新課標探索學習的實踐

摘 要：讀懂讀通教材及學生，教師在數學教學中才能做到游刃有余。教師需要不斷提高自己的知識素養與教學技能，全身心地投入新課程的教學中。

關鍵詞：探究；發散思維；發現；升華

學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學等數學學習的方式。這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程。學生在教師的指導下進行有效的學習，獲得自己去探索數學的體驗和利用數學去解決實際問題的能力，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識。

一、探究中的發散思維

高中數學第二冊（上）必修課本P27小節與復習參考例題中有這樣一道題：已知a，b，c，d都是實數，且a2+b2=1，c2+d2=1，求證：ac+bd≤1。我在教學中引導學生用綜合法、比較法、分析法三種方法證明之后，提出：問題是否還有其他解法？很快有學生用反證法、三角代換法和數形結合法進行了證明，對他們的證明我給予了充分的肯定。我追問：還有其他的方法嗎？學生一愣：已經有六種證明方法，還會有其他方法嗎？一陣沉默后，突然一位學生講可以用向量法證明。不等式和向量聯系在一起確實不容易。我不禁驚嘆起學生的聰明。要知道他們可不是重點中學的學生，能有這么多的發現實屬不易。

本以為這道題方法已經不少，該結束了，但學生的興致有增無減。有學生向我提出了這樣一個問題：“若a，b，c，d，e，f都是實數且a2+b2+c2=1，d2+e2+f 2=1有ad+be+cf≤1。”證明如下：

這一發現非同小可，學生熱情空前高漲，而我也感到震驚，隨后我的引導精彩繼續：若a12+a22+a32+a42=1，b12+b22+b32+b42=1，是否有a1b1+a2b2+a3b3+a4b4≤1？有了前面的綜合法證明的基礎，他們很快證明其結論的正確性。并得出如下結論：若a12+a22+a32+…+an2=1，b12+b22+b32+b42+…+bn2=1，一定有a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn≤1。真不簡單！原來學生們蘊藏著如此大的潛力！這一節課在他們的意猶未盡中結束了。

二、探索中的問題發現

第二天，有學生到辦公室找我，提出了下面的問題：已知m2+n2=a，x2+y2=b（a≠b），求mx+ny的最大值。

他給我兩種解法：

然后迫不及待地問我：兩種方法為何得出兩種結果？哪種解法有問題？我沒有回答，問：“你認為哪種方法的正確性大些，即證明比較嚴密？”學生答：“換元法，那綜合法的問題出在哪里呢？”接下來的數學課我把這一問題拋給了學生。學生很快發現問題：題中有條件a≠b，但未體現。一語驚醒夢中人：原來在運用基本不等式時忘記了等號成立的條件。解法1等號成立需m2+n2=x2+y2。即a=b才能成立，若a=b則兩結論相同，而題中條件是a≠b。問題找到了！我又問：“這道題用綜合法能解嗎？”一石激起千層浪，大家激烈地討論起來。

三、探索中的問題升華

看著這一群可愛的學生，我真是得意：這一下總該難倒你們了吧！我靜靜觀察著他們的討論，時間慢慢滑過。一位學生走到黑板前寫出了他的解法：

當且僅當m∶x=n∶y時取等號。

從教學實例中我深深體會到：數學教學應充分挖掘學生的潛力，充分調動學生的主觀能動性，放手讓學生主動探究，教師適時引導，就會有意想不到的收獲。這正如古人云：授之以魚不如授之以漁。

讀懂讀通教材及學生，教師在數學教學中才能做到游刃有余。今后我將不斷提高自己的知識素養與教學技能，全身心地投入到新課程的教學中。

（作者單位 江蘇省南京市棲霞中學烷基苯校區）

編輯 劉俊婷