淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的開發(fā)與應(yīng)用

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展，逆向思維的有效應(yīng)用成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的一部分。只有更好地掌握逆向思維的開發(fā)與應(yīng)用，才能讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，進(jìn)而提高教學(xué)效果。由此可見，逆向思維的開發(fā)與應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)的領(lǐng)域中占有十分重要的地位。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；逆向思維；開發(fā)；應(yīng)用

在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中常采用的反證法和公式、定理的逆用等都是運(yùn)用了逆向思維，以下本文將簡單介紹如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開發(fā)和應(yīng)用逆向思維。

一、逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

逆向思維的重要意義就是要打破學(xué)生的思維定式，解除學(xué)生固有的思維框架，逆向思維就是在思考問題時(shí)思維發(fā)生突變和跳躍，從而獲得全新的解題思路和方法，逆向思維是建設(shè)新理論、發(fā)展新科學(xué)的重要途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中常應(yīng)用的假設(shè)需求解變量為x，即逆向思維在數(shù)學(xué)中最常見的應(yīng)用，其原理就是把原本需求解的未知數(shù)假定為x代入算式中，視x為已知，利用關(guān)系式反推而最終求出x的值。早在19世紀(jì)逆向思維就被應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，從而得出了“非歐幾何”，20世紀(jì)的“模糊數(shù)學(xué)”也是逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的典型事例。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的開發(fā)和鍛煉

關(guān)于如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開發(fā)和鍛煉學(xué)生的逆向思維，筆者有以下兩點(diǎn)建議。

1.將逆向教學(xué)滲入基礎(chǔ)知識的教學(xué)中

數(shù)學(xué)是初中教育的基礎(chǔ)學(xué)科之一，在重視學(xué)生對基礎(chǔ)知識熟練掌握和應(yīng)用的同時(shí)，將逆向思維、逆向教學(xué)引入，不但可以加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的了解，還能夠開拓學(xué)生的思維能力和思考方式。在概念等基礎(chǔ)知識的教學(xué)上應(yīng)著重加強(qiáng)逆向思維的教育。例如在概念中存在很多的“互為”關(guān)系，如“互為相反數(shù)”“互為倒數(shù)”等，教師可以利用這樣的概念來引導(dǎo)學(xué)生從正反兩個方面分析和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力，幫助學(xué)生建立雙向的思維模式。如果教師能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)、適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從命題的反面來思考問題，那么學(xué)生的逆向思維能力就會在基礎(chǔ)知識的教學(xué)中逐漸被開發(fā)出來。

2.強(qiáng)化逆向思維在解題方法上的滲透

①分析法。分析法注重由結(jié)論倒推需要得出解題答案的條

件，倒推過程中會發(fā)現(xiàn)解題需要的充分條件都在已知條件中，分析法可以幫助學(xué)生認(rèn)識到解題過程是可逆的，有助于學(xué)生逆向思

維能力的培養(yǎng)。②反證法。反證法就是利用已知條件推理論斷來證明命題的相反面不成立，從而證明命題成立，反證法屬于間接求證的方法，數(shù)學(xué)中的很多命題從正面得出結(jié)論是非常難的，這時(shí)一般都會采用反證法，加強(qiáng)學(xué)生對反證法應(yīng)用的鍛煉，有助于開發(fā)學(xué)生的逆向思維、拓展學(xué)生思維的深度和廣度。③舉反例法。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，若要證明某個命題是錯的，除直接證明外，還可以采用舉反例的方式來證明。即找出一個符合命題的條件，但是在該條件下命題結(jié)論并不成立的例子，這樣就證明這個命題是錯誤的，舉反例法需要學(xué)生從逆向來看待問題、解決問題。因此，加強(qiáng)學(xué)生舉反例的鍛煉，也可極大地開發(fā)學(xué)生的逆向思維能力。

數(shù)學(xué)作為一門重要的學(xué)科之一，學(xué)生十分有必要學(xué)好數(shù)學(xué)，

這樣學(xué)生才能更好地發(fā)展自身的學(xué)業(yè)。在新課程標(biāo)準(zhǔn)的推動下，逆向思維的應(yīng)用對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來講尤為重要。學(xué)生只有掌握好逆向思維的應(yīng)用，才能更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，拓展想象力，進(jìn)而有效拓展新的解題思路。

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（作者單位 吉林省舒蘭市第二十六中學(xué)校）

編輯 司 楠