中學數學中復數與三角恒等式的研究

復數具有多種形式，如代數式、幾何式、三角式、指數式等，而每種形式符合各自的運算律，這就為我們利用各運算律特點研究三角恒等式問題提供了一個契機.特別說明：n，k∈N，當k>n時，Ckn=0.

評注：上面的兩個定理是將棣莫佛定理：（cosθ±isinθ）n=cosnθ+isinnθ的左邊根據二項式定理展開后，通過兩邊實部與虛部的對比得到.

在《高中數學競賽專題講座：三角函數》 中，利用復數方程z2n+1

=1的求根過程推導出了一系列的三角恒等式如下：

那么當復數方程為z2n+2=1時，通過推導就可以得到下面的定理：

在上面的三角恒等式推導過程中，充分利用復數知識中的棣莫佛定理：（cosθ±isinθ）n=cosnθ+isinnθ和其他運算律相結合，通過實部與虛部的對比得出了一系列的三角恒等式定理及相關推論，再通過對n，θ賦值得到了一大批結構簡單、形式優美的三角恒等式.

參考文獻：

沈虎躍.高中數學競賽專題講座：三角函數[M].杭州：浙江大學出版社，2007：31-35.

（作者單位 廣東省廣州市天河區天榮中學）

編輯 魯翠紅