在高位上對導數知識在高考函數題中的應用的再思考

毋庸置疑和導數有關的函數題在高考卷中屢見不鮮，并且扮演著區分度很高的壓軸題角色。在2013年的18份全國高考理科數學試題中有13份試題出現了以上情況。廣大高三老師和考生也早已明確導數的作用和導數題的地位，但在復習的過程中普遍感到復習的效果不明顯，表現在考試中往往只能處理第一問，追其原因，筆者以為與教師在高三復習中忽視制高點上的思考構建二級解題“思考”不無關系，本文結合近3年的高考題目，就解和導數有關的函數題在高位思考給出程序化二級解題“思考”模式，以達到事半功倍的目的。

一、和導數有關的函數題概述和程序化解題步驟

眾所周知和導數有關的函數題包括：證明不等式、求最值、求單調區間（正常均含參數）；反之已知不等式恒成立時、已知最值、已知單調區間時求參數的范圍；判斷或討論方程根的個數與范圍等。以上貌似不同的題目本質上是一道題（本文以證明f （x）≥g （x）舉例說明）。以上問題程序化解題步驟的通法為：

本文稱此為一級“思考”。客觀上講，一級“思考”廣大考生是知道的，但我們也知道只會機械運用一級“思考”的四個步驟能解決的問題非常有限，怎么辦？

二、在高位思考構建二級解題“思考”模式

1.如何構建F （x）？對構建F（x）的再思考

點評：本題解法的可取之處有三，一是運用了二級解題“思考”模式，利用m≤2控元，由二元變一元構建F（x）；二是運用了二級解題“思考”模式，對F ′（x）=0先估后證；三是對完成F（x）min=

F （x0）>0中充分利用了運用了二級解題“思考”模式，二次回代F′ （x0）=0，整個解題過程事半功倍，一氣呵成。

限于文章的篇幅，本文不能將四個“層面”的二級思考一一舉例說明，但很負責任地講，用四個“層面”的二級思考來解決近年的所有高考函數題具有很高的效度。“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”，如果我們在復習解導數題的過程中，能夠注重教師自己的高位再思考，再總結，再提煉，真正意義上地少教多學，我們的高三數學迎考將更加有效。

（作者單位 廈門市康橋中學）

編輯 張 俐