用古典概型解決生活中的問題

摘 要：在日常生活中，我們會經常碰到一些事情是你不能決定的，不是所有的事都盡如人意，有些道理不好解釋，這就需要專業知識來幫助我們。所以在平時要學會把一些問題歸類，建立相關的模型去解決或解釋它們，以起到事半功倍的效果。

關鍵詞：古典概型；生活問題；事件總數

2008年，學校由于種種原因，決定將初二（3）班的學生安排到其他班級去，由于班級的任課教師不同，家長的要求也不相同。為了公平起見，學校把學生家長集中起來，讓學生家長抓鬮來決定孩子最終的班級。

問題1，大家都想第一個抓，而且最后抓的心里覺得不公平，事實上學校可達預期的效果。

問題2，是不是第幾個抓的可能性都一樣呢？

上述這種情形在我們的現實生活中還是很多的，比如，買彩票、拋骰子等。其實要想解決上述問題，只要有一定的數學知識作基礎，上述問題就可以迎刃而解了，它們統統可以歸結為古典

概型。

要想了解古典概型必須先知道以下知識：

①隨機實驗滿足三點：

ⅰ實驗前知道實驗所有可能的結果。

ⅱ每一個結果的出現都是等可能的。

ⅲ實驗前不知道哪個結果出現。

拋骰子就是一個隨機實驗，骰子有6個面，拋之前誰也不知會是哪個出現，而且每一個點數出現的機會都是一樣的，而所有結果也不過是1，2，3，4，5，6。所以，結果我們事先是知道的，它滿足上述3個條件，那么它就是隨機試驗。

②樣本空間：隨機實驗的所有結果的集合。

③樣本點：隨機實驗的一個結果。

比如拋骰子的樣本空間是（1，2，3，4，5，6），其中5就是一個樣本點。

④事件的發生：事件的一個樣本點出現則稱事件發生。

比如事件A=“拋一下骰子點數是偶數”={2，4，6}，2，4，6，分別是事件A的樣本點，如果拋一下骰子出現的是2，就說事件A發生了。

⑤古典概型滿足三點：

ⅰ實驗的結果是有限的。

ⅱ實驗前不知道哪個結果出現。

ⅲ每一個結果的出現都是等可能的。

古典概型的概率計算公式：

P（A）=

比如“拋骰子”就是古典概型，求拋一下骰子求點數是偶數的概率，因為實驗結果可能有1，2，3，4，5，6所以基本事件總數是6，因為要求點數是偶數的概率，而滿足條件的有點數2、點數4、點數6，所以滿足條件的事件數是3。

P（拋一下骰子求點數是偶數的概率）=3/6=1/2

對于本文一開始的問題，要想做到公平公正，首先在準備工作上要保證每個鬮都一樣，而且要放在一個不透明的容器里，這樣才能確保每個鬮被抓的機會一樣，而且事先也不知哪個被抓到，這樣就使得我們的抓鬮是一個古典概型。上述是將3班分了，所以我們的鬮就是1班2班4班5班6班7班8班9班10班11班這10個鬮，每個家長抓到每個鬮的可能性是等可能的，第一個抓也有可能抓到這10個鬮的任意一個，所以事件基本總數是10，抓到1班的概率是1/10，抓到8班的概率也是1/10，無論是哪個班級概率都是1/10。即使是最后一個抓的，他也有可能抓到這10個班的任意一個，所以事件基本總數是10，抓到1班的概率是1/10，抓到8班的概率也是1/10，無論是哪個班級概率都是1/10。所以方法還是很公平的，如果是鬮的制作不是很規范，或者容器有點透明，那就另當別論了。只要前期工作做到位了，別人也就沒有怨言了。

像上述類似的情況在我們生活中還是很多的，只要把它們歸結到古典概型上，那么所有的問題都可以作類似的解釋。比如，抽獎、抽簽等等。

在學校就要把這種思想交給我們的學生，但是我們了解到學生數學建模意識和建模能力的現狀不容樂觀。學生在數學應用能力上存在的一些問題：（1）數學閱讀能力差，誤解題意。（2）數學建模方法需要提高。（3）數學應用意識不盡如人意，數學建模意識很有待加強。

（作者單位 安徽省蚌埠市第九中學）

編輯 尹 軍