二倍角的正弦、余弦、正切公式的磨課與反思

摘 要：集體備二倍角的正弦、余弦、正切公式時磨課，終于找到下面的備課過程，解決問題的關鍵是掌握正確的思維方法。

關鍵詞：磨課與反思；問題引入；應用

備課組在集體備二倍角的正弦、余弦、正切公式時尋找了好幾種方案，但效果都不太理想，我們幾經討論在一位物理老師的協助下終于找到下面的備課過程。

一、問題引入

如圖，斜坡AC、AD、AE與水平線所成的角分別為20°、45°、50°。摩擦力忽略不計，三個木塊分別從C、D、E三處沿斜坡下滑，你知道哪個木塊先滑到A點嗎？是斜坡越陡用時越少嗎？

為了解決哪個木塊下滑到A點用時t最少的問題？我們就必須先解決問題？某位哲人說過：社會需求，比十所大學更能推動社會進步。學生有了問題解決的欲望就一定會追尋下去，這就激起了學生學習的熱情和解決問題渴望。

二、問題探究

三、問題聯想

1.cos2θ有類似的公式嗎？

2.有類似的公式嗎？

要讓學生熟悉“倍角”與“二次”的關系：升角—降次，降角—升次。

引導學生用二倍角公式展開下列各式：

四、公式應用

題組一：公式的簡單應用（略）

題組二：公式的靈活應用

五、回到問題解決

結論：（1）當θ=45°時，下滑所用時間最短；

（2）當0°<θ<45°時，隨角度的增大，下滑時間減少；

（3）當45°<θ<90°時，隨角度的增大，下滑時間反而增大。

六、總結與反思

課上完后不論學生還是自己都感到效果很好，但這種問題提出，引課，為了解決問題來層層推進，自然遞進最終達成問題解決。我們經常有這樣的思考：在數學教學中，我們缺的不是題目，缺的是思維。缺的不是有潛力的學生，缺的是能讓學生的潛能得到充分發揮的老師！數學的核心是“問題”，解決問題的關鍵是掌握正確的思維方法。因此，數學學習應該是既重視結果，更重視過程的學習。故而，數學學習中最“有價值”的應是“過程中問題與思維的學習”。

還有老師備課時給出知識的順序、方法的講解，問題的過渡自然嗎？合理嗎？應是我們做教師的思索的“核心”問題。

參考文獻：

汪曉勤.歷史發生原理及其教學啟示[J].//張奠宙，何文忠.交流與合作.南寧：廣西教育出版社，2009.

（作者單位 新疆維吾爾自治區新和縣第二中學）

編輯 薄躍華