如何利用“空間與圖形”培養初一新生的符號意識

摘 要：新課標明確指出，要培養學生的符號意識，根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。蘇科版初一上學期的“空間與圖形”的部分內容有認識線段、角、兩直線的位置關系及其相關簡單的數量關系，是學生學習幾何的開端，也是培養學生符號意識的重要方面。

關鍵詞：空間與圖形；符號；生活語言

一、注重生活語言與幾何符號語言的互譯

文字語言是日常生活中所用的語言，這是學生熟悉的，用它來表達的事物，學生容易理解。幾何符號語言必須以文字語言為解釋系統，通過兩種語言的互譯，就可以使幾何符號語言在現實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。

“互譯”含有兩個方面的意思：一是將文字語言譯為幾何符號語言，也就是通常所說的“數學化”，例如“三角形的內角和為180度”是文字語言，“∠A+∠B+∠C=180°”是幾何符號語言，二是將幾何符號語言譯為文字語言，學生能用文字語言表述出幾何符號的意義和解釋符號所揭示的內容，這樣他們理解就深刻。

二、學習幾何概念時把文字語言、幾何符號語言與圖形有機結合在一起

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，便于觀察與聯想，觀察題設圖形的形狀、位置、范圍，聯想相關的數量。

這樣做，將使學生對概念有整體性的認識，有助于他們弄清詞義，理解定義，真正掌握概念的內涵，并且把概念學活，為運用概念打好基礎。

三、教學中體現學生認知符號化的過程

學生符號意識的培養是學生參與，動手實踐，歸納比較，上升為自動化的一個過程。蘇科版教材在給出一個幾何概念時，都提供了實際背景，明確了探索過程、幾何解釋等內容，幫助學生得到提升。因此，培養學生的符號意識也搭載其中，生活中的問題，用數學符號表示出來，進而得可以用數學的方法解決。這個過程離開學生的參與，不從學生的實際出發就是空談。

幾何符號意識的培養不能光靠背，要有一個逐步認知、逐步提煉的過程，比如，概念或定理中每一個關鍵的字和詞都有確切的意義，就像“每兩點”“兩兩（相交）”“任意（取、畫）”“任何一個”“分別”“有且只有”這些字眼，需仔細推敲，明確關鍵詞句之間的依存和制約關系。例如，平行線的概念“在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線”中的關鍵詞句有：“在同一平面內”“不相交”“兩條直線”。教學時要著重說明平行線是反映直錢與直線之間的相互位置關系的，一條直線不能夠叫成平行線；去掉“在同一平面內”這個前提，行不行，可讓學生觀察不在同一平面內的兩條直線也不相交；看上去不相交的兩條直線，通過延長直線使學生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關鍵詞句的推敲、變更、刪減，使學生認識到“在同一平面內”“不相交的兩條直線”這些關鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解。

其次，要重視師生間、學生間的相互交流，交流的過程是學生借助符號進行重組、優化、思考的過程。因此在教學中，教師要注意用簡潔的啟發性的語言或提問指導學生，讓學生經過一系列的質疑、判斷、比較、選擇，以及相應的分析、綜合、概括等認識活動，獨立思考外，要鼓勵學生合作探究，分小組討論、交流、發現解決問題的思路和方法，教師要給學生展示的機會，要引導學生判斷、比較各位學生的證明思路和方法，能幫助學生進一步體會運用符號的過程。

學生符號意識的培養，成效不是立刻顯見的，它伴隨著學生數學思維抽象水平的提高而逐步發展，它貫穿于學生數學學習經歷的全過程。

參考文獻：

[1]陳重穆，宋乃慶.淡化形式，注重實質[J].數學教育學報，1993（2）.

[2]涂榮豹.數學教學認識論[M].南京師范大學出版社，2004.

[3]涂榮豹.論數學教育研究的規范性[J].數學教育學報，2003（4）.

[4]朱勝強.對一道解析幾何例題的探究教學[J].數學通報，2007（6）.

[5]涂榮豹.中學數學課堂教學研課稿.南京師范大學，2008.

（作者單位 江蘇省新沂第六中學）

編輯 薛直艷