算法案例進位制

【教學目標】

（1）知識與技能：了解各種進位制與十進制之間轉換的規律，會利用各種進位制與十進制之間的聯系進行各種進位制之間的轉換.

（2）過程與方法：學習各種進位制轉換成十進制的計算方法，研究十進制轉換為各種進位制的除k取余法，并理解其中的數學規律.

【教學重、難點】

教學重點：各進位制表示數的方法及各進位制之間的轉換.

教學難點：除k取余法的理解以及各進位制之間的轉換.

【教學過程】

一、創設情境，揭示課題

我們常見的數字都是十進制的，但是并不是生活中的每一種數字都是十進制的.比如時間和角度的單位用六十進位制，電子計算機用的是二進制.那么什么是進位制？不同的進位制之間又有什么聯系呢？

二、研探新知

1.進位制的概念

進位制是一種約定的記數方式.約定：滿幾進一，就是幾進制，幾進制的基數就是幾.

例如：最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數字0～9進行記數，計數時，幾個數字排成一行，從右起，第一位是個位，個位上的數字是幾，就表示幾個1，第二位是十位，十位上的數字是幾，就表示幾個十，接著依次是百位，千位，萬位…

十進制中的3721中的3表示3個千，7表示7個百，2表示2個十，1表示1個一.于是：

2.其他進位制的數又是如何的呢

（1）二進制是用0、1兩個數字來描述的.如11001（2）

（2）八進制呢？用哪些數字表示？0～7

（3）十六進制用0～9個數字及ABCDEF表示.

（4）k進制呢？

3.進位制的表示

對于任何一個數，我們可以用不同的進位制來表示.若k是一個大于1的整數，那么以k為基數的k進制數可以表示為一串數字連寫在一起的形式：

即表示各種進位制數一般在數字右下角加注來表示，比如：111001（2）表示二進制數，71（8）表示八進制.

任何進位制的數都可以表示成不同位上數字與基數的冪的乘積之和的形式表示：

上式即為：k進制數化成十進制數公式.

三、二進制數轉化為十進制數

例題：

把89化為二進制數.

分析：將89化為二進制數，需想辦法將89寫成以下形式：

依據將k進制化成十進制的公式：

直接利用各進位制表示數的特點，都是以冪的形式來表示各位數字，比如，2*103表示千位數字是2，所以可以直接求出各位數字.

即把89轉換為二進制數時，直接觀察得出89與64最接近，故89=64×1+25

數字較小時，可直接觀察湊出，但當數字較大時，這種方法就不適用了，那么我們怎么處理呢？

解：根據二進制數“滿二進一”的原則，可以用2連續去除89或所得商，然后取余數.

具體的計算方法如下：

這種算法叫做除2取余法，還可以用下面的除法算式表示更為直觀：

把上式中的各步所得的余數從下到上排列即可得到89=1011001（2）

上述方法也可以推廣為把十進制化為k進制數的算法，這種算法稱為除k取余法.

注意：

1.最后一步商為0

2.將上式各步所得的余數從下到上排列

思考：

你能將12345（5）轉化為八進制嗎？

分析：借助十進制來轉化。

練習：

把三進制數10221（3）化為二進制數.

解：第一步，先把三進制數化為十進制數：

第二步，再把十進制數化為二進制數：

完成下列進位制之間的轉化：

四、小結

1.進位制的概念

2.k進制轉化為十進制的方法

先把這個k進制數寫成用各位上的數字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進制數的運算規則計算出結果.

3.十進制數轉化為k進制數的方法：（除k取余法）

用k連續去除該十進制數或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數倒著排成一個數，就是相應的k進制數.

五、作業

課本第47頁練習3.

課本第48頁習題1.3A組3.

（作者單位 天津市寧河縣蘆臺第一中學）

編輯 魯翠紅