“轉化”思想在小學數學教學中的應用例談

摘要：在小學數學教學中，要讓學生掌握終身受用的“漁”，教師就要在教學設計中體現轉化思想、在知識構建中滲透轉化思想、在鞏固練習中內化轉化思想、在歸納總結時提升轉化思想，從而最大限度地提升課堂教學質量。

關鍵詞：小學數學；轉化思想；例談

中圖分類號：G427文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）18-069-1

一、化抽象問題為直觀問題的策略

數學的特點之一是它具有很強的抽象性，這是每個想學好數學的人必須面對的問題。從小學到初中，再到高中，數學問題的抽象性不斷加強，學生的抽象思維能力在不斷接受挑戰。如果能把比較抽象的問題轉化為操作或直觀的問題，那么不但使得問題容易解決，經過不斷的抽象→直觀→抽象的訓練，學生的抽象思維能力也會逐步提高。

案例：1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16+… =

分析：此問題通過觀察，可以發現一個規律：每一項都是它前一項的1/2。但是對于小學和初中的學生來說，還沒有學習等比數列求和公式。如果把一條線段看作1，先取它的一半表示1/2，再取余下的一半的一半表示1/4，這樣不斷地取下去，最終相當于取了整條線段。因此，上式的結果等于1，這樣利用直觀手段解決了高中生才能解決的問題。

二、化繁雜問題為簡單問題的策略

有些數學問題比較復雜，直接解答過程會比較繁瑣，如果在結構和數量關系相似的情況下，從更加簡單的問題入手，找到解決問題的方法或建立模型，并進行適當檢驗，如果能夠證明這種方法或模型是正確的，那么該問題一般來說便得到解決。

案例：你能快速口算75×75=，85×85=，95×95=，105×105=嗎？

分析：仔細觀察可以看出，此類題有些共同特點，每個算式中的兩個因數相等，并且個位數都是5。如果不知道個位數是5的相等的兩個數的乘積的規律，直接快速口算是有難度的。那么，此類題有什么技巧呢？不妨從簡單的數開始探索。

三、化實際問題為數學問題的策略

數學來源于生活，應用于生活。與小學數學有關的生活中的實際問題，多數可以用常規的小學數學知識解決；但有些生活中的實際問題表面上看是一些常用的數量，似乎能用常規的數學模型解決問題。但真正深入分析數量關系時，可能由于條件不全面而無法建立模型。這時，就需要超越常規思維模式，從另外的角度進行分析，找到解決問題的方法。

案例：李阿姨買了2千克蘋果和3千克香蕉用了11元，王阿姨買了同樣價格的1千克蘋果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克蘋果和香蕉各多少錢？

分析：此題初看是關于單價、總價和數量的問題，但是，由于題中沒有告訴蘋果和香蕉各自的總價是多少，無法直接計算各自的單價。認真觀察，可以發現：題中分兩次給出了不同數量的蘋果和香蕉的總價，雖然題中有蘋果和香蕉各自的單價這兩個未知數，但這二者沒有直接的關系，如果用方程解決，也超出了一元一次方程的范圍。那么這樣的問題在小學的知識范圍內如何解決呢？利用二元一次方程組加減消元的思想，可以解決這類問題。

四、化未知問題為已知問題的策略

案例：水果商店昨天銷售的蘋果比香蕉的2倍多30千克，這兩種水果一共銷售了180千克。銷售香蕉多少千克？

分析：學生在學習列方程解決問題時學習了最基本的有關兩個數量的一種模型：已知兩個數量的倍數關系以及這兩個數量的和或差，求這兩個數量分別是多少。題中的蘋果和香蕉的關系不是簡單的倍數關系；而是在倍數的基礎上增加了一個條件，即蘋果比香蕉的2倍還多30千克。假如把180減去30得150，那么題目可以轉化為：如果水果商店昨天銷售的蘋果是香蕉的2倍，那么這兩種水果一共銷售了150千克。銷售香蕉多少千克？這時就可以列方程解決了，設未知數時要注意設誰為x，題目求的是哪個量。

五、化一般問題為特殊問題的策略

數學中的規律一般具有普遍性，但是對于小學生而言，普遍的規律往往比較抽象，較難理解和應用。如果舉一些特殊的例子運用不完全歸納法加以猜測驗證，也是可行的解決問題的策略。

案例：如果圍1個三角形需要三根小棒，圍2個三角形需要5根小棒，圍3個三角形需要7根小棒，圍10個三角形用多少根小棒？圍25個三角形呢？n個三角形呢？

分析：仔細觀察不難發現，這些三角形是連在一起圍的，除了第一個三角形用三根小棒，以后每增加一個三角形，只需要增加兩根小棒即可。因此圍10個三角形所用小棒的根數就是3+（10-1）×2=21；圍25個三角形所用小棒的根數是3+（25-1）×2=51；圍n個三角形所用的小棒根數是3+2×（n-1）=2n+1（把所有的三角形看成兩根小棒，只有第一個三角形是三根小棒，所以要再加1）。接下來讓學生用兩種方法計算圍40個這樣的三角形用多少根小棒，圍91個三角形用多少根小棒，并比較哪種方法簡單。最后，再告訴學生圍成三角形所需小棒的根數，讓學生算一算一共圍成了多少個三角形，如“照這樣圍下去，201根小棒能圍成多少個這樣的三角形？”這個案例能給我們什么啟示呢？教師在教學中要讓學生學習什么？學生既要學習知識，又要學習方法。學生不僅要學會類型套類型的解題模式，更重要的是在理解和掌握最基本的數學模型的基礎上，形成遷移類推或舉一反三的能力。

數學思想方法是處理數學問題的指導思想和基本策略，是數學的靈魂。轉化思想作為最重要的數學思想之一，在平時的數學學習中，教師不僅要合理設計轉化的途徑和方法，還要訓練學生有自覺運用轉化思想的意識。眾所周知，解決數學問題沒有一個統一的模式，它可以在數與數，形與形、數與形之間轉化。因此，在小學數學教學中，要讓學生有終身受用的“漁”，就要讓他們善于運用轉化的思想方法解決各種復雜的問題，最終達到能在數學的王國里自由徜徉的境界。