在列舉的過程中去發現封閉圖形中的覆蓋規律。學生經歷了自主探索、小組交流和全班討論的過程，得出的成果頗為可觀：一是解決了這個問題。二是發現了這樣封閉圖形中的覆蓋規律與四年級的封閉圖形的找規律有一定的相似之處。三是發現了針對封閉圖形的覆蓋規律可以應用“總數-不可以打頭的個數”來解決，以此實現與一字排開中的覆蓋規律的統一。四是總結出問題中覆蓋的幾個格子有位置變換時也要考慮位置變化的個數，與原來的結果相乘。

在這個過程中，學生通過探究完成了知識間的“觸類旁通”，抽象概括的思維能力得到長足的發展。

總之，在數學教學中，不但要教給學生解決問題的方法，還要發展學生的能力，幫助學生發展解決問題的策略，形成初步的數學思想，幫助學生在多維度，多方位地得到應有的提高。