數學教學中如何進行問題設計

不斷地提出問題、解決問題是數學課堂教學過程中獲取新知識的思維過程。而提出問題的質量又是能否有效解決問題的關鍵，無論是在數學教學的整個過程，還是在教學過程中的某個環節，教師都應該十分重視數學問題的設計。教師要根據學生的實際情況來創設趣味性的、具有啟發性的、能激發學生求知欲望的問題情境，培養學生積極思考，主動探索，創新數學知識。這里介紹幾種設計問題的方法，僅供參考。

一、溫故知新，利用舊知識引出新知識

有很多課程都是前面內容的延伸，比如二元一次方程組是一元一次方程的延伸，一次函數是正比例函數的發展等。我們正好可以從學生已有的知識背景出發，提供豐富的材料，展現知識產生、發展的實際背景，激活學生原來的數學知識和生活經驗，引導和啟發學生找出新舊知識間的聯系，從而使學生弄清數學知識的來龍去脈，體驗到數學知識的形成過程，從而理清學習思路。這也正說明學生的學習必須從現有的認知水平出發，只有與學生的認知水平相適應，才能促進學生的主動建構。

如通過復習分數的基本性質，讓學生類比探討分式的基本性質。通過復習全等三角形的識別方法，來探索相似三角形的識別方法。通過復習點和圓的位置關系、直線和圓的位置關系來研究圓和圓的位置關系等。

二、引經據典，利用數學典故傳承新知識

歷史上有很多數學典故，他們有的反映了知識形成的過程，有的反映了知識點的本質，用這樣的故事來創設問題情境不僅可以加深學生對知識的理解，而且能激發學生對數學的興趣，提高數學的審美能力。

例如，典故“棋盤上的學問”，就是老師在講解乘方時一個非常有趣的典故，它可以使學生很好體驗乘方的變化；再如古希臘哲學家泰勒斯測量金字塔高度的故事，也是學生在學習“相似三角形的應用”時的一個生動案例。這些典故，都可以激發學生的思維，同時也培養了學生應用數學知識解決問題的意識。

三、貼近生活，利用學生生活經驗感受新知識

數學和現實生活密切結合時，數學才是具有生命力的。如果數學教師能設計恰當的、貼近學生生活的問題情境，引入新課，學生會感到特別自然，特別親切，覺得數學就在自己身邊，從而激發學習的興趣，樂于思考。

例如，學習《分式》時，我們可以從學生比較熟悉的扎龍自然保護區入手，帶領學生參觀扎龍自然保護區，并解決相應的數學問題。

1.扎龍自然保護區據學校30公里，校車速度為50千米/小時，那么經過多少小時后到達扎龍自然保護區？

2.扎龍自然保護區的門票價格為成人50元/人，學生八折，共有a名老師和b名學生，平均每人要付多少元？

這樣引入使學生倍感親切，激發學習的內動力。

3.動手實踐，利用數學活動領悟新知識

有些數學知識如能通過實踐活動來體會，可能會比單純地從書本上了解要扎實得多。因為在學生的內心深處，都有強烈的探究需要。在遇到可以設計教學活動的數學課程時，教師要精心設計，讓學生主動動手，在活動中由學生自己去探究，這樣也更有利于培養學生觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流的能力，有利于培養學生的數學興趣和探究精神。

例如，學習三角形的內角和時，可以引導學生自己動手折疊三角形的角，感受三角形內角和定理；再如研究三角形重心時，可以組織學生用懸掛法找出三角形的重心，從而激發學生的探究熱情，體驗和感受學習數學的樂趣。

4.設計劇情，利用分析案例應用新知識

身邊案例也是學生感興趣的問題，有點像故事，卻又與生活息息相關。

例如，在學習《中位數和眾數》時，可以創設：

招聘啟事：本公司需要招聘技術員一人，有意者請來公司面試。狄公公司人事部2013年5月16日.

應聘者元芳：這個公司員工收入到底怎樣？

狄經理：我這里報酬不錯，月平均工資是2000元，你在這里好好干！

第二天，元芳上班了。

職員C：我的工資是1500元，在公司算中等收入

職員D：我們好幾個人工資都是1200元

元芳在公司工作了一周后

應聘者元芳：你欺騙了我，我已問過其他技術員，沒有一個技術員的工資超過2000元。

狄經理：平均工資確實是每月2000元，你看看公司的工資報表。

下表是狄公公司月工資報表：

（1）請大家仔細觀察表中的數據，計算狄公公司員工的月平均工資是多少？狄經理是否欺騙了元芳？

（2）平均月工資能否客觀地反映員工的實際收入？

通過計算，發現狄經理并沒有說謊，狄公公司員工的月平均工資確實是2000元，但顯然用平均工資來反映員工的實際收入是不合適的，于是就很自然引進中位數和眾數的概念。

設計問題的方法很多，無論設計什么樣的問題，都應從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，以激發學生好奇心，引起學生學習興趣為目標，而且要自然、合情合理，這樣才不會使學生對數學感到枯燥、乏味，才能使學生學習數學的興趣和自信心大增，才能使學生的數學思維能力和分析問題、解決問題的能力得到提高。同時，就會對數學產生良好的情感與態度。

（作者單位 黑龍江省齊齊哈爾市第五十九中學）

編輯 斛建軍