淺談數(shù)形結(jié)合思想對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的幫助

摘 要：近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷中越來(lái)越體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的重要性。因此，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的深入研究和探討是十分必要和有意義的。數(shù)形結(jié)合的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、和諧、持續(xù)的發(fā)展，它要求學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法，逐漸形成自己的數(shù)學(xué)思想和方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)與形作為貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的主線，一直幫助廣大學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷中也越來(lái)越體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的重要性。因此，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的深入研究和探討是十分必要和有意義的。

數(shù)形結(jié)合的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、和諧、持續(xù)的發(fā)展，它要求學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法，逐漸形成自己的數(shù)學(xué)思想和方法，那么在新課程中，數(shù)形結(jié)合為我們帶來(lái)了什么樣的實(shí)際課堂效果呢？

一、能夠幫助學(xué)生建立對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)信心和學(xué)習(xí)興趣

在正五邊形中，邊長(zhǎng)與對(duì)角線長(zhǎng)的比為0.61803398…是黃金分割比；當(dāng)氣溫為23攝氏度，體溫為37攝氏度左右時(shí)，人感到最舒服，此時(shí)23∶37約為0.618；弦樂(lè)器的聲碼放在琴弦的0.618處，會(huì)使聲音更加優(yōu)美。黃金分割比帶給了許多藝術(shù)作品經(jīng)久不衰的美麗！在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，類似黃金分割率這樣能充分彰顯數(shù)學(xué)美的知識(shí)還有很多，在實(shí)際教學(xué)中，教師要有所準(zhǔn)備，充分利用和添加這些與實(shí)際相聯(lián)系的例子和美感，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中保持對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。從教育心理學(xué)的角度，這種對(duì)數(shù)學(xué)美的追求和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及積極的求知欲望可以消除學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)和單調(diào)的心理。也就是說(shuō)，在教學(xué)中數(shù)形結(jié)合能通過(guò)啟迪和推動(dòng)學(xué)生的審美心理促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，使更多的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。

二、能夠幫助學(xué)生抽象思維與形象思維的和諧運(yùn)用

我們都知道，數(shù)形結(jié)合是數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，數(shù)和形既有對(duì)立的一面，也有統(tǒng)一的一面，這樣矛盾的一對(duì)，如果單獨(dú)討論某一方面就會(huì)片面。數(shù)形結(jié)合就是要溝通數(shù)與形的聯(lián)系，具體問(wèn)題具體分析，相互轉(zhuǎn)換，才能發(fā)揮好的作用。我們習(xí)慣用抽象思維去解決數(shù)的問(wèn)題，用形象思維去分析形的性質(zhì)，同樣的，只有將二者有機(jī)結(jié)合到一起，才能幫助我們更好地解決問(wèn)題。

三、能夠幫助學(xué)生提高獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力

掌握數(shù)形結(jié)合思想，能使學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，把抽象的問(wèn)題即數(shù)、代數(shù)式、方程等轉(zhuǎn)化成直觀、形象、具體的圖形問(wèn)題，進(jìn)而了解到抽象的已知條件代表了什么樣的幾何性質(zhì)和幾何意義，有利于尋找解決問(wèn)題的思路和方法。例如，我們?cè)谔幚碇本€與圓的問(wèn)題時(shí)，通常問(wèn)題中給出的都是直線和圓的代數(shù)方程的形式，去探討一些問(wèn)題，像過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線l，若直線l和圓有公共點(diǎn)，則求直線l的傾斜角的范圍。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，如果能根據(jù)代數(shù)方程和關(guān)系繪制出相應(yīng)的幾何圖形及其位置關(guān)系，那么就能分析出直線l的傾斜程度，進(jìn)而求出它的傾斜角。在獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，形象具體是我們尋找解題思路的源泉，解題思路是我們解決問(wèn)題的關(guān)鍵。數(shù)形結(jié)合思想在這個(gè)過(guò)程中起到了推動(dòng)作用。

在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想能幫助學(xué)生培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)空間觀念和數(shù)感，幫助學(xué)生培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，有利于形象思維與抽象思維的交叉運(yùn)用，使學(xué)生的多種思維能互相促進(jìn)、和諧發(fā)展。因此，在高中數(shù)學(xué)的新授課堂和習(xí)題課堂上，關(guān)注對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)和引導(dǎo)，能幫助我們提高教學(xué)效率，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著廣泛而深遠(yuǎn)的影響。

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（作者單位 吉林省扶余市第四中學(xué) 就讀學(xué)校：吉林師范大學(xué)）

編輯 張珍珍