數學思想在高中教學中的滲透

摘 要：數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。然而，在以往的教學模式中，我們常常忽視數學思想的滲透，因此，教師要改變以往的教學模式，將數學思想滲透到課堂當中，以促使學生獲得更好的

發展。

關鍵詞：數學思想；轉化思想；分類思想

數學是人類文化的重要組成部分，是義務教育階段最基本的課程。但是，在以往的教學過程中，我們的教學目的就是為了講題而講題，對于數學思想的認識嚴重不足，導致學生出現了一類題型換個說法或者是換個形式就不會解的情況，這是有違數學教育與教學的根本目的的。因此，在新課程改革下，教師要更新教育教學觀念，有意識地將數學思想滲透到教學當中，從而大幅度提高學生的解題效率。

一、轉化思想的滲透

所謂的轉化思想在于將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題。這種思想的滲透不僅可以考查學生知識的靈活運用能力，而且對大幅度提高學生的解題效率也起著非常重要的作用。

例如：已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2-an（n∈N+）求

①數列{an}的通項；②若數列{bn}滿足：bn=an-sinan（n∈N+）求證：bn+1

解：∵an=（1/2）n-1（詳細過程略）∴bn=（1/2）n-1-sin（1/2）n-1，bn+1=

（1/2）n-sin（1/2）n；∴bn+1-an2/8=-1/2（1/2n）2+（1/2n）-sin（1/2）n

如果此時學生依舊是按照數列的形式進行解答的話，估計能夠順利地解出此題的機會不是很大。但是，如果此時學生轉換一下思想，將數列試題轉化成函數形式進行比較，題目將會變得相對容易一些，即將（1/2n）=x，原式則變為了f（x）=-1/2x2+x-sinx之后進行比較即可解答出本題。因此，教師在解答的過程中要有意識地滲透轉化思想，以促使學生的解題效率獲得大幅度提高。

二、分類思想的滲透

分類思想是根據數學本質屬性的相同點或者是不同點，將數學研究對象分為不同種類的一種數學思想。需要注意在分類的時候，要做到不遺漏、不重復，以確保在解題的過程中因為重復或者是遺漏而失分。因此，在解題的過程中，教師要鍛煉學生做好分類，促使學生獲得更好的發展。

例如：已知f（x）=ex-e-x求證：①f′（x）≥2；②當x≥0時，恒有

f（x）≥ax，求a的取值范圍。

解：f′（x）=ex+1/ex≥2（詳細略）

令g（x）=f（x）-ax；g′（x）=f′（x）-a=ex+1/ex-a（此時對a進行分類考慮）

當a≤2時，g′（x）>0即g（x）在x≥0上為單調增函數；∴當x=0時，g（x）=0；∴g（x）≥0，∴f（x）≥ax

當x>2時，g′（x）=ex+1/ex-a，令ex=t（t≥1）

∴g′（t）=t+1/t-a=t2-at+1/t

令g′（t）=0，∴t= <1；∴不成立，因此，t=

∴當x∈（0，ln ）上為減函數，在（ln ，

+∝）上為增函數

∵f（0）=0，∴f（ln ）<0；∴不成立。

綜上，當a≤2時，恒有f（x）≥ax在x≥0時成立。

這樣的分類試題不僅可以鍛煉學生的思維的嚴謹性，而且

對學生完整地解決相關的試題起著非常重要的作用。因此，教師要鍛煉學生的分析能力，使學生的解題能力和思維能力同時得到提高。

總之，在高中數學解題的過程中，教師要有意識地滲透數學思想，在提高學生的解題效率的同時，使學生能力也得到鍛煉。

參考文獻：

李亞.如何在高中數學教學中滲透數學思想方法[J].語數外學習：初中版下旬，2013（08）.

（作者單位 浙江省義烏市私立群星學校）

編輯 陳鮮艷